§3. Тұтқырлык үйкелісі және ортаның кедергісі.

Тұтқьфлық үйкелістің кұрғақ үйкелістен айьфмашылығы

тұтқырлық үйкелістің күші нольге жылдамдықпен бір уақытта

айналатынына қарай байқалады. Сондықтан сыртқы күш каншапықты

аз болғанымен де, ол тұтқырлы ортаның қабаттарына сапыстырмалы

75

жылдамдық береді. Ортаның қабатгары арасындағы үйкеліс күші

багынатын зандар сүйықтар механикасында қарастырылады.

Бүл парагарафта біз қатты дене мен түтқыр (сүйық немесе газ

тэріздес) ортаның арасындағы үйкеліс күшін қарастырамыз. Мүнда

ескерте кететін бір жағдай, дененің сүйық немесе газ тәріздес

ортадағы қозғалысы кезінде меншікті үйкеліс күшінен басқа,

ортаның кедергі күші деп аталатын күш пайда болатынын есте үстау

қажет. Бүл үйкеліс күшіне қарағанда элде қайда маңыздырақ болуы

мүмкін.

Осы күштердің пайда болу себептерін толық қарастырмай-ақ,

үйкеліс күші мен ортаның кедергі күштерінің бірдей бағынатын заңын

қарастырайық.

Үйкеліс күшінің шамасы дененің формасы мен өлшеміне,

дененің бетінің күйіне, ортаға қатысты жылдамдыққа, түтқырлық деп

атапатын ортаның қасиетіне байланысты болады. Дененің үйкеліс

күшінің ортага қатысты жылдамдыгына типтік тәуелділігінің

графиктік түрі 48-суретте көрсетілген.

Шамалы жылдамдықта үйкеліс

күші

/ = -*, і). (2)

о жылдамдығымен сызықтық

өседі, мұндағы «-» таңбасы үйкеліс

күшінің жылдамдыққа қарама-қарсы

жаққа ба-ғытталғандығын білдіреді.

Ал, үлкен жылдамдықта сызықтық

заң квадраттық заңға ауысады, яғни

үйкеліс күші жылдамдық квадратына

пропорционал өседі.

/ ҮЙК = -к 2и г- . (3)

к, жэне к2 коэффициенттерінің шамасы (бүларды үйкеліс

коэффициентгері деп атасада болады) жоғары дәрежеде дененің

формасы мен өлшеміне, оның бетінің күйіне жэне түтқыр ортаның

қасиетіне байланысты болады.

§4. Үйкеліс күштерінің табиғаттагы мағынасы.

Үйкеліс күштері табиғатта өте үлкен роль атқарады. Біздің

күнделікті тіршілігімізге оның пайдасын жиі байқаймыз. Жердің көк

тайгақ кезінде, жол мен жаяу адам табанының немесе транспорт

дөңгелектерінің арасындағы үйкелістің едәуір кемитін кезіндегі жаяу

76

мен транспорттың басынан өткеретін қиыншылықтарын еске

алайықшы. Үйкеліс күші болмаса, мебельді еденге шегелеп коюға

тура келер еді, әйтпесе ол теңіздегі шайқалған кемеде, еден болар-

болмас тегіс болмаған кезде, көлбеулік бағытпен сырғанай жөнелер

еді.

Көп жағдайларда үйкеліс зиянды да, оны мүмкіндігінше

әлсірету үшін шаралар қолдануға тура келеді. Мәселен,

подшипниктердегі үйкеліс немесе дөңгелек втулкасы мен ось

арасындағы үйкеліс жөнінде де осыны айтуға болады.

Үйкеліс күшін азайтудағы анағұрлым радикалды тәсіл-

сырганау үйкелісін домалау үйкелісімен ауыстыру. Бұл атап, айтқанда

жазық немесе иілген беттердің бойымен цилиндрлі немесе иілген шар

тэрізді денелер арасында пайда болады. Домалау үйкелісі формальді

түрде сырганау үйкелісінің заңына багынады, бірақ бұл жағдайда

үйкеліс коэффициенті едәуір аз болады.

