§4. Жалпы тасымалдау тендеуі.

Тасымалдаудың жаппы теңдеуін қорытып шығарайық. Ол үшін

қыры ?-ге тең болатын куб апайық. (27-сурет). Осы кубтың ауданы

Д5 болатын бір жагы ОХ осіне перпендикуляр орналассын делік.

Сонда барлық молекуланың - бөлігі осы ауданшаға (Д5) қарай

6

бағытталып қозғалса, — болігі оган қарсы қозгалады. Сонда Ді ішінде

6

Д. арқьшы мынадай молекула өтеді: п = - п 0АЗ( = - л 0д5’йд/, мүндағы

6 6

п0 - бірлік көлемдегі молекула саны, о - молекула жылдамдыгы.

Молекулалар Д5 ауданшасы арқылы белгілі бір физикапық

шаманы тасымалдайтын болсын, ол шаманы <р - деп белгілейік. Сонда

п<р - —(п0<р)иА5 Ді .

6

182

Газ толтырылған көлемнің әр түсындағы молекулалар саны

іүрліше болады. Сонда эр түстагы п<р физикалық шамасының

милшері де эралуан болады.

Дх

27-сурет

Айталық, X , - нүктесінде ол шама («0<р), -ге, Х2 - нүктесінде ол

(»і„і/і),-ге тең жэне (и0<р), > («0<Р): болсын. Сонда физикалық шама X,-

ден Х2 нүктесіне қарай тасымапданады. Осы екі нүктедегі физикалық

мпіма үшін былай жазуға болады:

(≪<р) і - 7о (≪о<р)іиАіД' ;

(«<Р) 2 -|(О«„<р)2^ А ; ;

Бүлардың айырмасын:

Д(и<р) = (п<р)і -(п<р)2 = 7о (≪0<Р), - 7 о К<р)2^Д^Д' = 7о і)АіДі[(п0<Р), - (л 0<р)2]

Сонымен Д(п<р) = — и\5&і[(п0ір\ -(и0<р)2].

6

Енді Д5 ауданшасының оң жэне сол жағындағы X / жэне Х2

мукгелері ол ауданшадан қандай қашыктыкта орналасу керек екенін

імм.іқтап алайық. Физикалық шама (<р) жэне бірлік көлемдеғі

мшіскулалар санын (и0) өзгерту үшін молекулалар бір-бірімен

сокгыгысуы қажет. Бізге белгілі ол қашықтык Я-ға тең. п0<р

мшмасының мәні ауданшаның оң жэне сол жагында Я кашықтыкта

«ігсрмейді. Олай болса, осы қашықтықтагы п0<р шамасының мэнін

мшмыз.

Сонғы өрнектің оң жағын 2Я көбейтіп жэне бөлеміз. Сонда

Д(П„ ) - 1 й Д ,Д ,М ^ ) і2 Я .

6 2Я

2Я - Ддс ескерсек, онда

183

д^ Л а^ М -М » Лй^айд,.д?.

3 Дх 3 Дх

Сонымен Д(«ір) = - и Л ^ - ^ -А з А / . ©

3 Дх

Бұл тасымалдаудың жалпы тендеуі болып саналады.

§5. Газдардагы диффузия.

Бақылауларға қарағанда диффузия кезінде бір кішкене Д5

ауданы арқылы өтетін (тасымалданатын) газдың ДМ массасы, осы Д5

аудан неғұрлым үлкен болса, диффузияны бақылау уақыты Ді

неғүрлым үзақ болса жэне диффузияланатын затгың р парциалдық

тығыздығы АЗ ауданға перпендикуляр бағыт бойынша неғүрлым

тезірек өзгерсе, солғүрлым көп болады, яғни масса тасымалданады,

олай болса <р = т:

А(п0ср) = Д (п0т) = Д р ;

Д (пср) = А(пт) = Д М ,

осы белгілеулерді © өрнекке қойсақ:

ДМ = -й І - ^ Д М / = Ә ^ -А хА I ,

3 Ах Ах

немесе

ДМ = О^-АзАі

А х

(і)

мүндағы ДМ -тасымалданатын масса мөлшер■ і,-д--?--шама газдың

Дх

5 Тығыздығының ох осінің бағыты бойынша бір үзындық бірлігіне

келетін өзгерісін сипаттайды, оны ты гы зды қ градиенті деп атайды.

Осы (1) тендеу диффузия теңдеуі немесе Фик заңы деп

аталады, мүндағы В = -и л - диффузия коэффициенті, — - тығыздық

3 Ах

градиенті.

( 1 ) формула диффузия қүбьшысын макроскопиялық түрғыдан

сипаттайды. Швейцар физигі Фик 1855 жьшы ашқан бүл заң бьшай

айтылады: «Диффузия процесі кезінде оське перпендикуляр

орналасқан М ауданшасы арқьшы тасымалданатьш масса тығыздық

өзгеруіне (градиентіне), ауданшаға (Д5), уақытқа (Д/) тура

пропорционап болады.

184