§11. Потенциялды күш орісіндегі материялык нүктенің

толык энергиясынын сакталуы.

Материялык нүктелердіц окшауланған жүйесін карастырайык

жэне ол жүйеде тек потенциялык күштер ғана эсер етеді дейік. Сонда,

жүйенін күйі оның конфигурациясы жэне жүйені түзетін материялык

нүктелердің жылдамдыктарымен аныктапады. Жүйе бір күйден екінші

күйге көшкенде жүйені түзетін материялық нүктелерге түсірілген

күштер жүмыс істейді, оны А,г эрпімен белгілейік. Сонда, индекс 1

жүйенің бастапкы күйіне, ал индекс 2 оның ақырғы күйіне жатады.

Бүл күйлердің эрқайсысында материялық нүктелердің жыл-

дамдықтары мен олардың орналасулары эр түрлі, сондықтан жүйе

кинетикалық энергиясының тиісті ЕКІ жэне Еһ2 мэндерімен жэне

потенциялық энергняның лайықты Еп жэне ЕҒ1 мэндерімен

сипатталады. Сонда ЛІ2 жүмысын екі түрлі тэсілмен өрнектеуге

болады: не кннетикалық энергиялардың айырмасы арқылы

4,2 =ЕК2~Ек, (44)

деп, не потенциялык энергиялардың айырмасы аркылы

АІ2 = Еғі - ЕР2 (45)

деп, көрсетсе де болады. Осы екі тендікті салыстырсак, мынау

шыгады:

+ Ерг = Еці + Ер\ • (46)

Жүйенің кинетикалық жэне потенциялық энергияларының

қосындысы оның толык механикалық энергиясы деп аталады да,

оны Е әрпімен белгілейді:

Е = ЕК+ЕР. (47)

Сонда (46) тендіктің түрі мынадай болады:

Е,=Е2 (48)

яғни, өзінде тек потенциялық күштер ғана эсер ететін

окшауланған жүйенің толық энергиясы түрақгы болып қалады. Осы

қағида механикалық энергияның сақталу заны деп аталады.

Жүйе бір күйден екінші күйге көшкенде оның кинетикалык

иісргиясы да потенциялык энергиясы да өзгеруі мүмкін, бірак жүйеге

лсср етуші күштер потенциялды болса олардын косындысы тұракты

(юлып отырады. Егер, мысапы, кинетикалық энергия ДЕк шамасына

иргса, онда дэл сондай шамага потенциялық энергияның кемуі керек:

ДЕр = ДЕк .

Потенциялык емес күштер (мысалы, үйкеліс күштері) бар болса,

онда жүйенің кинетикалық жэне потенциялык энергияларының

косындысы тұракты болып қалмайды.

Үйкелісті есепке алмай, дененің темен түсуін қарастырайық,

мысалы, массасы т дене Һ биіктікке көтерілген болсын, сонда оның

і н іч енциялық энергиясы

Е, = тгһ.

Дене Һ биіктіктен темен түскенде, оның потенциялық

інсргиясы кемиді, бірақ оның есесіне оған жылдамдық пайда болады

и іі. ол кинетикалық энергиядан қор жинайды. Соның салдарынан дене

жср бетіне түскенде оның кинетикалық энергиясы мынадай болады:

мұндағы и = - түскен дененің Жер бетіне жеткен кездегі

жмлдямдығы. Жылдамдықгың осы мэнін кинетикалык энергияның

ирпегіндегі орнына қойсақ, сонда:

яғни төмен түсу аякталған кезде потенциялық энергияның

іірнына онымен мөлшері бірдей кинетикалық энергия пайда болады.

Інсргия бір түрден екінші түрге ауысты, бірак оның жалпы мөлшері

оігерген жок-

Тұйыкталган механикалық жүйенің кинетикалык энергиясы

I/ д ) мен потенциялык энергиясының (Ер) қосындысы болып келетін

иііыңтолықэнергиясы (.) тұрақты болады:

Е = ЕК+ Е, =тұр.