77

VI. Тарау. Бүкіл әлемдік тартылыс.

§1. Ньютоннын бүкіл әлемдік тартылыс заны. Тартылыс

түрактысы және оны аныктау.

Денедердін жерге күлап түсуі, тұйыкталған орбита бойымен

Айдың жерді айналуы, планетапардың Күнді айнала козғалуы сияқты

қүбылыстар бүкіл элемдік тартылыс күштерінің ықпалынан болады.

Табигаттагы барлык денелер бір-біріне тартылады.

Осы тартылыс багынатын заңды Ньютон аныктап, бүкіл

әлемдік тартылыс заны деп атаған. Осы заң бойынша екі дененін

бір-біріне тартылатын күші осы денелердін массаларына тура

пропорционал, ал олардын ара кашыктыгынын квадратына кері

пропорционал болады:

/ - У г» . ( 1 )

мүндағы у -белгілі түрақты шама, бұл тартылыс түрактысы

немесе гравитациялык түракты деп аталады; оның сан мэні күштің,

массаның жэне ара қашықтықтың қандай бірліктер мен өлшенгеніне

байланысты болады.

Ньютонның заңы жоғарыда айтылган түрінде, тек денелердің

өлшемдері олардың г ара кашықтыгымен салыстырғанда кішкенё

болса ғана дүрыс болады. Тартылыс

күші бір-біріне әсер ететін денелер

арқылы өтетін түзудің бойымен

бағыттапған (49-сурет).

( 1 ) өрнек, шамасы бойынша

бір-біріне тең / п және / 2, күштердің

сандық мэнін береді.

Егер денелердің өлшемдері

олардың ара кашықтыгымен шама-

лас болса, онда денелердің эр-

қайсысын кішкене элементтерге

бөлген жөн (50-сурет), солай еткенде

эрбір екі элемент үшін Ньютонның

тартылыс заңы дүрыс болады, сонда

бірінші дененің і-інші элементі мен

екінші дененің к -шы элементінің өзара әсер ету күші мынаган тең

болады:

— Д л і(Д т 4 . . .

АЛ-Г—5— (2)

Г!к61р

о=»-

т ,

/і2 /іі

49-сурет

78

мұндағы гла -багыты Ат,-ден Атк -ға дейінгі бірлік вектор, ал

7 . -осы элементар массалардың ара кашықтығы.

(2 ) ернекті, к -ның барлық мэні бойынша қосындылап, 2 -ші

дене тарапынан, 1-ші денеге жататын Д/л, элементар массаға әсер

ететін барлық қорытқы күштерді шығарып аламыз:

- Д/л.Д/я* -

Д / , 2 - Ү— т - 4 - ' “Ъ ■ ( 3 )

* гл

Енді осы (3) өрнекті к индексінің барлық мәндері бойынша

қосындылап, ягни бірінші дененің барлық элементтер массаларына

түсірілген күштерді қосып, екінші дененің бірінші дененің барлық

элементтер массаларына түсірілген күштерді қосып, екінші дененің

бірінші денеге әсер ететін күшін табамыз:

— Д/п,Д/я4 - , . ч

Д / п “ У-----і— гьв,. (4)

I * гл

Қосындылау і жэне к индекстерінің барлық мэні бойынша

жүргізілді. Демек, егер 1-ші денені N 1, ал 2-ші денені N2 элементар

массаларға бөлсек, онда (4) қосындысында Ы, N2 қосылгыштар

болады.

Ньютонның үшінші заңы бойынша 1-ші дене 2-ші денеге

/ |2 күшіне тең болатын / 21 күшімен эсер етеді.

Іс жүзінде (4) өрнекті қосындылау интегралдауға әкеледі

эрі жалпы айтқанда, өте күрделі математикалық есеп болып табылады.

