V/ орташа энергияның осы мэнін газды кұрайтын

молекулапардың санына кобейтсек, газдың ішкі энергиясының

(қоры) запасы шыгады. Егер ішкі энергияны газдың бір грамм-

молекуласына катысты алатын болсақ, онда оның і!„ мэнін табу үшін,

и' орташа энергияны N Авогадро санына көбейтеміз:

V* - ^ я г . (42)

мүндағы і-ілгерілемелі, айналмалы жэне екі еселенген

тербелмелі еркіндік дэрежелері сандарының қосындысы:

' = + ”«..+ 2пш,р.

Осы (42) формуладан газдың ішкі энергиясы

молекулалардың еркіндік дәрежесінің і саны мен газдың Т абсолют

температурасы арқылы өрнектелетіндігін кореміз.

Сонымен, идеал газдың берілген мөлшерінің ішкі энергиясы

тек кана онын Т абсолют температурасына байланысты болады,

ал оның көлеміне, олай болса оның кысымына байланысты болмайды.

Накты газдар жагдайында, жоғарыда айтқанымыздай,

молекулалар қозғалысының кинетикалык энергиясы мен олардын

потенциялык энергиясынан қүралатын толык ішкі энергия

газдын алып түрган көлеміне байланысты болады.

124

X тарау. Максвелл және больцман

ТАРАЛУЛАРЫ.

§1. Газ молекулаларынын жылдамдыгы. Газ

молекулаларының жылдамдықтары бойынша таралуы.

Максвелдік таралуды қорытып шыгару.

Газ молекулалары эр түрлі жылдамдықпен қозғалады жэне

мұнымен қатар эрбір Т температурада бір ен ықтимал жылдамдық

болады. Оны и ЬІК деп белгілесек, онда газ молекулапарының

көпшілігінің қозғалыс жылдамдығы осы ең ықтимал жылдамдықтан

әлдеқайда үлкен немесе элдеқайда кіші болатын молекулалар сирек

кездеседі.

Молекулалардың қозгапысы мүлде тэртіпсіз болатындықтан

қанша молекула белгілі бір и жылдамдықпен қозғалады деп сүрақ

қоюға болмайды, өйткені сол кезде осындай и жылдамдықпен

қозғалатын молекулалардың атымен болмауы да мүмкін. Бірақ

жылдамдықтары белгілі бір жылдамдықтардың, мысалы, кейбір

берілген и жэне и ык жылдамдықтардың, аралығында жататын

молекулалардың саны туралы айтуга болады. Жылдамдықгардын

таралып бөлінуі жөніндегі занды бірінші рет Максвелл қорытып

шығарған. Максвелл ықтималдық теориясын пайдаланып, и

жылдамдықтары бір и мен и+А и жьшдамдықтарының аралыгында

жататын молекулалардың Дл санын есептеп шыгарган.

Максвелл заңын қорытып шығаруды жеңілдету үшін

салыстырмалы жылдамдық деген үгым енгізейік:

и---- (1)

ОЫК

мүндағы и -салыстырмалы жылдамдық, и -берілген жылдамдық,

ап иык берілген газ молекулаларының берілген температурадағы ең

ықтимал жылдамдығы. Максвелл ашқан заң бойынша салыстырмалы

жылдамдыктары и мен и+Ди салыстырмалы жылдамдықтардың

аралығында (мүнда Д и шамасы и шамасына қарағанда аз болу керек)

болатын молекулалардың Дп саны мынаған тең:

Дл = -^=ле""‘и 2Ди, (2)

мүндағы п - қарастырьшып отырған газдың молекулаларының

толық саны.

Максвелл есептеуі бойынша ең ықгимал о ык жьшдамдық

мынаған тең болу керек:

125

(3)

мұндағы ц-берілген

газ-дың молекулалык

салма-ғы. Т-оның

абсолют температурасы,

К- әмбе-баб газ

тұрақтысы, К=кЫ, ал

ц = т ^ болатындықтан,

(3) өрнекті мына түрге

келтіруге болады:

ІііР г

Аи

0,8

0,6

0,4

0,2

/ '

/

/ .

/ \

\

/ \

/

0,4 0,8 1 1,2 1,6

7-еурет

2,0 ТТ

(За)

мұндағы к — Больңман тұрақтысы, т - берілген газдың

молекуласының массасы, N - Авогадро саны.

Абсциссалар осіне

молекулалардың и сапыс-

тырмалы жылдамдығының

мэнін, ап ординаталар

Д л осіне шамасының

л Д и

мэнін (бұл шама таралу

функциясы деп аталады)

салсақ, 7-суретте керсетіл-

ген қисық сызық шыгады.

и= 1 болганда кисықтың

максимумы байқалады.

Бұл жагдай и

жылдамдықтың ең ықтимал ( иш) жылдамдыкка тең мэніне сэйкес

келеді.

Жылдамдықтары и жэне и+Ди арапыктарында жататын

Дл молекулалардың — салыстырмалы саны кисықтың ординатасы мен

л

Ди -дың көбейтіндісіне тең, ягни 8 -суретгегі штрихтапган бағананың

ауданымен кескінделеді.

Максвеллше жылдамдықтардың таралу кисығы арифметикалық

орташа жылдамдықты табуға мүмкіндік береді; бұл арифметикалық

орташа жылдамдықтың өрнегі мынадай болады:

126

Сонымен карастырылған мына үш жьшдамдықты: