§7. Термодинамиканың бірінші бастамасын изопроцестерге

колдану. Адиабаттык және политропты процестер

Жүйе мен оның айналасындагы денелер арасында жьшу

илмасуы болмаған жагдайда жүйе күйінің өзгеруін адиабаталық

озгеріс деп атайды. Адиабатапық процесте жүйе сырттан жылу

алмайды жэне өзі де сыртқы денелерге жылу бермейді. Процесс

идиабаталы түрде өтуі үшін жүйе ешбір жылу өткізбейтін

кабырғалармен қоршапған болуы керек. Мүндай қабырғалар жасауга

болмайтындыктан, әрбір нақты процесс адиабаталық процеске азды-

көпті жақын түрде ғана өтуі мүмкін. Іс жүзінде адиабаталық

процестерге жақын процестер деп соншалықты шапшаң өтіп, сыртқы

денелермен жылу алмасу ескерерліктей дәрежеге жете апмайтын

ііроцестерді айтады.

Қарастырылып отырған процестің адиабаталық сипатты

скендігін математикаша орнектеп көрсеткенде ДО= 0 деп апамыз.

Енді адиабаталық процесс кезінде идеал газдың параметрлерін

байланыстырып түратын теңдеуді табайық.

145

Ол үшін термодинамиканың бірінші бастамасының (XI

тараудың (2 0 )) теңдеуін былай жазуга болатындығына назар

аударайық:

0 - с/і/ + рсІҮ. (34)

Осы теңдеуге идеал газ үшін <Я/ өрнегін койсақ,

<і'й - —С,сГГ + рсІҮ. (35)

Адиабаталық процесс үшін 0 = 0 болғандықтан,

- с ,ат + рсіұ - о (36)

и

шарты орындалуы тиіс.

Енді р -ні идеал газдың күй теңцеуіне сэйкес V жэне Т арқылы

анықтасақ

Р - ±ц ЩV - 0 7 )

Осы өрнекті (36) тендеуге қойып, шыққан нәтижені —

С ІҮ кобейткішке қысқартатын болсақ, мынаны аламыз: С,с1Т + КТ— = 0.

Бүл өрнекті былайша түрлендіруге болады:

Соңгы катынасты

— + — — 0

т + С. V "

Л ІпГ + — ІпК - 0

С,

түрінде жазуға болады, осыдан адиабатапық процесс кезінде

1пГ +— \пУ - түр (38)

Су

екендігі шығады.

Идеал газ үшін Ср -С„ = К екендігін ескерсек, — қатынасын

С ,

с

(у - 1) мен алмастыруға болады, мүндағы у - — . (38) өрнекке осындай

С у

түрлендіру жүргізіп және алынган шаманы потенцирлеп,

ТУ’-' = түр (39)

теңдеуін аламыз.

Осы (39) өрнек Т және V айнымалыларда идеал газдың

адиабатапық теңдеуі болып табылады. Бүл теңдеуден идеап газдың

146

тендеуіне сәйкес Г-ні Р және V аркылы өрнектеп, Р және V

айнымалылары арқылы жазылған тендеуге өтуге болады: Т = .

т К

Г-нің мэнін (39) өрнекке койып және Р мен V шамаларының

түракты екенін ескере отырып, мынаны апамыз:

р у г =тұр. (40)

Осы өрнек Р және V айнымалылары аркылы жазылған идеал газ

адиабатасынын теңдеуі болып табылады. Оны Пуассон тендеуі деп

атайды.А диабатаның (40) теңцеуін изотерманың (IX тарау, §5). (26)

геңдеуімен салыстырудан адиабатаның изотермага караганда тезірек

отетінін көреміз. Изотерма мен адиабата үшін — -ның бір гана {Р, V)

<ІУ

нүктесіндегі мэнін есептеп шығарайық (13-сурет).

Изотерманың (IX тарау, §5) (26)-теңдеуін дифференциалдасақ,

былай болады: Рс/Ү + УсІР = 0.

Осыдан изотерма үшін мынаны

аламыз:

ир_

сіУ

(41)

(40) өрнекті

былай болады:

РүУг-'<іУ + У Ч Р = 0,

<ІР Р

Р_

V '

дифференциапдасақ,

13-сурет

осыдан:

(IV -уу-

Сонымен, адиабатаның көлбеу бұрышының тангенсі

изотерманікінен у есе артық болады екен.

Жогарыда қарастырылган процестердің барлыгы да политропты

процестің дербес жағдайлары болып табылады.

Политроптык процесс деп, идеал газдың қысымы мен көлемі

РУ" - тұр. (42)

қатысымен байланысқан процесті айтады, мұндағы л(-сс) -тен

(+оо)-ке дейінгі мәндерді қабылдай алады.

1 таблица

1-таблицада политроптық процестің

озімізге белгілі процестің бірімен теңбе-тең

болгандағы п-нің мэні көрсетілген.

п процесс

0 изобаралық

1 изотермиялык

адиабаталык

±00 изохоралық

147