§1. Зарядтар жүйесінің энергиясы

Зарядталган денелердің өзара эсерлесетін күштері консер-

вативті болады. Ягни, олардың жасаган жұмысы жолдың формасына

байланыссыз болады. Мұндай жагдайда зарядтапган денелердің

потенциалдық энергиясы болады.

Нүктелік зарядтар жүйесінің по-

тенциалдык энергиясын аныктайык.

Ол үшін әуелі бір-бірінен гІ2 кашык-

тықта тұрган <?, жэне цг екі зарядтан

кұрылган жүйеден бастайык. Бұл

зарядтар бір-бірінен шексіз кашық-

тағанда бір-бірімен әсерлеспейді,

сонда энергия нольге тең болады. За-

рядтарды берілген ги қашыктыкка

жақындатайық. Бұл жағдайда жүйенің

потенциалдық энергиясын арттыруга

кететін электрлік күштерге қарсы жұ-

мыс істейміз. Зарядтарды өзара жа-

қындастыруды <?, -ді ?2-ге немесе д2-

ні д,-ге қарай қозгау арқылы жүргі-

зуге болады. Шексіздіктен зарядты

зарядынан гп қашыктықта жатқан нүктеге көшіруге кеткен жұмыс

(37)-өрнек бойынша мынаган тең:

1 Чг

XIX. Тарау. Электр өрісінің энергиясы

29-сурет

1 9іК ” Ч\~.---- =■ (87)

4« о г,2

Мұндағы, V, - 7 , зарядты орын ауыстырып экелгендегі

нүктедегі <?2 зарядының тудыратын потенциалы. Сол сияқгы

шексіздіктегі <у2 зарядты ц, зарядтан гп қашықтықта жатқан нүктеге

көшіруде істелетін жұмыс мынаган тең:

А г = д 2У2 = д г 1 Ч, (88)

' 4 *￡0 Гп

Мұндагы, У2 - д г зарядты орын ауыстырып экелгендегі

нүктедегі <?, зарядының тудыратын потенциалы.

(87) жэне (8 8 ) өрнектері бір-біріне тең жэне олардың әрқайсысы

жүйенің энергиясын көрсетеді

- ч У г.

251

Жүйенің энергиясының өрнегіне екі заряд симметриялы түрде

кіру үшін соңғы өрнекті былай жазуга болады:

^ - \ к У , + Я гУг ) . (8 9 )

Бүл формула екі зарядтан түратын жүйенің энергиясын береді.

Шексіздіктен тағы да бір </, зарядын кошіріп, оны </, -ден г„

кашыктыкта жэне д2 зарядынан гг, кашықтыкта түрган нүктеге экеліп

орналастырамыз. Бүл жағдайда мынадай жүмыс істеледі:

„ 1 я, 1 чг А) - ЧіУі - Чг . — + Яз . —• •

4я.„ ги 4я.„ г23

Мүндағы Ғ,-</, зарядты орын ауыстырып келген нүктедегі </,

және <?2 зарядтарының тудыратын потенциалы.

Л,, Л2 жэне А, жүмыстарының косындысы үш зарядтың

энергиясына тең болады:

1

4 Я.„

- ^ ( яМ + я Л + я Л )

мұндағы, Ух - <у, заряды орналасқан нүктедегі д2 жэне

зарядтары-ның тудыратын потенциалы,

У2 - <у2 заряды орналасқан нүктедегі жэне <?, зарядтарының

тудыратын потенциалы,

У3 - ? 3 заряды орналасқан нүктедегі жэне д2 зарядтарының

тудыратын потенциалы.

Осылай N заряд жағдайында жүйенің потенциалдық энергиясы

мынаған тең:

Я,у, (9 0 )

і-1

мүндағы, К;-дегеніміз /'-інші зарядтан басқа қалған зарядтардың

барлығының сол /-інші зарядтың түрған жерінде тудыратын

потенциалы.

Ж ___ 1 _ . Я\Яг , ЯгЯ,

4Я.„ гв ', 3 Һ,

І М і - + І М і + 1 Я,Яг. + І М і + і М і + І М і

2 ?12 2 Лз 2 ?23 2 Лз 2 ?23

1 1 , ?3 і к + і і .

2 4я.0 Я\ — + —

»и Лз

+ Яг — + — +? з

Г12 Г23 Лз ^23

252

§2. Зарядталған өткізгіштің энергиясы.

Енді оқшауланған зарядталған өткізгіштің энергиясын есеп-

тейік. Алғашқыда өткізгіште заряд жоқ еді. Содан кейін оны белгілі

бір <7 электр мөлшерімен зарядтағанда оның потенциалы V болып

шықты дейік. Берілген д электр мөлшерін Ад нүктелік зарядтар

жүйесі ретінде қарастыруға болады. Өткен тақырыпта айтылгандай

мүндай жүйе барлық Ац зарядты шексіздіктен экеліп, өткізгіштің

бетіне орналастыру үшін істелетін жүмысқа тең энергияға ие болады.

Шексіздіктен Дд зарядтың бір үлесін өткізгіштің бетіне

көшіргенде ешқандай жүмыс істелмейді. Өйткені, өткізгіштің

бастапқы потенциалы нольге тең. Осы өткізгішке Дд зарядты беру

нәтижесінде оның потенциалы нольден өзгеше болады да, Ац

зарядтың екінші үлесін квшіруге байланысты қандай да бір жүмыс

істеуге тура келеді.

Өткізгіште заряд санының артуына қарай оның потенциалы да

артады. Ендеше келесі эрбір Ад заряд үлесін орьш ауыстыру үшін

шамасы жагынан үлкен жүмыс атқаруы тиіс.

А Л - У б ^ А і ] . ^ . (91)

Мүндағы V әуелден ц заряды бар өткізгіштің потенциалы. Ал С-

өткізгіштің сйымдылығы. (91)-өрнек арқылы анықталған жүмыс

өткізгіштің энергиясын арттыруға кетеді. Сондықтан осы (91)-

өрнектен дифференциалға көшіп былай жазуга болады:

<ІА = ҮЖц,

СІА = <Ш

осьщан, интегралдап зарядталган конденсатордың энергиясын

табамыз:

№ = + сопві, сопзі = 0

2 С

деп қарастыруға болады, өйткені ц= 0 болғанда, өткізгіштің энергиясы

да нольге тең болады. Сонда

(92)

2С 2 2