1 Жэне 2 күйлер бір изохорада жатыр. Демек, (31) өрнек

бойынша

Р_ Т\_

р2 'т г '

Осы тендеулерден Р-ті шыгарып тастасақ, онда

ЗК Р1±

Т\ тг

теңдігін апамыз.

1 Жэне 2 күйлері қалауымызша алынғандықтан, кез келген күй

үшін

болады деп тұжырымдауға болады, мүндағы В - газдын белгілі

массасы үшін түрақты шама.

(34) теңдеуді Петербургтегі жол катынасы институтының үзак

уақыт профессоры болған француз инженері Клапейрон қорытып

шығарған (1834ж). Бүл теңдеудегі В түрақгысының сан мәні газдың

кандай мелшерде апынгандыгына жэне Р, V, Т шамапардың қандай

бірліктермен өлшегендігіне байланысты.

Авогадро тагайындаган зан бойынша бірдей жагдайларда,

(ягни бірдей температура мен кысымда) барлык газдардыц

килограмм-молекулаларының көлемі бірдей болады. Атап айтқанда,

қалыпты деп аталатын жагдайларда, ягни температурасы 0°С, ал

120

кысымы 1 атм кезінде кез келген газдың киломолінің көлемі 22,4

м3/кмоль болады. Осыдан, газ массасы бір киломоль болган кезде (34)

өрнектегі В шамасының барлық газдар үшін бірдей болатындыгы

шығады. Бір киломольге сәйкес келетін В шамасын К деп,

киломольдің келемін Укм деп белгілеп (34) тендеуді мына түрде жаза

аламыз:

(35)

Бүл тендеу Клапейрон теңдеуі деп аталады. Ол идеап газдың

киломолінің параметрлерінің арасындагы байланысты береді, демек,

идеал газдын күй тендеуі болып табылады. Ол негізінен мына

түрде жазылады:

РҮКМ=ЯТ (36)

Я шамасы газдың әмбебап (универсаль) түрактысы деп

атапады. Оның сан мэнін Авогадро заңының негізінде есептеп

шығаруға болады, ол үшін (35) өрнекке мына

Н м 3

Р = 1,01 105 — ( \а т м ) ,У „ - 2 2 , 4 — — , Т - 2 1 Ъ ° К

М км о л ь

мәндерді қою керек; Сонда,

к _ 1,01 105 22,4 (н / м г ) м 3 _ 83] ]0, ---- Д ж _ _

273 г р а д км о л ь г р а д км о л ь

Газдың 1 молінің қалыпты жагдайлардағы көлемі 22,4 л/моль.

Газдың киломолінен мольге, джоульден эрг пен калорияға өте

отырып, газдың универсаль түрактысының төмендегі мәндерін

анықтауга болады:

й-8,31 Ю7— 2Е-------- іі99— — .

г р а д м о л ь г р а д м о л ь

Кейде К мәнін литр-атмосфера бөлінген градус жэне моль

түрінде де аныктайды:

1 ат м 22,4л / м о л ь п п о ~ л ат м

К = ■■ -----------------------------

2 1Ъ гр а д г р а д м о л ь

Газдың бір киломолі үшін жазылған теңдеуден газдың кез

келген ш массасы үшін жазылган теңдеуге жеңіл өтуге болады, ол

үшін бірдей қысым мен температурадагы газдың 2 киломолінің

көлемі бір киломольдің көлемінен 2 есе артық болатындығын ескеру

керек: У= 2 УКМ. Сондықтан (36) теңдеуді 2 - — шамасына кобейтіп

И

(мүндағы т-газдың массасы, ц-киломольдің массасы) жэне 2 УКМ

кебейтіндісін У-мен ауыстырып, мына теңдеуді аламыз:

Р У - - Я Т . (38)

121

Бұл теңдеу газдың кез келген т массасы үшін жазылған идеал

газдың күй теңдеуі.

Халыкаралык келісім бойынша, термометриялык дене ретінде

сутегі алынады. (38) теңдеуді пайдаланып, сутегі бойынша

аныктапган шкала температураның эмпирикалык шкаласы деп

аталады.

§7. Идеал газдын ішкі энергиясы. Энергиянын еркіндік

дәрежелеріне карай таралу заңы.

