4. Ақырында, дененің қозғалған бағыты айналыс осімен а

бұрышын жасайтын жалпылама жағдай-ды қарастырайық (60-сурет).

95

Сонда о жылдамдыгын айналыс осіне

перпен-дикуляр оі кұраушысына жэне

айналыс осіне параллель о2

кұраушысына жік-тейміз. Соңғы

кұраушы осьтен ара қа-шықтыктың

өзгеруіне ешбір себепші болмайды, олай

болса ол қосымша үдеу-лер мен күштер

туғыза алмайды. Сондықтан Кориолис

күшінің шамасы тек о, =о $іпа

құраушысымен ғана анықталады. (8 )

формуладағы о -тың орнына и, = о '8іпа 60-гурет

жазылса, сонда Кориолис күшінің жалпы формуласы шығады. Ол

мынадай

/ к = 2тши 8Іп а . (9)

Егер векторлық анализдің белгілеулерін пайдалансақ, онда / к

Кориолис күші, о жэне со векторларының векторлық көбейтіндісі

түрінде былай анықталады:

/ к = 2т[и ©]. (9а)

Сонда / к Кориолис күшінің бағыты со және о жатқан

жазықтыққа перпендикуляр болады, егер бүрғының басы (сабы) о

векторынан я> векторына қарай (кішкене бүрыш бағыты бойынша)

айналса, сонда / к күшінің бағыты бұрғының ілгерілемелі

қозғалысының багытымен дэл келеді (бұрғы ережесі).

Жер шарының тэуліктік айналысы кезінде де белгілі бір

бұрыштық жылдамдығы болады, сондыктан Жер бетінде қозғапган

денеге де Кориолис күші әсер етеді.

§4. Инерциялы емес санақ жүйесіндегі дене қозғалысынын

жалпы жагдайы.

Дене қозғалысын екі санақ жүйесіне қатысты қарастырайық (61-

сурет). Оны бірі - К инерциялы (козгалмайтын) жүйе , ал екіншісі К

жүйесі, бұл К жүйесіне катысты ілгерілемелі қозгапыс жасайтын,

сонымен бірге 2' осінен бір қалыпты айнапмалы қозғалатын жэне 2

осіне эруақытта параллель болып калатын қозғалмалы жүйе.

96

Материялык т нүкте-

сінің К жүйесіне қатысты

қаппы г радиус-векторымен,

ал А- жүйесіне қатысты қалпы

г радиус-векторымен анық-

талады. Осы векторлар мен К

координата жүйесінің басы-

нан А" жүйесінің басына дейін

жүргізілген г о радиус-векто-

рының арасында мынадай

қатыс бары айқын:

(П)

( 12)

радиус-векторының К

г - го + г . (10)

К жүйесіне қатысты т нүктесінің жылдамдыгы анықтама

бойынша мынаган тең:

- сГг

Л

ал К жүйесіне қатысты жылдамдыгы

-

л ’

болады, мүндагы <іг арқылы г

жүйесіне қатысты өсімшесі белгіленген.

(10) өрнекке сәйкес г радиус-векторының К жүйесінде

байқалатын өсімшесі мынаган тең:

<іг - <ІГЪ + С ІГ , (13)

мүндагы сіг К жүйесіндегі г' радиус-векторының есімшесі, ол

жогарыда анықтапгандай, К жүйесінде байкалатын <і г өсімшесінің

жэне [<і<р,г ]-[оіг]<іі векторынан қүралады:

сіг - сі г +[и>г ]Л . (14)

Соңгы қатысты (13) өрнекке қойып, мынадай өрнек шыгарып

апамыз:

<іг = сіго +сІ г +[а>г ]сіі.

Бүл өрнекті Л -ге бөліп әрі (11) жэне (12) өрнектерді ескере

отырып,

V = 1>о +о +[сог ]. (15)

формуласын шыгарып аламыз, мүндагы о0 = - К' жүйесіне

Л

қатысты К жүйесінің ілгерілемелі қозгалысының жылдамдыгы. Егер

97

К' жүйесі ілгерілемелі ғана козғалса, онда <й = 0 болады да, (15)

формула бізге бұрыннан белгілі и = и' + и0 формуласына айналады. о0

жэне и жылдамдықтары нольге тең болган жағдайда (15)

формуласынан и = [ит] формуласы шыгады.

Енді К жүйесінде байқалатын, әрі (15) өрнегімен анықталатын о

векторының өсімшесін тауып, шыққан өрнекті уақыттың өсімшесіне

белсек, онда

V) = м/о + и< + 2 <ои + со сог , (16)

болатындығын табамыз. Мүндағы ш - К жүйесінің координата

басының үдеуі, яғни К жүйесінің «ілгерілемелі» қозғалысының үдеуі.

VII тараудың §1-тағы а = \і-ч і векторын т -ге көбейтіп жэне

таңбасын кері өзгертіп, инерңия күшін тауып аламыз деп көрсетілген.

Соған сэйкес (16) формуланы былай жазамыз:

а = мі-у/ =1^0+2 юі) + о сог

Демек,

/ („ = -тума + 2т и со +та>г а> . (17)

(соңғы екі қосылгыштағы таңбасының өзгеруі көбейткіштерді

алмасытыру арқылы жүзеге асырылған).

(17) формулада инерция күшінің барлык түрлері болады.

Мәселен, 1) егер К жүйесі К жүйесіне катысты тек ілгерілемелі

козғалыс жасаса (со = 0), онда инерция күші мынаған тең /,„ = - т » 0.

2) Ал айналған кезде қосымша / к =2тисо . Кориолис күші

жэне / = т со г со центрден тепкіш инерция күші пайда болады,

оны мына түрге де келтіруге болады т[<в[г <и|= тсо2К . Мынаны есте

үстау қажет.

1. Дене өз қалпын айналып түрған санак жүйесіне қатысты

өзгерткен жағдайда ғана Кориолис күші пайда болады (і> = 0 )

болганда Кориолис күшін көрсететін өрнек нөльге айналады).

2. Кориолис күші эркашанда айналу осіне перпендикуляр

жазықтықта жатады.

98