§4. Екі диэлектрик шекарасында электр орісіиін (индукция

сызыкгарының) сыну заңы. Диэлектриктердегі электр өрісі үшін

Остроградский-Гаусс теоремасы.

Индукция векторының сы-

зықтары үздіксіз екенін дәлелдеу /'у'\

үшін диэлектрик түрактьшары .і

және е2 болатын диэлектриктің

біртекті жазық екі қабатын қара-

стырайық (26-сурет). Еркін за- '

рядтар өрісінің ￡ 0 кернеулігі ди-

электриктер шекарасымен қан- 2б-сурет

дай да бір бүрыш жасайды дейік.

Шекараларда беттік байлаулы зарядтар пайда болады. Бірінші

диэлектриктегі зарядтардың тыгыздыктары + а ’і жэне - а ’і, ал

244

скіншісіндегі тыгыздыктары + а ’ 2 жэне -о’ 2 болсын. Бірінші

диэлектрик ішінде олар мынадай өріс кернеулігін тугызады

Е\ - -4ла\

бұл, диэлектрик шекараларына нормаль болып келеді де, Е0„

нормаль кұраушынын багытына қарама-карсы багытта болады. Сол

сияқты +о’ 2 жэне -о’ 2 зарядтар да екінші диэлектрик ішінде оның

шекараларына нормаль багытталган мынадай өріс кернеулігін

іугызады

Е'2 = —4п а \ .

Байлаулы зарядтар тугызган осы қосымша Ё\ жэне Ё'2

ксрнеуліктер алгашқы Ё0 кернеуліктің тек нормаль кұраушыларын

оігертеді де, ал шекара бетке жанама багытындагы құраушыларын

ічгертпейді. Сонда анықтама бойынша

Ё -Е о + Е’ (66)

диэлектриктер ішіндегі еріс кернеуліктерін беретін

болғандықтан:

а) бірінші диэлектрик ішіндегі өріс кернеулігі құраушылары

үшін мынаны табамыз

Еи - Е „ - 4 к а \ (78)

ал тангенциагт құраушысы ұшін

Еи - Е м ' (79)

б) екінші диэлектрик ішіндегі өріс кернеулігі құраушылары

мі.інадай болады

Е и -Е „ - 4 к а '2, (78а)

Е2і -Е„ . (79а)

(79) жэне (79а) теңдіктерден мынандай қорытынды шыгаруга

Лолады. Өріс кернеулігінің тангенциал құраушысы диэлектриктер

шскарасы арқылы өткенде ұздіксіз болады,

Е » -Е и . (79’)

(6 6 ’) өрнектегі Е 0 мен Е' векторлары қарама-қарсы

Оигытгалган болгандықтан қорытқы кернеуліктің сан мэнін былай

Тйбуга болады.

Е - Е 0*Е Е - Е0- Е

мұндагы

Е0 - 4ла

сондықтан

Е'= 4лг<т - Е - 4па'.

Осыдан

245

4Ттст - е е е - е е -1

4 /г

мұндағы

4тг

е -1

4 я ’

4/г

Е-ХЕ

(81)

(80)

поляризация коэффициеиті деп атялады [(73) ернегінен де

осы шыгады].

Сонымен, байлаулы зарядтардың тығыздыкгары үшін (80) өрнек

бойынша

сондыктан, (78) және (78 а) өрнектері мына түрге келеді,

.», - 0 + 4лХі).і„»

-(1 + 4лХг).2„.

(73) өрнек бойынша

(1 + 4л*,)-.,,

(1 + 4л*2) - е 2,

сондыктан .,.,„ - . 2. 2„. (82)

Сөйтіп, өріс кернеуліғінің нормаль қүраушысы диэлектриктер

арасындағы шекарадан өткенде үзіліске үшырайды. (79’) жэне (82)

өрнектер і үшін шекаралық шарттар болып табылады. Осыларды

пайдаланып і - .

￡

қатысын ескерсек, индукция векторы үшін мынадай шекаралық

шартты шығаруға болады;

д „ - о 2„. (83)

., ￡ 2

Сонымен, индукция векторының нормаль қүраушысы

диэлектриктер арасындағы шекарадан өткенде үздіксіз болады, ал

тангенциал қүраушысы үзіледі.

Бірінші ортада диэлектрик ішінде О,

индукция векторы шекара бетке

жүргізілген нормальмен аі

бүрышын, ал екінші диэлектрик

ішінде Д2 индукция векторы шекара

бүрышын жасайды дейік.

.>, п = а, ,.>2 и - а 2.

246

.>, векторды .>„ жэне .>,. құраушыпарына жіктеп жэне 0 2

пекторды .>2і жэне 0 2„ құрау-шыларына жіктей келіп 27-сурет

бойынша мынаны табамыз

осыдан

/*а2 С2, .>,„

Осыдан (83) шекаралык шарттарға сүйене отырып, мынаны

габуға болады

(84)

'≪ ≪ 2 ≪2

(84) катыс индукция сызықтарының екі диэлектриктің

шскарасында сыну заңын өрнектейді.

Диэлектриктегі еріс үшін Остроградский-Гаусс теоремасы

о ігертілген түрде алынады. Поляризацияланған диэлектрик алайық та,

лиэлектрик ішіндегі қалаган бір 5 түйық бет аркылы өтетін кернеулік

<ііынын есептеп шығарайык. Осы бет ішіндегі 0 толық заряд екі

беліктен түрады: диэлектрик ішінде сырттан енгізілген еркін ￡ 0

іпрядпен диэлектриктің поляризациялануынан пайда болган байлаулы

1> зарядтан,

е - е о + с -

Сондықтан, осы түйық контур үшін Остроградский-Гаусс

ісорсмасын былай жазамыз

.„Д5 - 4яС = 4;г(& + <?'). (85)

Мүндагы п дегеніміз 5 беттің нүктелеріндегі сырткы нормапьді

вілдіреді,

& - - Р„Л8

болгандыктан (85) өрнектегі қосынды

.„45 - 4*ге„ - р„Л 8 ).

Осыдан

(.„+4;р„)Д5-4я0о.

Е+ 4 лР -Ъ

екендігін ескерсек (72’) өрнек бойынша, онда

247

ДА$-4ле0 0 .0 5 - 0 ,. (86)

Осы нэтиже диэлектрик үшін Остроградский-Гаусс теоремасы

болып санапады да оны былай тұжырымдайды: тұйыкталған бет

аркылы электрлік индукция векторының ағыны осы беттің ішіндегі

тек қана еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең.