1. Өткізгіш ішінің барлық жеріндегі өріс кернеулігі нольге

тен болуы керек:

Е = 0. (43)

Сонда (40) өрнек бойынша өткізгіш ішіндегі потенциал түрақты

Лолуы керек, яғни

Ғ=түр. (44)

2. Өткізгіш бетінің эрбір нүктесіндегі өріс кернеулігі бетке

мсрпендикуляр бойымен бағытталуы керек,

Е = Е п . (45)

Демек, тепе-тендік жағдайында өткізгіштің беті

»книпотенциалды, яғни потенциалдың деңгей беті болады. Бүл (43)

ишрт бойынша зарядгалған өткізгіштегі теңгерілмеген зарядтар

оікізгіштің сыртқы бетінде ғана орналасатындығын көрсетеді, яғни

вгкізгіштің ішінде жэне ішкі бетінде артық заряд болмайды деген сөз.

Егер ток өткізетін денеге аздаған я зарядты берсек, онда ол (43)

иоііе (45) шарттар орындалатындай болып таралады, өйткені (44)

ирмскке сэйкес У=түр болуы керек. Енді осыны Остроградский-Гаусс

ісоремасы бойьшша дэлелдеп көрсетейік.

Ол үшін дене, яғни өткізгіш шегінде толық қамтылған кез

келгсн түйықталған бетгі ойша бөліп алау керек. Зарядтардың тепе-

існдік кезінде өткізгіш ішіндегі кез келген нүктеде Е = 0

(юіігандықтан беліп алған бет арқылы өтетін Е кернеулік вектор

йіі.іііы нольге тең болу керек. Осыдан Остроградский-Гаусс

ісорсмасы бойынша зарядтардың алгебралық қосындысы да нольге

■ІН болады. Демек, тепе-тендік кезінде өткізгіштің ішіндегі ешбір

щсрде артық зарядтардың болуы мүмкін емес, олардың барлығы

шкі ігіштің бетінде белгілі бір тығыздықпен орналасады. Зарядтар

шкіігіштің ішінде болмауы былай түрсын, тіпті өткізгіштің ішкі

Куысмна қараған беттерінде де болмайтындығын келешекте көреміз.

229

§2. Өткізгіш бетіне жақын жердегі өріс кернеулігі жзне

онын зарядтарыныц беттік тығыздыгымен арасындагы

байланыс.

Е = 0

Табанының ауданы сі8, біреуі өткізгіштің ішінде, екіншісі одан

тыс орналасқан еткізгіштің бетіне жүргізілген нормальдардан

кұрылган шағын цилиндрлік бетті карастырайык (15-сурет). Осы бет

аркылы өтетін кернеулік векторы агыны Е сіЗ-ке

тең. Шындыгында да цилиндрлік бетгің ішкі

бөлігі аркылы өтетін агын нольге тең, өйткені

өткізгіштің ішінде [(43) өрнек бойынша] өріс

кернеулігі жоқ. Өткізгіштен тыс және оған тікелей

жақын маңайында оріс кернеулігі Е, еткізгіш

бетіне жүргізілген нормальга бағыттас болады.

Демек, цилиндрдің сыртқа шығатын бүйір бетінде

Е„=0, ал сыртқы табаны үшін ЕП=Е. Цилиндрдің

ішіне Ч-Ы8 еркін заряд келіп түседі. (ст-еркін

зарядтардың беттік тыгыздыгы) Цилиндрлік бетке

Остроградский-Гаусс теоремасын қолданып мынаны аламыз

Ес18

15-сурет

Осыдан

(46)

Енді мына 16-суретге кескінделген

зарядтапган өткізгіш туғызатын өрісті

қарастыралық. Өткізгіштен алыс қашық-

тықта нүктелік зарядтарға тэн сфералық

формадагы эквипотенциап беттер болады.

Пунктирмен өріс кернеулігінің сызыктары

көрсетілген. Өткізгішке жақындаған сайын

эквипотенциал беттер өткізгіш беттеріне

анағұрлым ұқсас бола береді, сонда дө-

ңестердің маңайында эквипотенциап бет-

тер жиі орналасады. Демек, мұндағы өріс кернеулігі де көп болады.

Бұдан (46) өрнекке сэйкес зарядтардың беттік тыгыздығы о әсіресе

дөңестерде өте көп болады {е - а ) , ал откізгіштегі тереңдіктердің

маңайындағы (17-сурет) эквипотенциап беттер сирегірек орналаскан,

соған сәйкес өрістің кернеулігімен зарядтардың беттік тыгыздығы о

16-сурет

230

бұл жерде аз болады. Жалпы алғанда

откізгіштің берілген потенциялында

іарядтардың беттік тығыздығы а

откізгіш бетінің кисыктыгымен анык-

талады. Ол кисықтық оң болғанда

(дөңес) артады да, кисықгық теріс бол-

іанда (ойыс) кемиді. Зарядтардың бет-

гік тығыздығы әсіресе өткізгіштің сүйір

үштарында коп болады.