§2. Ыгысу деформациясы. Пуассон коэффициенті.

Формасы тік бұрышты параллелепипед болатын біртекті денені

алайық та, оның қарама-қарсы жатқан жақтарына / жэне / , күштер

түсірейік (43-сурет). Ол күштер осы жақтарга параллель жэне

шамалары өзара тең (/і= /г = /), ап багыттары карама-карсы болсын.

Егер күштің әсері 8 -тің тиісті жагының барлық бетіне бір

калыпты тарапатын болса, онда осы жактарга параллель болатын кез

келген қимада тангенциал кернеу т пайда болады:

68

(9)

Осы кернеудің әсерінен

/н-ік- 43-суретте көрсетілгендей

«оііірі.і жак төменгі жакпен

іліш.ісіырганда бір шама а

ийіім.ікіыгына ыгысатындай де-

/

/

і|н>|іміщияланады. Егер денені ь /

ойиій элементар горизонталь

ййПигпірга ұсактап бөлсек, онда

/

/ /

крГіір кабат өзінің көрші "> /

кйОіі і і.імен салыстырганда ыгыс-

МН болып шыгады. Осы

■ иОситен деформацияның мұн- 43-сурет

іійіі іүрі ыгысу деформациясы

ііиіі нгшіады.

Ыгысу деформациясы кезінде, бастапқысында горизонталь

ҺйОйікіі перпендикуляр болатын кез келген түзу бір шама ср бұрышына

Оурылпды. Демек, еркінше алынган екі кабатгың 6 а ыгысуының осы

кйОні ііірдын §Ь ара кашыктыгына катынасы кез келген қос қабат үшін

Лі|нігй болады. Осы катынасты ыгысу деформациясының сипаттамасы

|і*чІіще алуға болады:

у шамасы салыстырмалы ығысу деп аталады. ф бұрышы өте аз

Іош индыктан іЃ’<р - <р деуге болады. Сондықтан ү салыстырмалы

ЫІЫсу <р ыгысу бұрышынатең болып шыгады. Тәжірибенің көрсетуіне

мриійііда, салыстырмалы ыгысу тангенциаль кернеуге пропорционал

ПшіМЫ:

(; коэффициенті тек материалдың қасиетіне гана тәуелді болады

ін і.пысу модулі деп аталады. Ығысу модулі ығысу бұрышы 45° -қа

іщ і - 1) тең болатын тангенциапь кернеуге тең, мұнда осындай үлкен

Жн|»'|)миция кезінде серпімділік шегі өз мәнінен асып кетпеуге тиіс.

Серпімділіктін жәие беріктіктін шектері. Пластикалық

іифмрмйция.

Қатгы денелердің қайсысы болса да деформацияланады, бірақ

ніійрш.щ деформациясы Гук заңына белгілі бір шекке дейін гана

у = -а . і8Ч>.

О

( 10)

( 11)

69

бағынады. Дәлірек айтканда, салыстырмапы деформацияньщ кернеуге

тэуелділігі жаппы алганда пропорционап болмайды, бірақ ~

сапыстырмапы деформация аз болганда пропорционапдыктан ауытқу

оншалықгы үлкен болмайды, ап үлкен болганда ол елерліктей

салыстырмапы деформацияныц Р кернеуге тэуелділігі

0

а) е

болады. ~

график түрінде (44-а суретте) көрсетілген.

Төмен кернеуден гөрі жогаргы

кернеулерде деформация оцай орын-

далады. Пропорционапдықтан ауытку

елерліктей бола бастайтын кернеу Р=Рпр

пропорционалдык шегі деп атапады.

Шынында пропорционапдық шегініц

белгілі бір мэні болмайды, өйткені

пропорционалдық тэуелділіктен ауыт-

қуды байқау мүмкіншілігі өлшеудіц

дэлділігіне байланысты болады.

Серпімді деформацияда сыртқы

күштіц эсері тоқталганнан кейін де-

формация толыгымен жойылады, ягни

дене бұрынгы өлшемдеріне (формасына)

кайта түседі. Алайда кернеулердіц

серпімділік шегі деп атапатын

кернеуден артык Р мэндерінде деформа-

цияныц пластикалык деформация деп

аталатын жэне күштердіц эсері тоқта-

лганнан кейін де жогалып кетпейтін

басқатүрі басталады.

Пластикалық деформация серпімді деформациядан оцай

орындалады. Егер пластикапық деформация аймагында жаткан бір Ь

нүктесіне жеткенде (44,6-сурет) Р кернеуді нольге дейін азайта

бастаса, онда дене бұрынгы каппына ЬаО сызыгыныц бойымен кайтым

келмейді; деформацияныц келуі пунктир Ь<і сызыгымен кескінделеді,

денеде Осі калдық дсформация сақталады.

