2.14. Дифференциатор

Дифференциатор, показанный на рис. 29, создает выход­ное напряжение, пропорциональное скорости изменения вход­ного. При дифференцировании усилитель должен пропускать только переменную составляю­щую входного напряжения и коэффициент усиления диффе­ренцирующей схемы должен возрастать при увеличении ско­рости изменения входного сиг­нала. Выполнить эти требова­ния позволяет использование в качестве входного элемента операционного усилителя конденсатора С. Чтобы получить выражение для выходного на­пряжения, вспомним, что ток через конденсатор имеет вид i_C = C(dU_С /dt).

Рис. 29. Дифференциатор

Напряжение на конденсаторе, естественно, равно входному напряжению U₁. Если предположить, что операционный усилитель идеален, то ток через сопротивление обратной связи можно считать рав­ным току через конденсатор, т. е. i_R = – i_С. Но U_вых = R i_R = – i_C R, поэтому

U_вых = – RC(dU₁ /dt). (11)

Уменьшение реактивного сопротивления Х_C с увеличением частоты приводит к тому, что схема дифференциатора имеет высокий коэффициент усиления по отношению к высокочастот­ным составляющим на входе, даже если их частоты лежат выше полосы частот полезного сигнала. Поэтому наряду с вы­сокочастотными составляющими спектра полезного входного сигнала схема усиливает собственные шумы сопротивлений и полупроводниковых элементов.

В качестве примера приведена реакция дифференциатора на треугольный сигнал (Рис.30) и на прямоугольную волну (Рис.31).

а б

Рис. 30. Реакция дифференциатора на треугольный сигнал:

а – входной сигнал; б – выходной сигнал

а б

Рис. 31. Выходной сигнал дифференциатора при прямоугольной волне на входе:

а – входной сигнал; б – выходной сигнал.

2.15. Схема логарифмического преобразователя

Логарифмические и антилогарифмические схемы используются для выполнения аналогового умножения и деления, сжатия сигнала и отыскания логарифмов и показательных функций

Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо иметь устройство с логарифмической характеристи­кой и включить его в цепь обратной связи. Устройством, обла­дающим такой характеристикой, является полупроводниковый p–n-переход. Из теории полупроводников известно, что ток через полупроводниковый диод равен

, (12)

где I_о – ток утечки при небольшом обратном смещении (тепло­вой ток, возникающий вследствие тепловой генерации пар элек­трон – дырка); q – заряд электрона (1,6·10 ^{– 19} Кл); U_Д – на­пряжение на диоде; k–постоянная Больцмана (1,38·10 ^{– 23} