§5. Ньютоннын үшінші заны. Импульстін сақталу заны.

Ньютонның үшінші заңы оның в А

окінші заңының мазмұнын толықтыра

іүседі, денелердің козғалыс күйлерін ^

(Чгеріске ұшырататын эсер, түбінде, өз / , / і

иріі эсер етісу екендігін атап көрсетеді;

ші заңда былай дэлелденеді: егер В 20-сурет

лснесі (20-сурет) А денесіне / , күшімен эсер етсе, онда А денесі де В

т-нссіне шама жағынан / , күшіне тең, бағыты жағынан оған карама-

кмрсы / , күшімен эсер етеді, яғни

7 , = - ? 2 - ( 10)

Ньютонның үшінші заңында сөз болып отырған / , жэне / 2

күнгіері («әсер» және «қарсы әсер») эр түрлі денелерге эсер етеді,

мүны эр уақытта есте ұстаған жөн.

Өзара әсер ететін денелердің екеуі де үдеу алады. Егер

лснслердің массалары т , жэне т2 болып, олардың алған үдеулері »ч

<*ч лнс н'2 болса, онда Ньютонның екінші заңы бойынша:

/и, т2

бүдан (10) теңдік бойынша мм= - — ≫ 2 (11)

т,

37

яғни өзара әсер етуші денелерде өздерінін массапарына кері

пропорционал жэне бағыттары карама-карсы үдеу пайда болады.

Ньютонның үшінші заңының мынадай өте маңызды салдары

бар. А жэне В денелері біріне-бірі әсер еткен кезде А денесінін

козгалыс мөлшерінің (импульстің өзгерісі) өзгерісі мынаган тең:

Д *..= 7 |Д /|, (12)

мүндағы АКл - А денесінің козгалыс мөлшерінің өзгерісі,

/, - В денесі тарапынан А денесіне эсер етуші күш,

Д/, - сол / , күші әсер еткен уакыт. Бұл жағдайда Дг, уакыт

аралығында / , күші тұракты деп есептеледі. В денесінің козғалыс

мөлшерінің өзгерісі мынаған тең:

АКв = / 2Д/2,

мұндағы / 2 - А денесі тарапынан В денесіне әсер етуші күш,

Д/2 - сол / 2 күші әсер еткен уакыт. Ньютонның үшінші заңы

бойынша / 2 = - / , , сонымен катар, В денесі А денесіне әсер еткен Аі,

уакыт аралығы, әрине, А денесі В денесіне әсер еткен Аіг уакыт

арапыгынатең болады, олай болса; / , Д/, = - / 2Д/2, сондыктан

АКл=-АКв (13)

Осыдан, өзара әсер ету нәтижесінде бір дененің козғалыс

мөлшері канша артса, басқа дененің козғалыс мөлшері сонша есе

кемитіндігін көреміз, яғни қозғапыс мөлшері ауысады.

(13) өрнекті былай жазуға да болады:

АКа +АКв =0 (14)

ягни екі дене өзара әсер еткен кездегі олардың қозғалыс

мөлшерінің жалпы өзгерісі нольге тең, олай болса, олардың жалпы

қозғалыс мөлшері К = Кл + Кв тұрақгы болып тұрады.

Бұл нәтижені тұйықталған жүйе үшін, яғни тек қана өзара әсер

етісетін, ал жүйеден тыс ешбір денелермен өзара әсер етіспейтін

денелерге де қолдануға болады. Жүйе п денелерден тұрады деп жэне

олардың әрқайсысының қозғапыс мөлшерін ез ретінше К ,,К і,....К„

эріптерімен белгілесек, онда мына формула шығады:

~К = ~К \ + ~К г +....+ К ' =тұр, (15)

яғни, тұйықталған жүйе түзетін денелердің қозғалыс

мөлшерлерінің векторлық қосындысы қозғалыс кезінде үнемі тұрақгы

болып отырады. Осыны, козгалыс мөлшерініц немесе импульстын

сакталу заңы деп атайды.

Осы зац табигаттын фундаментальдык зацдарыныц бірі

болып табылады, өйткені бұл заң тек макроскопиялық денелер өзара

38

эсер еткен жағдайда гана емес, тіпті микроскопиялык бөлшектер езара

әсер еткен кезде де дұрыс болып келеді.

§6. Материялық нуктенін импульс моменті, күш моменті,

күш импульсі.

Материялык нүктенің козғалыс зандарын зерттеу үшін осы

нүктенің импульсімен жэне осы нүктеғе түсірілген күш эсерінін

арасындағы байланысты карастыру керек. Ол үшін қозгалыс мөл-

нісрі жэне күш әсерінін мөлшері деген ұғымдар енгізу керек.

Материялык нүктенің козғалыс мөлшеріне мыналар жатады:

1. Векторлык шама - импульс;

2. Скалярлык шама - кинетикалық энергия.

Материялык нүктеге түсірілген күш әсерінін мөлшеріне

мыналар жатады:

1. Векторлык шама — күш импульсі;

2. Скалярлык шама - күш жұмысы.

Материялык нүктенің козғалыс мөлшерімен оған түсірілген күш

оссрі мөлшерінің арасындағы байланыс динамиканың негізгі

ісоремаларында карастырылады. Осы теоремалардан күштердің

Лглгілі бір дербес жагдайларында нүкте козғалысын сипаттайтын

імамапардың тұракгы болып калатын жағдайы болады. Мұны осы

ішімалардың сақталу зандары деп атайды. Мысалы, центрлік күш

•нч-р еткендегі материялык нүкте үшін импульс моментініц

снкталуы.

Массасы т материялык нүктенің импульсі-векторлық шама,

іш нүктенің массасы мен жылдамдык векторының көбейтіндісіне тең.

Р = ти. (16)

Массасы т материялык нүктенің ки нетикалық энергиясы -

оол нүктенің массасы мен жылдамдық векторы квадратының кө-

Асйтіндісінің жартысынатең скаляр шама,

Е = —ү ~ . (17)

Күш импульсі - нүктеге түсірілген күш эсерін сипаттайтын

игк*юрлық шама. Ол шамасы жағынан нүктеге түсірілген күшті, сол

куш әсер еткен уақыттың көбейтіндісіне тең

7 = ? д /. (18)

Күш жұмысы - нүктеге түсірілген күштің әсерін сипаттайтын

і кнлярлық шама. Ол шамасы жағынан, нүктеге түсірілген күшпен,

осы күштің эсерінен нүктенің орын ауыстырган кездегі орын ауыс-

I ііірудың шамасының скаляр көбейтіндісіне тең

39

А = ҒАг = ҒА5со5(Ғ г ) . (19)

Массасы т нүктенің, осы нүктеден г кашыктықта тұрған полюс

деп аталатын 0 нүктесіне катысты импульс моменті деп, осы

нүктенін г радиус-векторымен қозғалыс мөлшерінің векторлык кө-

бейтіндісіне тең шаманы айтады:

Массасы т нүктенің, осы нүктеден г қашықтықта тұрған полюс

деп атапатын 0 нүктесіне катысты күш моменті деп, осы нүктеге әсер

ететін күш векторы мен сол нүктенің г радиус-векторының,

векторлық көбейтіндісіне тең векторлык шаманы айтады.

тотаҒ = |г ғ |. (21)