§6. Координаталар мен жылдамдықтар үшін Галилейдің

түрлендірулері.

Материялык нүктенің қозгалысын бір-біріне қатысты, түрақгы

і>о жылдамдықпен қозгалатын екі санақ жүйесіне қатысты кара-

стырайық (9-сурет). Осы жүйелердің бірін шартгы түрде қозгапмайды

деп есептейік, оны К - жүйесі дейміз. Сонда екіншісін К - жүйесі

дейік, ол түзу сызықты бір

қалыпты козғалатын болсын.

К - жүйесінің коорди-

наталық осьтерін ХУ2 деп, К

- жүйесінің координаталық

осьтерін х у і деп белгілейік.

Мүнда х осі х осімен бет-

тесетін, ал у жэне у осьтері,

сондай-ак 2 және 2 осьтері

бір-біріне параллель болсын.

К - жүйесіндегі қандай

да болсын Р нүктесінің х,у

және г координаталары мен К

- жүйесіндегі сол нүктенің х у г координаталары арасындагы

байланысты табайық. Егер санак уакытын екі жүйенің де координата

басы дәл келетін мезеттен бастау керек болса, онда 9-суреттен

х = х ' + и„і болатьшдыгын көреміз. Бүдан баска, у = у жэне г = г екені

айқын. Бүп катыска классикалық механикада айтылатын екі жүйедегі

уақыттың бір мезгілде өтуі жвніндегі жорамалды қоссак, ягни і = і ,

онда Галилей түрлендіруі деп аталатын мынадай төрт тендеудің

жиынтыгын аламыз:

9-сурет

16

х = х+ и „ І ,у = у ' , г = 2 , і = і (37)

Осы катыстан уакыт бойынша туынды алсак, онда К жэне К

санак жүйелеріндегі Р нүктесінің жылдамдыктарының арасындағы

байланысты табамыз:

х = х+ и0 немесе ок = ох + о0

у = у немесе оу = 6у

2 = 2 немесе о,=6г (38)

(38) үш скалярлык катыс К - жүйесіне катысты и жылдамдык

векторы мен К - жүйесіне катысты и жылдамдык векторы

арасындагы мынадай катыстарға эквивалентті болады:

и = о +оо. (39)

Енді осы катыстан уакыт бойынша туынды апсак жэне оо-дің

түракты екенін ескерсек (шамасы да, багыты да), онда мынаны

аламыз:

И1 = V*' . (40)

Осыдан, бір-біріне катысты бір калыпты түзу сызыкты

козгалған барлық санак жүйесіндегі әйтеуір бір дененің үдеуі бірдей

болатындығы шығады. Сондықтан, егер осы жүйелердің бірі

инерциялық болса (бүл күштің жок кезінде л*> = 0 деген сөз), қалганы

да инерциялық болады (и> де нольге тең).

§7. Ұзыидык, масса және уакыт эталондары. Бхж-жүйесі.

Жоғарыда айтканымыздай козгалыс заңдары физикалык шама-

лардың арасындағы сандық қатысты тағайындайды. Осындай

қатыстарды орындау үшін эртүрлі физикалык шамаларды өлшей

алатындай жағдай болу керек, эйтеуір бір физикалық шаманы

(мысалы, жылдамдык, масса, уақыт) өлшеу оны бірлік үшін

қабылданган сол түрдегі шамамен (мысапы, массамен) салыстыру деп

білеміз.Ж алпы айтқанда, әрбір физикалық шама үшін, басқаларына

тәуелсіз қалауымызша өлшеу бірлігін орнатуға болар еді. Бірак та

негізгі деп есептелінетін, жоқ дегенде үш шама үшін өлшеу бірлігін

қалауымызша таңдап алуға болады екен.

Ал калған шамапардың өлшеу бірліктеріне келетін болсак, оны

үш заңның негізінде күруға болады. Бүл үшін сәйкес шамаларды

негізгі шамапармен немесе бірліктері алдын ала осылай қүрылған

шамалармен байланыстыратын физикал.^ззсттод^(Ті$І5Й.ану ^ерек.

Г Паа /одарск ого

I П в Д . и Г !1Ч-2С ≪ О Г О

17

;ігіатитут»

і N0

Өлшеу бірлігінін жиынтыгынын өзі белгілі бір жүйе тугызады.

Негізгі бірліктерден баска өзгешелігі тандап алуына карай болган

бірнеше жүйелер бар.

Үзындык, масса және уакыт бірліктері негізгі бірлік болып

саналатын жүйелерді абсолют жүйелер деп атаймыз.

КСРО-да 1963 жылдың 1 каңтарынан бастап СИ символымен

белгіленген бірліктердін халы кар алы к жүйесін (БХЖ) колдануды

тағайындаған мемлекеттік стандарт енгізілді.

БХЖ жүйесінің негізгі өлшем бірліктері мынапар: 1) ұзындык

бірлігі - метр, 2) массаның бірлігі - килограмм (кг) жэне 3) уакыт

бірлігі - секунд (сек). Сөйтіп, БХЖ абсолют жүйелердін катарына

жатады, көрсетілген үш бірліктен баска БХЖ жүйесінде неғізгі бірлік

ретінде,

4) ток күшінің бірлігіне - амперді (а);

5) термодинамикалык температура бірлігіне — Кельвин

градусын (К°);

6) жарық күшінің бірлігіне - шамды (1 шам) қабылдайды.

Физикада, сондай-ақ СГС-жүйесі деп аталатын бірліктердің

абсолют жүйесі колданылады. Бұл жүйедегі негізгі бірліктер

сантиметр, грамм жэне секунд (СГС).

Негізгі шамалар езгерғен кезде қандай да болсын шаманың

өлшеу бірлігінің өзгерісін көрсететін қатысты осы шаманың

өлшемділігі деп атаймыз. Еркімізше апгаи физикалык шаманың

өлшемділігін белгілеу үшін квадрат жақшаға алынган оның эріп

түріндегі белгілерін пайдаланамыз. Мысалы, [и] символы жылдам-

дыктың өлшемділігін белгілейді. Негізгі шамалардың өлшемділігі

үшін арнаулы белгілеулер; ұзындық үшін I , масса үшін М жэне уақыт

үшін Т пайдаланылады. Сөйтіп, ұзындыкты / әрпімен, массаны т

эрпімен жэне уақытты / әрпімен белгілей отырып, былай жазуға

болады:

[/]=.; И =М ; [/]= Г,

Физикалық заңдар ондағы қатысқан шамалардың өлшеу бірлі-

гіне байланысты болмайтындықтан да, осы заңдарды өрнектейтін

теңдеудің екі жағындағы өлшемділігі де бірдей болуға тиісті. Бұл

шарт, біріншіден, алынған физикалық қатыстардың дұрыстығын

тексеру үшін, екіншіден, физикалық шамалардың өлшемділігін тағай-

ындау үшін пайдаланылуы мүмкін. Мысалы, жылдамдық о = —

Д/

ретінде анықталады. Дл-тің өлшемділігі ь-ге тең, Д/-ның

өлшемділігі Т-ге тең. Жазылған қатыстың оң жағындағы өлшемділігі

мынаған тең:

18

М /[д г ]= . = іГ - '.

Ал сол жағындағы өлшемділігі де осындай болуға тиісті.

Демек, [и]=І7'_І.

Осы жазылған катыс өлшемділік формуласы, ал оның оң жағы

сәйкес шамалардың өлшемділігі делінеді.

іі> = ~ катысының негізінде үдеудің өлшемділігін былай табуга

болады:

1И ‘ . Ы[д/] . і .т . н ~

Күштің өлшемділігі

[/]=[т\мі\ = М ЬТ'\

Осыган ұқсас барлык калған шамалардың өлшемділігі

белгіленеді.

Осы кезде өлшеу бірліктері тек үлгі (эталон) денелер түрінде

тағайындалады, олар өлшеуіштер мен таразылардың халықаралык

бюросында сактаулы тұрады.

Сонымен, ұзындық бірлігі етіп өлшеуіштер мен таразылардың

халыкаралык бюросында сактаулы тұрған иридийлы платинадан

істелген сызғыштың екі сызығының арасы алынған; бұл бірлік

халықаралық метр (кысқаша .и) деп атапады, оның ұзындығы

шамамен меридиан ұзындығының ■ үлесіне тең.

Масса бірлігі етіп өлшеуіштер мен таразылардың халыкаралык

бюросында сактаулы тұрған иридийлы платинадан істелген дененің

массасы алынган, бұп бірлік килограмм (қыскаша кг) деп аталады.

Килограмның массасы температурасы 4°С, көлемі 1000 см3 таза судың

массасына тең.

Уақыт бірлігі етіп орташа Күн тэулігінің үлесіне тең

уакыт алынған; сонымен уақыт бірлігі жердің өз осінен айналу

уақытына байланысты. Уақыттың осы бірлігі секунд деп аталады.