§5. Окшауланған өткізғіштердін электр снымдылығы.

Өткізгіштің сыйымдылығы оның айналасындағы денелердің

орналасуына байланысты. Сондыктан эуелі окшау тұрған өткізгіштің

сыйымдылығын анықтайык. Оқшау тұрган өткізгіштің V потенциалы

Я зарядтың шамасына пропорционап, өйткені зарядты белгілі бір есе

өсіргенде оріс кернеулігі Е-де сонша есе артады. Демек, бірлік

зарядты шексіздіктен өткізгіштің бетіне кез келген жолмен апып келу

үшін істелетін жүмыста, яғни өткізгіштің потенциалы да сонша есе

артады. Сөйтіп оқшауланған өткізгіш үшін:

д=СҮ. (47)

233

Мұндағы С пропорционалдык коэффициент, өткізгіштін

формасы мен шамасына байланысты. Оны электр сыйымдылығы

немесе кыскаша сиымдылык деп атайды.

С - і . (48)

Бұл катыстан мынаны көреміз.

Окшауланган өткізгіштін сыйымдылыгы дегеніміз - физи-

калык шама, сан жағынан алғанда бұрын зарядталмаған өткізгішке

потенциалы бірге тең болатындай етіп берілетін электр мөлшеріне тен

( V = 1 болғанда С = <?).

Радиусы Я зарядталган шардын потенциалын есептейік. Ол

үшін (40) өрнек бойынша

. = — ( 4 0 ) дг

және (2 1 ) өрнек бойынша

паидаланып

Я п і

у = - { е& = --------- о 4 тгғ п г

Сонымен

0 о ' 4іГЃ’п

1

4 ле0 К \ Я;

Радиусы К оқшауланған шардын сыйымдылығы (48) өрнек

бойынша мынаган тең екендігін табамыз:

С = Але0К ( = К). ( 5 0 )

Осыдан Гаусстық жүйеде С=К, яғни сыйымдылықтың өлшеміне

бостықта орналасқан Я=1см оқшауланған шардың сыйымдылығы

апынған. С ы йымдылыктыц бүл өлшем бірлігін сантиметр деп

атайды. Жалпы алганда сиымдылықтың өлшем бірлігіне өткізгішке

Я=1 Кулонға тең заряд бергенде оның потенциалы У=1 Вольтқа

өзгеретін өткізгіштің сиымдылығы алынады. Сы йы мды лы қ ты н бүл

олшемі Фарада деп аталады. Сонда

\ф = \— = 1 ^ -С Г С Э = 9 1 0 "см = 9 1 0 9м .

3 300

Сыйымдылығы 1Ф болатын оқшауланған шардың радиусы

9 1 0 9 М , я ғ н и жердің радиусынан 1 5 0 0 есе артық радиусы бар шар

болады. Сөйтіп Фарада өте үлкен шама екенін көреміз. Сон-

дықтан практикада Фараданын үлестеріне тен - микрофарада

234

және микромнкрофарада немесе пикофарада бірліктері

пайдаланылады.

Сонда

1 мкФ=10‘(’Ф, 1 пФ=10'ігФ=0,9см, 1 м км кФ = 1 0 12Ф, 1 пкФ=10‘

12Ф.

§6 . Конденсаторлар (жазық, сфералык, цилиндрлік) және

олардын сыйымдылыгы. Конденсаторларды косу.

Оқшауланған өткізгіштің сыйымдылығы өте аз болады. Тіпті

өлшемдері жердікіндей шардың сыйымдылығы небары 700 мкФ. Іс

жүзінде өзін қоршаған денелермен салыстырғанда шамалы потен-

циалы бола түрса да, шамасы едәуір зарядтарды жинақтайтын қон-

дырғылар қажет. Осындай қондырғыларды конденсаторлар деп

атайды. Конденсаторлар негізінен өткізгіштерге баска денелерді

жакындатканда оның электр сыйымдылыгы артатын фактіге

сүйенеді. Шынында зарядталған еткізғіш туғызатын өрісітің эсерінен

оған жақындатылған денеде, индукцияланган немесе диэлектрик-

терде кездесетін байланыскан зарядтар пайда болады. Осы зарядтар

өріс туғызатын ц зарядпен эр аттас болса, өткізғішке жақын орна-

ласады да оның потенциалына көбірек эсерін тиғізеді. Сондықтан

зарядталған өткізғішке кез келғен денені жақындатканда өткізгіштің

потенциалы абсолют шамасы бойынша азаяды. Сонымен (48) өрнекке

сэйкес бүл өткізгіш сыйымдылығының артатындығының айғағы.

Конденсаторларды бір-біріне жакын орналаскан өткізгіштер

түрінде жасайды. Конденсатор қүрайтын өткізгіштерді оның астар-

лары деп атайды. Сыртқы денелер конденсаторлардың сыйым-

дылығына әсер етпеу керек. Ол үшін астарларына жинакталған

зарядтар бір-біріне қатысты орналасатындай жэне жинақталған заряд-

тар туғызатын өріс толығымен конденсатордың ішінде шоғыр-

ланатындай форма беруге болады. Бүл шартты бір-біріне жакын

орналасқан екі пластинка, екі коаксиалды цилиндр және екі

концентрлі сфералар (9, 10, 12 -суреггер) канағаттандырады.

Осыған сәйкес конденсаторлар жазык, цилиндрлік жэне сфералық

болады. Конденсаторларды сипаттайтын физикалық шама олардың

сыйымдылыгы.

Конденсатордын сыйымдылығы дегеніміз я зарядқа пропор-

ңионал жэне астарларынын арасындағы потенциалдар айырмасына

кері пропорционап шама. Оны С әрпімен белгілейміз.

