§3. Жылдамдық және үдеу векторлары.

Материялық нүктенің кеңістіктегі орнының өзгеруін сипаттау

үшін жылдамдық үғымы енгізіледі. Айталық материялық нүкте Д/

уақыт аралыгында М г ден М2-ге орын ауыстырсын (2-сурет). Сол

кездегі материялық нүктенің орнын п және гг радиус-векторлары

8

сипаттасын. Сонда, Ді = і2- і, уақыт ішінде материялық нүктенің орын

ауыстыруы Дг =Г2 —гі шамасына өзгереді делік. Осы орын ауыстыру

шамасының уақытқа қатынасын орташа жылдамдық деп атайды;

(3)

Д /

Орташа жылдамдықтың, Д/ -> 0 кездегі ұмтылатын шегін лездік

жылдамдық деп атайды;

- г(( + Лг)- и = Ііші;™ = һ т —------ -—г(іі-). =.һ. т —Дг = —(іг . (,4.)ч

Д/-+0 А / Д/->0 Д / ( І /

Сонымен, радиус-вектордан уақыт бойынша алынган туындыны

жылдамдық деп атайды. Жылдамдық векторлық шама, оның

багыты траекторняга жүргізілген жанамамен багыттас болады.

Материялық нүктенің жылдамдық векторының өзгерісін

сипаттау үшін үдеу үгымы енгізіледі.

Айталық, Д у а қ ы т

аралыгында материялық нүкте

кеңістіктің бір А нүктесінен В

нүктесіне орын ауыстырсын. Оның

А нуктесіндегі жьшдамдыгы и і, ал В

нүктесіндегі жылдамдыгы ог

болсын (4-сурет). щ векторын К

нүктесіне өзіне-өзін параллель

көшірейік, сонда СК = - и ,. Енді

векторларды қосу ережесімен оі векторымен (—оі) векторының

қосындысын табатын болсақ: ≪2 +(«і) = ВС, немесе иі - у і = ВС, бүдан

02 - = До болатынын көреміз. Ао жылдамдық векторы өзгерісінің д/

уақыт өзгерісіне қатынасын орташа үдеу деп атаймыз;

« , = ^д7/ - (5)

Үдеу векторы, немесе лездік үдеу деп Ді нөлге үмтылганда

орташа үдеудің үмтылатын шегін айтады;

Аи _ сіо _ сі2г

4,_мГ л-*о сіі сі! сіі2

Сонымен, жылдамдықтан уақыт бойынша алынган бірінші

туындыны немесе радиус-вектордан уақыт бойынша алынган екінші

туындыны үдеу деп атайды.

= і і т о , = ! | т ^ = ^ = ^ - . (6)

9

Үдеу векторлық шама, ол

траекторияга бұрыш жасай оның

ойыс жағына қарай бағытталады (5-

сурет).

Үдеу векторын траекторияға

жанама бойымен бағытталған аг

тангенцнал (жанама) үдеу және

траекторияға перпендикуляр бағыт-

талған ап нормаль (центрге тарт-

қыш) үдеу деп аталатын екі қүраушыға

жіктеуге болады. Үдеудің тангенциал қүраушысы жылдамдықтың

шама жагынан өзгеруін, ал нормаль қүраушысы жылдамдықтың

багытының өзгеруін сипаттайды. Үдеудің тангенциал және нормаль

қүраушыларын қорытып жатпайық, олардың

йо и2

(7)

формулаларымен анықталатынын еске сала кетейік. Мүндағы г -

траекторияның қисықтық радиусы. Үдеудің модулі мынаган тең:

<іин\ 1т (8)

Үдеудің тангенциалдық жэне нормальдық қүраушыларына

байланысты қозгалысты былай классификациялауға болады:

1. аг = 0,а„ =0 болса, онда бір қалыпты түзу сызықты;

2. аг = а =тұр, а„ = 0 болса, онда айнымалы түзу сызықты;

3. а, = /( г ) , а„ =0 болса, үдеуі айнымалы түзу сызықты;

4. а,= 0, а„ =тұр болса, жылдамдық модулі бойынша емес,

бағыты бойынша өзгереді.

5. ат = 0 , ап = — = тұр, өрнектегі г радиус тұрақты болса, онда

шеңбер бойымен қозғалыс бір қалыпты;

6. ат = 0, ап ± 0 болса, бір қалыпты қисық сызықты;

7. аг =тұр, ап * 0 болса, қисықсызықты айнымалы;

8- а, = / ( г ) , а„ ф 0 болса, үдеуі айнымалы қисық сызықты.