Егер өзара эсерлесетін денелер біртекті шарлар болса,

онда олардың өзара әсерлесу күшін есептеп шығару мынандай нәтиже

береді:

~Г ~ (5) ■/12 ' г2 ГП&р’

мүндағы, тх жэне т 2-шар массалары, г -олардың центрлерінің

ара қашықгығы, гІ16ір -бірінші шардың центрінен екінші шардың

центріне дейінгі бағытты көрсететін бірлік вектор. Сонымен, шарлар

материялық нүктелер ретінде өзара әсерлеседі, ап олардың массалары

шар массаларына тең жэне олардың центрлерінде орналасқан.

Егер денелердің біреуі радиусы К өте зор шар (мысалы Жер

шары) ретінде берілсе, ал екіншісі шар тэріздес болмаса да, өлшемі К-

ден элде қайда кем, бірақ шар бетіне жақын жатқан дене болса, онда

олардың өзара әсер етуі (5) өрнекпен сипатгалады, мүнда г-дің орнына

шар радиусын алу қажет.

(1) теңдеудегі ү пропорционалдық коэффициенті де Ньютонның

екінші заңының тендеуіндегі пропорционалдық коэффициент сияқты

79

алу орынды болады, өйткені бұл жағдайда эр түрлі физикалық

кұбылыстарды қарастырғанда бір шаманың, мысалы, күштің эр түрлі

өлшем бірліктерін пайдалануға тура келер еді. Егер де (1) формулаға

енетін шамаларды елшеу үшін бұрын тағайындалған бірліктерді

пайдаланатын болсақ, онда ү гравитациялык түрақты өлшемі бар

шама болып шығады. Осы (1) өрнекке сәйкес у -нын өлшемділігі

мынаган тең:

у -ның сандык мэні, массапары белгілі денелердің бір-біріне

тартылатын күшін өлшеу жолымен анықталған. Осыдан өлшеу кезінде

көп қиыншылықтар кездеседі, ейткені массалары тікелей өлшенетін

денелер үшін тартылыс күштері өте аз болады. Мысалы,

әркайсысының массасы 1 0 0 кг, бір-бірінен қашықтыгы 1 м болатын

екі дене бір-біріне шамамен 10'6Н күшпен өзара әсер етеді.

у түрактысының сан мэнін анықгау үшін ең алғаш ойдағыдай

өлшеу жүргізген Кавендиш (1798 ж) болды. Ол күшті өлшеу үшін өте

сезгіш иірілмелі таразы әдісін колданды.

Кавендиш пайдаланған прибордың

жобасы мына 51-суретте көрсетілген.

Горизонталь күйентеге (А) эрқайсысының

массасы 158 кг Мі жэне М2 қорғасын

шарлар ілінген. Күйентенің астынан

жылжымайтын В бүркеншігіне жіңішке С

сымның бір үшы байланган, оның екінші

үшына жеңіл I стержень асылған, ол

стерженьның үштарына кішілеу т, жэне тг

қорғасын шарлар орнатьшған; Кавендиш тэжірибесінде бүл

шарлардың әркайсысының массасы 730 г болған. А күйентесін

бүрғанда үлкен шарлар кішкене шарларға жақындап, оларды өздеріне

тартады; ол тартылысты т, мен т2 шарлары орнатылған / стержінінің

бүрылуынан байқауға болады. С сымның серпімділік қасиеттерін біле

отырып, тартылыс күшін өлшеуге болады, одан соң у тартылыс

тұрактысының мэнін табады. Кейін Кавендиш тэжірибесі бірнеше рет

қайтадан істеледі. у -ныц осы кездегі қабылданған мэні мынадай:

ү = 6,670 Ю '11 м . . (6 )

кг сек

80

Сонымен, әрқайсысының массалары 1 кг, центрлерінің бір-

бірінен қашықтыгы 1м болатын екі шар өзара 6,670- 10'"Н-ға тең

күшпен тартылады.