§6. Кейбір денелердін инерция моменті. Штейнер теоремасы.

Белгілі бір осьтерге қатысты кейбір

тчіслердің инерция момент-терінің мэндерін

(*сонтер шыгарғанда пайдаланатын) қорытып

іиі.п ирмай-ақ, оны даяр күйінде келтірейік,

иіііксііі ондай есептеулер интегралдауга апарып

і о і й Д і.і .

1. Қабырғасы жұқа қуыс цилиндрдің

и икнііаның) өзінің 00 симметрия осіне қатысты

ннсрііия моменті (37-сурет).

У -Л 2 Длі, . (13)

2. Тұтас цилиндрдің (дискінің)

инлиндр осіне қатысты инерция моменті (38-

і'УР»і).

38-сурет

I

59

У=-отД2.

2

(14)

3. Қабырғасы қалың қуыс

цилиндрдің цилиндр осіне катысты инерция

моменті (39-сурет).

1—

I

2

мұндагы Я, жэне К2 - цилиндрдің

сыртқы жэне ішкі радиустары.

(15)

39-сурет

4. .зындығы / стерженьнің оның

0

ұзындығына перпендикуляр болып ор-

тасынан өтетін оське қатысты инерция һ---------- ---------- )

моменті (40а-сурет)

У -— ті2. (16)

12 ' ’ о'

40а-сурет

5. .зындығы / стерженьның оның л________

ұзындығына перпендикуляр болып, бір

ұшынан өтетін оське катысты инерция

моменті (406-сурет)

У - і т / 2. (17) 406-сурет

3

6 . Шардың центрінен өтетін оське катысты инерция момеиті

У - | т Л 2. (18)

60

Егер кез келген бір дененің ауырлык центрінен ететін оське

Кйшсты инерция моменті белгілі болса, онда осы оське параллель

Ойскіі осьтерге қатысты инерция моментін Штейнер теоремасы

Оиіһ.інша оңай табуга болады. Бұл теорема былай тұжырымдалады:

иеі келген айналыс осыне қатысты инерция моменті, сол оське

иярішлель, ауырлык центрінен өтетін оське катысты инерция моменті

чгм дене массасының сол дене ауырлык центрінің айналыс осінен

иіши.іқтыгының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең

ГніміШІ.І,Мысап ретінде өзінің жанамаларының біреуіне қатысты шардың

мнерция моментін анықтайық. Штейнер теоремасы бойынша:

У, = +та2, (19)

мұндагы, У,-жанамаға қатысты инерция моменті, і с-ауырлык

ЦІМфІнеи өтетін оське қатысты инерция моменті, т -шардың массасы,

11 /кшіамадан шар центріне дейінгі қашықтық. Шар үшін а = Я жэне

/, - ' тН2 (18-өрнекті қара), сондықган

^ ,= -т К 2+тК2 =-тК2. (20)

' 5 5

§7. Қатты дененің айналмалы қозғалысы үшін Ньютонның

иміішіі іаңы.

Лбсолют қатты денені ара қашықтықтары өзгеріссіз қалатын

ман‘|>иялық нүктелер жүйесі ретінде қарастыруга болатындыгын

егкен гақырыптарда атап өткенбіз. Осындай жүйе үшін белгіленген 2

ІМ Інс қатысты инерция моментінің 2 осіне проекциясы Уг =тұр

»■>•1.111.1. Демек, абсолют қатты дене үшін, айналмалы қозгалыс

'інніімнкасының негізгі теңдеуі болып табылатын мынатеңдеуді

￡ ( / > ) - * Г (21)

былай жазуга болады:

ХЁ = М~,, (2 2 )

мұндагы, Ј=сд — дененің бұрыштық үдеуі, Мг - денеге эсер

ЦГГІН сыртқы күштердің қорытқы моменті.

(2 2 ) теңдеуі формасы бойынша мына теңдеуге ұқсас:

т*~ 7 . (23)

Ііұл ілгерілемелі қозгалыс үшін Ньютонның екінші заңының

нрмегі.

61

Сонымен, айналмалы қозғалыс динамикасының тендеуін

ілгерілемелі козгалыс динамикасының теңдеуімен сапыстыра отырып,

айнапмапы козғалыс кезінде күштің ролін күш моменті, массаның

ролін инерция моменті т.с.с. атқаратындығын мына кестеден көруге

болады.

Ілгерілемелі козгалыс Айналмалы козғалыс

ты = / Ј = М 2

Р = ти Ьг ■ і 2н'

￡л- 7 "л- 3 7

/ -күш М немесе Мг~ күш моменті

т - масса Уг - инерция моменті

и -сызықтық жылдамдық (о -бұрыштык жылдамдық

-сызықтық үдеу е - бұрыштық үдеу

Р - импульс 1 - импульс моменті

(2 2 ) тендеуден мынадай кортынды шыгады: барлық сыртқы

күштердің қорытқы моменті нольге тең болған кезде дене түрақты

бүрыштык жылдамдыкпен айналады. Егер дененің инерция моменті

осы дененің жеке бөліктерінің өзара орналасуының өзгеру сапдарынан

өзгере апатын болса, онда М ,= 0 болған жағдайда 1,со көбей-

тіндісінде тұракты болып қалады жэне 1 г инерция моментінің өзгеруі

өзіне сәйкес ш бұрыштык жылдамдыктың өзгеруін туғызады. Осы

тұжырымды пайдаланып, айнапмалы отыргышта тұрған адам колын

жан-жағына созса, жайлап айнала бастайды да, ап қолын денесіне

кысып түрса, тезірек айнала бастайтыгын дәлелдеуге болады.