1) Біртекті зарядталган шексіз жазыктықтын өрісі

Остроградский-Гаусс теоремасын қолданып жазықтықтың сыр-

тындағы А және В нүктелеріндегі өріс кернеулігін анықтау керек, егер

жазықтық ст=тұрақты жэне оң зарядпен зарядталған болса (8 -сурет)

<І8

8-сурет

Тұйықталған бет ре-

тінде былайша салынган ци-

линдірлік бетті алайық. Ци-

линдрдің бүйір беті Е -ге па-

раллель, ал табаны 8 ь 8 2. -ге

перпендикуляр. Сонда, сим-

метрия шарты бойынша эрбір

8 І жэне 8 2 табандары нүкте-

лерінің бәрінде кернеулік

түрақты жэне бір-біріне сан

жағынан алғанда тең, жэне ол

ізделіп отырған А нүкте-

сіндегі кернеулік векторына тең деп қарастырамыз. Сонда қарастырып

отырған цилиндірлік бет арқылы өтетін кернеулік векторынын

ағынын бьшай есептейміз

+Ф,2 + <*>« +Ф« =Ф„ +Ф,2

мұндағы Ф№ + Ф№ - 0, өйткені кернеулік сызықтары цилиндірдің

бүйір бетіне параллель сызықгар.

Сондыктан Ф = Ф, + Ф2

мұндағы Ф, жэне Ф2 ағындар.

218

Цилиндрдің 8 Ь 32 табандары кернеулік сызықтарына

исрпендикуляр болғандықтан, олардан өтетін агындар кернеуліктің

іпамасын табанының ауданына көбейткенге тең болады.

Ф, - Е5„ Фг - Е 5 2.

Ф - Е 5 ,+ Е 5 2 - Е(5, + 5 , ) - 2Е 5

Остроградский-Г аусс теоремасы бойынша

1 Ф, . 2 5 - —

еп

П

= а5 болғандықтан (*) өрнектен

■2 л о ) .

' 2е„("

(19)

Е = -

2еп

Е = -

Кернеулік векторының сан мәні А нүктесінің жазықтықтан

клшықтығына байланысты емес екендігін көреміз, В нүктесі женінде

дс осыны айтуга болады. Сөйтіп біртекті зарядталған шексіз

жіпыктыктан кезкелғен кашыкгыкта өріс кернеулігі шамасы

жш ынан бірдей болады. Егер жазыктык теріс зарядталган болса

( я), онда кернеуліктін багыты карастырылғандагыга карсы бо-

ЛЙДЫ.

2) Әр аттас зарядталган шексіз параллель екі жазыктыктың

• р к і .

Шамалары жагынан бірдей, тү- + а ' - а

рнкты о бетгік тыгыздықпен әр аттас за-

ридталған екі параллель шексіз жа-

и.іктықтын өрісін эрбір жазықтыктың

жске-жеке туғызған ерістерінің супер-

ііо іициясы ретінде табуға болады (9-су- ~ 2е0 е

рст бойынша)

. = . +.. = —(=4ясг).

* е 0 9-сурет

(20)

Өріс жазықтыктар арасына шоғыр-ланган жэне осы облыстың

Л*рлык нүктелерінде өріс кернеулігі шама жағынан да, бағыты

ікш ынанда бірдей (9-суретті қара). Сондықтан ол біртекті өріс

Ооіінлы, ал жазыктықтан тыс жатқан нүктелер үшін қорытқы

кернсулік Е=0.

3) Біркелкі зарядталган сфсралык беттің тудыратын өріс

кгрнсулігі.

Радиусы К сферапық бет оң электрмен зарядталган жэне оның о

ІПТІк тыгыздығы түрақты. Сонда осы сфералык беттің сыртында

Кпгкан А нүктесінің жэне ішінде жатқан В нүктесінің өріс кернеулігін

219

анықтау керек (10-сурет). Остроградский-Гаусс теоремасы бойынша

(17):

а) А нүктесі үшін

Е - 4 кг

Осыдан

-Ч ( - 4лд)

1

4те„ г

( - 4 ) . (г>Я)

(21)

(22)

б) В нүктесі үшін

Е 4пг'г = 0

сондықтан Е = 0 (г<К).

Ю-с>-рет

Осыдан мынандай қор-

тынды шыгады: біркелкі заряд-

талған сфералық беттің одан тыс

жатқан нүктелерде туғызған

кернеулігі барлық зарядтар оның центрінде орналасқандай болады [(5)

және (21) өрнектерді салыстыр]. Ал біркелкі зарядталған сфе-ралык

беттің ішіндегі барлық нүктелерінде электростатикалық ерістің

кернеулігі нольге тең болады. Осы (21) жэне (22) формулалар я

зарядпен зарядталған өткізгіш шар үшін де дұрыс болады.