§11. Айнымалы және тербелмелі козгалыстар арасындагы

байланыс. Векторлык диаграмма.

і

Тербеліс процесін тексеруге байланысты жағдайларда, тер-

беліеті амплитуда векторы аркылы геометриялық әдіспен көрсету

тиімді болады. Осындай тәсілмен алынған схема векторлык

диаграмма деп атапады.

Бүл әдістің мэні мынадай. Бір ось

алып, х осі деп аталық (13-сурет). Оның

бойынан қалауымызша бір 0 нүктесін

алайық. Осы нүктеден бастап, тер-

белістің бастапқы фазасына тең, а

бүрыш жасап, белгілі бір масштабпен

вектор сызайык, сонда оның сан мәні а

амплитудасына тең болсын. Суретке

қарағанда а векторының X осіне

26

іүсірілген проекциясы, сол масштабпен алғанда нүктенің бастапкы

ауыткуына л = асо5а-га тең болатынын байкауга болады. Амплитуда

некторын (о бұрыштык жылдамдыкпен сагат тілінін бағытына карсы

айнагтдырамыз. Сонда ол вектор белгілі бір і уақыт мезетінде* осімен

(о)і + а) бүрышын жасайды, оның х осіне түсірілген проекциясы

мынаған тең болады;

х = а со5 (соі + а)

яғни бұл тербелген нүктенің і уақыт кезеңіндегі ауытқуы

болады. Осыдан мынадай қортынды жасауға болады; гармониялык

тербелмелі қозғалыс амплитуда векторы ұшының берілген оське

іүсірілген проекциясының козғалысымен корсетіледі. Ол амплитуда

векторы осьтің кез келген нүктесінен бастап тербелістің бастапкы

(|>азасына тең бұрыш жасай жүргізіледі және осы нүктеден бұрыштық

о> жыл-_______дамдықпен айналады. Осыдан ш шамасынын неліктен

доңгелектік жиілік деп аталатындығы айқындалады.

Бүп айтылғандардан гармониялық тербелісті ұзындығы тербеліс

пмплитудасына тең, ал вектордың бағыты х осімен тербелістің

бастапқы фазасына тең бұрыш жасайтындай вектор аркылы беруге

болатыны көрінеді.

§12. Бірдей және әртүрлі жиілігі бар бір бағыттагы

і нрмониялык тербелістерді қосу. Соғу.

Бір мезгілде бір бағытта немесе эр түрлі бағытта өтетін бірнеше

гербеліске катынасатын жагдайлар да кездеседі. Біз багыттары жэне

/Мііліктері бірдей екі гармониялык тербелісті қосуды қарастырайык.

Тсрбеліп тұрған дененің х ығысуы:

хх = а, со5(а)0і + а ,),

х2 = а2 со5(<а0/ + а 2), (67)

түрінде жазылатын х, және х2 ығысулардың косындысына тең.

Екі тербелісті де а, жэне а2

некторы арқылы берейік (14-сурет).

Некторларды қосу ережесі бойынша а

қорытқы векторды салайық. Бұл

нектордың X осіндегі проекциясы

косылғыш векторлар проекцияларының

косындысына тең болады:

X = лг, + х2.

Демек а векторы корытқы

ісрбелістің амплитудасына тең болады.

14-сурет

а

27

Бұл вектор а і және аг векторлары сиякты щ, бұрыштык

жылдамдыкпен айналады, сондыктан да корыткы қозғалыс жиілігі <о„

амплитудасы а жэне бастапқы фазасы а гармониялық тербеліс

болады.

Сонымен, гармониялық тербелісті вектор арқылы беру бірнеше

тербелісті косуды векторлы қосу амалымен келтіруге мұмкіндік

береді. Бұл әдіс, эсіресе, оптикада жарық тербелістерін толқын

фронтының эртүрлі учаскісінен берілген нүктеге келетін көптеген

тербелістердің кабаттасуы ретінде анықталатын жағдайда пайдалы.

Қосылатын екі тербелістін жиілігі бір-бірінен аздап өзгешелеу

болатын жагдайға ерекше мэн беріледі. Бұл жағдайда қорытқы

қозғалысты амплитудасы толықсымалы гармониялық тербеліс ретінде

қарастыруға болады. Мұндай тербеліс соғу деп аталады.