235

Сыйымдылыктың шамасы конденсатордың геометриясымен,

яғни олардың астарларының формасы онын өлшемдері және олардың

арасындағы кашыктығы, сондай-ақ астарлардың арасын толтыратын

ортаның диэлектрлік қасиеттерімен анықталады. Енді конденсатор-

дын сыйымдылыгын аны қтайық.

а) Жазык конденсатор (9, 14-сурет).

Еғер астардың ауданы 8 , ондағы заряд ц болса, онда

астарлардың арасындағы өріс кернеулігі (2 0 ) өрнек бойынша

. = ^ - = - . - Г4«г = ^ 1 (52)

ее0 еев8 { 8 )

Мұнда біз (20) формуланы пайдаландық жэне пластиналардың

арасындағы диэлектриктердің бар болу мүмкіндігін ескердік.

Мұндағы

е=1+ае

ортаның салыстырмалы диэлектрлік өтімділігін немесе жай ғана

диэлектрлік өтімділігін аныктайтын шама. Бүл шамамен келесі

тарауда толық танысамыз. (42) өрнекке сәйкес астарлардың

арасындағы потенциалдар айырмасы мынаған тең:

V, - У2 = Есі = ( ілсяіе = 4тг—Ые 1. (53)

ее0 8 \ 8 )

Осыдан жазык конденсатордың сыйымдылығы үшін мына

формуланы табамыз:

С = (— 1. (54)

СІ \4ші)

Осы (54) өрнектен .о электрлік тұрактының өлшем бірлігі

шығады.

1[е°]=1и =1га

в - өлшемсіз шама.

б) Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы

Оны анықтау үшін (26) формуланы пайдаланамыз, мұндағы

С - астарлардың ұзындығы.

Сонда

Е(г) - — ----— { ^ \ (г>К). (55)

2пе0 Н \ег(.) у ’

Астарлардың арасындағы потенциалдар айырмасын интегралдау

аркылы мынаны табамыз. (40) өрнек бойынша

￡ =

дг ’

236

с іУ ш - Е сіг,

у, л,

осыдан

1 _ ь Лл,.

Сондыктан

(г Л). (56)

1п— 21п —

Л, Л,

в) Сфералық конденсатордың сыйымдылыгы (10-сурет),

(2 1 ) өрнек бойынша

4 ; г . . 0 Г БГ

ал (40) өрнек бойынша: (57)

Уі- Уг. \ г ) + г - Л - * + - - 3 - ± - ±

я 4 лее0 к г г \пее0 Д , Д 2 4 л в . 0 Л , Л г . Л , Л 2

Осыдан

С - 4 т е е 0- ^ - . . (58)

Ч - Л , Лг -Л, '

Сыйымдылыкган баска эрбір конденсатор шекті кернеумен II ^

і ипатгалады. Бұл онын тесіліп кету каупін тудырмай конденсатор

мсіарына беруге болатын кернеу. Сонда электрлік кернеу II берілген

жпгдайда астарлар арасындагы потенциалдар айырмасы деп ата-

Лкды. Сондыктан оны өріс кернеулігі Е - мен шатастырмау керек. Бұл

и рмсуді жогарылатканда астарлардың арасынан ұшкын шыгады да

«и шектрик бүлінеді, конденсатор істен шыгады. Конденсаторды бата-

рскларга косқанда, конденсаторлардың біршама жиынтыгын пайда-

ннііады. Ондагы сыйымдылықтардың жэне жүмысшы кернеудің

мумкін болатын мэндерін анағүрлым кемітуге болады.

Конденсаторларды батареяга қосудың екі түрі бар, олар:

іійряллель және тізбектей косу.

Параплель қосқанда әрбір конденсатордың бір астарының

Потснциалы У|, ал екіншісінің У2болады (2 1 -сурет).

Демек, астарлардың екі системасьшың әрқайсысына қосынды

мряд жинақталады. Ягни

< 7 - 9 , - Ск(У, -Уг )~(Уі -Уг ) Ск .

237

Осыдан (51) өрнекке сәйкес ІЦ_

ШШс Ш Ш с ' ' * ІІШ ■ ' " і 1 . 1»■.!,I ^ і С а # # ф і ' и 1 1 ү 'іи - 1 1 .

♦ • • •

21-сурві

С ■ с . (59)

Осыдан мынандай корытынды шыгаруға

болады: Конденсаторларды параллель косканда

олардын сыйымдылыктары косылады. Бата-

реяның шекті кернеуі батареяға жапганган конден-

сатор үшін і;тах - ның ең аз мәніне тең болады. 2 2 -

с, !'!:!':.

+я

'!'!!!'! ~я

+ я

с, !:■!'!!!;!!.■!

і1 *;1' і'

•'Iі'1.'1 ; іД 1 "іі .'чі .і'

+я т

I

і і і , ;п я

сетілген.

Бірінші конденсатордың екінші астары, екін-

ші конденсатордың бірінші астарымен біртүгас

өткізгіш жасайды. Батареяға кернеу түсіргенде бі-

рінші конденсатордың бірінші және Ы-ші конден-

сатордың екінші астарында шамасы сондай заряд-

тар индукцияланады. Осындай жағдайда екінші

конденсатордың екінші астарымен үшінші кон-

денсатордың бірінші астары үшін де тагы басқалар

үшін де орынды болады. Демек, тізбектеп жалған-

ғанда барлык конденсаторлар үшін ц зарядтардың

бірдей болуы тэн. Сондыктан, конденсаторлардың әрқайсысындағы

кернеу мынаган тең:

Я_

С„ ’

Бүл кернеулердің қосындысы батареяға түсірілген

потенциалдардың айырмасына тең:

Я

!2-сурет

(60)

к - к

Ск

Осыдан: _і_

с '

_і_

с к (61)

238