Жогарыда 3-параграфта айтылган газдардың молекула-

кинетикалык теориясынан, мынадай өте маңызды салдар шыгады:

газдың молекулалары тәртіпсіз козгалыста болады; сонымен катар

молекулалардың ілгерілемелі қозгалысының Т температурадагы

орташа кинетикалык энергиясы » қорытьшып шыгарылган (18)

өрнекке сәйкес мынаган тең болады:

м> - — — Т - —кТ, (39)

2 N 2 У ’

Д

мүндагы К-газ түрақтысы, Ы-Авогадро саны, к = ------Больцман

N

тұрактысы.

Сонымен, молекулапардың ілгерілемелі козгапысының орташа

кинетикалык энергиясы, (39) өрнекке енген баска шамалардың

барлыгы түрақты шамалар болатындықтан, газдың тек Т

температурасына тура пропорционал болады. Газды қыздырганда

немесе суытканда, ягни оган біраз жылу бергенде немесе одан

біраз жылу алганда, онын молекулалары козгалысынын

энергиясы өзгереді.

Идеап газда оның барлық молекулаларының тәртіпсіз коз-

галысының кинетикалык энергиясы газдыц ішкі энергиясын

аныктайды. Ал, накты газдарда молекулалардың козгалыс энер-

гиясымен катар, олардың өзара потенциялык энергиясын да еске алу

керек.

Сонымен, нақты газдардын ішкі энергиясы қозгалыстагы

молекулалардың кинетикалык энергиясы мен олардың потенция-

лық энергияларының қосындысымен аныкталады.

Молекулапар қозгалысының кинетикалык энергиясы, жалпы

алганда олардың тек ілгерілемелі козгалысының гана энергиясы

болып табылмайды; бүл энергия молекулалардын айналмалы

қозгалысы мен тербелмелі қозгалысының да кинетикалық

энергияларынан қүралуы мүмкін.

122

Молекулалар қозғалысының эр түріне (ілгерілемелі, айналмалы,

тербелмелі) тиісті энергияны есептеу үшін еркіндік дәрежелер саны

жөнінде ұғым енгізу керек болады.

Дененің еркіндік дәрежелер саны деп оның (дененің)

кеңістіктегі орнын анықтау үшін қажет болатын тәуелсіз

коордннаталар санын айтады. Мысалы, материалық нүктенін үш

еркіндік дэрежесі бар, өйткені оның кеңістіктегі орны үш

координатамен, мысалы, тік бұрышты түзу сызықты координаталар

жүйесінің х,у,г координаталарымен анықталады. Еркін қоз-

галыстагы катты дененін еркіндік дәрежесі алтыга тең, өйткені

ондай дене 0Х,0Ү,0 2 осьтері бойымен үш ілгерілемелі және осы

осьтердің айналасында үш айналмалы козгалыс жасайды.

Сонымен, еркін қозғалатын қатты дененің алты еркіндік дәрежесі

болады.

Айналмай тек ілгері карай козгалатын сфераны үш еркіндік

дәрежесі бар материалык нүкте деп карастыруға болады.

Газдың эрбір молекуласының саны белгілі еркіндік дэрежелері

болады; бұлардың үшеуі міндетті түрде молекуланың кеңістіктегі

ілгерілемелі козгалысына жатады.

Молекуланың ілгерілемелі қозғалысының еркіндік дэрежесінің

қай-қайсысының да басқаларынан ешкандай артықшылыгы бол-

майтындықтан, олардың эрқайсысына орташа есеппен (39) орнекпен

анықталатын мэнінің үштен біріне, ягни "у"'ге теН болатын энергня

келуі керек. Қозғалыстың қай түрінің де бір-бірінен артықшылығы

жок деп ұйғару табиғи нэрсе, демек, кез келген еркіндік дэрежесіне -

ілгерілемелі, айналмалы жэне тербелмелі - орта есеппен тен

бірдей энергия (дэлірек айтсақ, кинетикалык) келуі тиіс. Осы

айтылган тұжырым энергиянын еркіндік дәрежелері бойынша

біркелкі таралуы жайлы ереженің мазмүны болып табылады.

Осы ережеге сүйеніп бір еркіндік дәрежесіне келетін орташа

энергияны былай табуга болады. Молекуланың үш еркіндік дәрежесі

бар ілгерілемелі қозғалысында (39) өрнек бойынша

п - - к Т

2

энергия болады, бұдан бір еркіндік дәрежесіне келетін орташа

энергия

* 0 . Ікт - - — Т . (40)

2 2 N

123

Газ бірдей молекулалардан кұралған болып жэне олардың

эркайсысының еркіндік дэрежесі і болсын; сонда әрбір молекулаға

(оның қозғалыстарының барлық түріне) орта есеппен мынадай

энергиядан келеді:

й = — Т. (41)

2 2 N К ’