Кернеуді арттыра берсе бара-бара стержень бүлінуі мүмкін;

бүлінуге сәйкес келетін кернеу беріктік шегі деп атапады. Егер

беріктік шегі серпімділік шегіне жакын болса, онда мұндай денедегі

қалдық деформация өте аз болады; мұндай дене (мысалы суарылыгам

болат) морт дене деп аталады. Пластикалык деформация үлкен

44-сурет

70

Ооли іі.ін денелер пластикалык денелер деп атапады, мысалы,

і і і і |і н і с ы н немесе цинк сымдарда пластикалық жэне қалдық

/і»'і|мірмациялар едэуір үлкен болады.

I Іагыз қатты денелердің деформациясынын уақытқа тәуелділігі

кйншіП түрде болса да күрделі болады; бүл тәуелділік Гук заңында да,

Щоійрі.іда қарастырылган ыкшамдалған схемаларда да ескерілмейді.

Мйлін.і алганда, күш әсер еткенде дене бірден деформацияланбайды,

ІИМі«иІІ-ак күштің эсері тоқталғаида бұл деформация бірден жоғапып

Міпсйді; деформацияның бір бөлігі сакталып бара-бараол ақырындап

■і и й і н і д ы . Серпімді деформацияның уақытқа тәуелдіпігі схема

• үрішіс 45-суретте көрсетілген.

Г.гср қаггы денеге 10 уақыт

Инмііндс күш әсер ете бастаса,

вМДй бастапқы серпімді АВ

ірмлция бірден өте жылдам

Ціііійлі.і да, сонан кейін қапып-

ійі м н / күшінің әсерінен де-

.рмііцня ВСС қисықтың

Йчін.імсн эрі қарай ақырындап,

Мкмікіі байланысты, өсе береді.

I I уақыт кезеңінде күштің

»‘|»і іокталса, онда деформация 45-сурет

ДИ ісц СД (АВ=СД) шамасына бірден азаяды. Сонымен күштің әсері

іиип ііііннан кейін денеде, тек біртіндеп азая беретін, А д қалды к

4»фо|імнции сақталады; дене ақырындап өзінің бүрынгы формасына

»і"іі іі Ііүл қүбылыс серпімді соңғы әсер деп атапады.

|4 . Серпімді деформацияланган дененін потенциялык

н и н с ы . Энергия тыгыздығы.

(српімді деформацияланған дене, мысалы, созыпған немесе

ІМ ІЫ Н і п і і стержень деформацияланбаган күйіне кайта оралғанда,

» і і м .і іі іін немесе созылган серіппе сиякты сыртқы денелер жүмыс

й л і і д ы , ягни ол біршама энергия қорына ие болады. Бүл энергия

цмн' ілсмснггерінің өзара орнапасуынан пайда болатындықтан, ол

..... «нимилык энергия болып табылады. Деформацияланган дененің

мм>|ннчіі.і деформация кезіндегі сыртқы күштердің істейтін жүмы-

н і н и к ч і болса керек.

Стсрженьнің серпімді созылган (сығылған) энергиясын есептеп

нн-н іі|і і і і і і .і қ . Созылган кезде стерженьге шамасы (6 ) өрнегімен

71

анықталатын күшпен әсер ету қажет. Бұл күштің жұмысы мынаған

тең:

д/

А - /(іх,

0

мұндағы х әрпімен стерженьнің абсолют ұзаруы белгіленген, ол

деформация процесінде 0-ден Д.-ге дейін езгереді. х ұзаруына сәйкес

келетін / күші (6 ) өрнекке сэйкес мынаган тең:

Демек,

//• = к^х = —Е5 х .

Осыдан шыккан өрнектің алымы мен бөлімін .-ге көбейтіп,

сонан кеик -і н —М катынасын е салыстырмалы ұзарумен алмастырып

жэне ең акырында §. стерженьнің V көлемін беретіндігін ескеріп,

мынаны шыгарып аламыз

Ц ~ У . ( 1 2 )

Енді энергия тыгыздыгын карастырайык, оны и эрпімен

белгілейік. Мұны ДІІ энергиясының өзі осының ішінде болатын АУ

көлеміне қатынасы ретінде анықтайық;

и =---- .

А У

Бұп жагдайда стержень біртекті болгандықтан деформация да

бір калыпты, яғни стерженьнің эртүрлі нүктелерінде бірдей болады,

сондай-ақ ( 1 2 ) энергиясы да стерженьде тұрақты тыгыздықпен

бірқалыпты таралған. Сондықтан былай деуге болады:

Ш -И .-Ц 1 . (13)

V 2 ' ’

Осы ернек созьшған немесе сыгылған кездегі серпімді де-

формация энерғиясының тығыздығын береді. Осыган ұксас ығысу

кезіндегі серпімді деформация энергиясынын тығыздығын былай

агтуға болады:

и - Я Г (14)

72