Кинетикалық энергия кемігенде потенциялык энергия артады

ік.ніе бұған керісінші болады.

Тұйықталған механикалык жүйені құрайтын барлык денелер

кшаіііқы уақыт мезетінде тыныштықта тұрса, онда кинетикалық

шсргия Ек = 0, потенциялық энергия ЕР=Е, яғни бұл энергияның

іініі.іК қоры болып табылады. Кинетикалық энергия эрқашан оң шама

Ппшандыктан, ол тек потенциялык энергиянын кему есебінен ғана

іиіікди болады. Осыдан мынадай кортынды шығады: егер алғашқы

49

уакыт мезетінде .,, потенциялык энергиясының шамасы өзінін

мүмкін болатын ең аз мәніне тең болса жэне механикалык жүйені

кұрайтын денелер тыныштык күйде түрса (Ек =0), онда олар алдағы

уакыт кезеңдерінде, еш уакытта козгалыска келе алмайды, өйткені

сырткы эсерсіз кинетикалык энергия (Ек ) пайда бола апмайды.

Баскаша айтканда: тұйыкталған механикалык жүйенің потенциялык

энергиясы минимум мэніне тең болса жэне сол жүйені кұрайтын

денелер козғалмаса, онда осындай жүйе тепе-теңдік күйде тұрады.

Енді тұйык емес механикалык жүйені қарастырайык, мысалы

ішкі күштердің арасында потенциялық емес күштер де (үйкеліс I

күштері) бар болсын. Сонда, жүйені құрайтын денелерге эсер ететін

күштерді үш топқа бөлуге болады: 1) ішкі потенциялык күштер; 2) Ц

үйкеліс күштері (ішкі потенциялық емес күштер) жэне 3) і

қарастырылып отырған жүйеге жатпайтын денелердің эсерінен пайда

болған сыртқы күштер. Сонда осы үш топ күшке сәйкестеп жұмысты 1

да үшке бөлеміз; осылай еткенде мынау шығады:

Ек2 “ Екі = іш .п о т е н . -Ь А үйк + А сырт. ( 4 9 )

Потенциялық энергияның өзгерісі болса, ол тек потенциялық ’

күштердің жұмысымен ғана байланысты:

Еп Ер^ — А іш .п о т е н . ( 5 0 )

(49) жэне (50) теңдіктерден мынаны табамыз:

(ЕК2 + ЕР2) - (ЕКІ + Еп ) = Асч>т + А ү й к

Кинетикалық жэне потенциялык энергиялардың қосындысы

жүйенің толық механикалық энергиясы (Е) болады, сондықтан былай I

болады:

(.2-..,) = ^ + ^ ұйк (51)

Осы (51) өрнектен мынадай қорытынды шығады: жүйенің толык

механикалық энергиясының өзгерісі сыртқы күштердің жэне үйкеліс I

күштерінің жұмыстарының қосындысына тең.

Сонымен, жүйенің толык механикалык энергиясы дегеніміз - I

өзгеруіне сыртқы күштердің және үйкеліс күштерінін жұмысы I

себепші болатын физикалық шама.

Егер сыртқы күштердің жэне үйкеліс күштерінің жұмыс-тарының

косындысы оң шама болса, онда тұйык механикалық жүйенің энергиясы '

артады, ал енді осы қосынды теріс шама болса, ол кемиді.

Әр уақытта мынаны есте ұстау қажет. Үйкеліс күштерінің I

жұмысы эркашан теріс шама, өйткені үйкеліс күші әрбір материялық I

нүкте үшін оның жылдамдығына, яғни оның орын ауыстыру

бағытына, қарама-карсы болады. Сонымен, үйкеліс күші эрқашан

жүйенің толық механикалық энергиясынын кемуіне себепші болады.

50