§8. Айналмалы козгалыс. Шенбер бойымеи бір калыпты

айналмалы козгалыс.

Айналмалы қозгалыс қисық сызықты қозғалыстың бір түрі.

Осы қозгалысты сипаттайтын физикалык шамапар: бүрыштык орын

яуыстыру, бұрыштық жылдамдык және бұрыштық үдеу.

19

Бұрыштык орын ауыстыру <р - дененің козғалыс заңын

аныктайтын г = Ңі) радиус-вектордың уакытка тэуелді бұрылу

бұрышын айтады,

<р = </>(>). (41)

Бүрыштык жылдамдык со, бұрыштык орын ауыстыру «о-дің

уакыт бойынша өзгерісін сипаттайды.

ш = ^ - . (42)

&

Бүрыштык үдеу е , бұрыштык жылдамдық <у-ның уақыт

бойынша өзгерісін сипаттайды,

, = (43)

Айналмапы козгапыстын ең бір карапайым түрі, бір калыпты

айнымалы козгалыс. Бір қалыпты айнымалы қозгалыс деп, өзара тең

уақыт аралыгында дененің бұрыштык жылдамдығы бірдей шамага

өзгеріп отыратын козғалысты айтады. Бір қалыпты айнымалы

козғалыста үдеу

г=тұракты. (44)

Сонда, егер е>0 болса, козғалыс бір калыпты үдемелі, ап .-<0,

болса, қозғапыс бір қалыпты кемімелі деп аталады.

(42), (43) жэне (44) өрнектерді пайдаланып, бір қалыпты

айналмалы қозғалыс заңын табамыз.

а 2 <р(і) = Ю01± — .

ео(і) = еоа± а .

е=тұр. (45)

Айналмапы қозғалыстың ең кеп тараган және қарапайым түрі

дененің шеңбер бойымен бір калыпты айнымалы козгалысы, яғни

дененің шеңбер бойымен шамасы жағынан тұрақты сызықтық

жылдамдықпен қозғалысы. Қозғапыстың осы түрін мынадай

физикалық шамалармен сипаттайды.

1) бұрыштық жылдамдықпен

о) = у = 2 т , (46)

мұндагы, п -бірлік уакыт ішінде жасалған айналым саны.

2) айналу периодымен

Т = — = — (47)

п со

толық бір айналым жасауға кеткен уақыт.

3) қозгалыстың сызықтық жылдамдығымен

20

о = -— = 2л??Д = соК . (48)

Т

Осы (48) өрнек и сызыктык жылдамдыкпен со бұрыштык

жылдамдыктын арасындағы байланысты көрсетеді. (46) өрнектен

<р = 2ш = 2 твҮ (49)

екенін көреміз. Мұндағы N = ш берілген і уакыт ішіндегі толык

айнапым саны.

Дененің шеңбер бойымен бір калыпты айнымалы козғалысы сол

денеге шамасы жагынан тұракты, бағыты жагынан жылдамдык

векторының бағытына перепендикуляр болатын күштің әсерінен

болады. Бұп күш денеге түсірілген, радиустың бойымен айналу осіне

бағытталған жэне денені шеңбер бойында ұстап тұрады. Осы күш

денеге центрге тарткыш үдеу тудырады:

* = — . (50)

К '

Сонымен, айналмалы козгалыс заңдарын аныктау үшін есептер

шыгарганда, есептің шартына байланысты мына өрнектерді дұрыс

пайдалана білу керек.

АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗГАЛЫС

Ьір калыпсыз Бір калыпты Бір калыпты Шеңбер бойымен

козгалыс аинымалы козгалыс козгалыс

<Р = Ч>( >)■

, а 2

<р = ю 0і ± — . (р = с о і. (р = (оі = 2 л п і .

II

О) = О)0 ± 8 І . со =тұр. О) = — = 2 701 .

1

сісо

е = — .

Л

€ =Тұр. € = 0 . е = 0.

§9. Тербелмелі козғалыс.

Тербелістер деп белгілі бір дәрежеде кайталағыштығымен

айкындалатын процестерді айтады.

Қайталанатын процестің физикалык табиғатына байланысты

гсрбелістер: механикалык, электромагниттік, электромеха-

ііикалык жэне т.б. түрге бөлінеді. Біз механикалык тербелістерді

кнрастырамыз.

Тербелмелі жүйеге, түсірілетін әсердің сипатына карай еркін

(немесе меншікті) тербелістер, еріксіз тербелістер, автотербелістер

және параметрлік тербелістер болып ажыратылады.

21

а) Еркін немесе меншікті тербелістер деп козғалыска

келтірілгеннен кейін немесе орныкты каппынан шыгарылғаннан кейін

өзімен-өзі калатын жүйеде өтетін тербелістерді айтады. Жіпке ілінген

шариктін (маятник) тербелісі осыған мысал бола алады.

б) Еріксіз тербелістер деп тербелмелі жүйеге әлсін-әлі өзгеріп

түратын сырткы күштін әсеріне кез болатын тербелісті айтады.

в) Еріксіз тербелістер сиякты автотербелістер де тербелмелі

жүйеге сыртқы күштердің әсер етуі мен жүреді; алайда бұл әсерлер

жүзеге асатын уақыт мезетін тербелмелі жүйенің езі белгілейді, ягни

сыртқы әсерлерді жүйенің өзі басқарады. Жоғары көтірілген гирдің

немесе бұрапған серіппеннің энергиясы есебінен маятнигі түрткі

апатын (қозғалысқа келетін) сағат осыған мысал бола апады. Бұл

түрткілер маятник ортаңғы қалпынан өтер кезде беріледі.

г) Параметрлік тербелістер кезінде сыртқы әсер сапдарынан

жүйенің кандай да болсын параметрі мысалы тербеліс жасап тұрған

шарик ілінген жіптің ұзындығы периодты түрде өзгереді.

д) Гармониялык тербелістер, яғни тербелетін шама (мысалы,

маятниктің ауытқуы) уақыт өзгерісіне байланысты синус немесе

косинус зандарына сәйкес өзгеретін тербелістер карапайым тербе-

лістер катарына жатады. Бұл тербелістер мына себептерден аса

маңызды деп санапады; біріншіден табигаттағы және техникадағы

тербелістер көбінесе гармониялық тербелістерге жақын сипатга

болады, жэне екіншіден басқа түрдегі периодты процестерді бірнеше

гармониялық тербелістердің қосындысы ретінде қарастыруға болады.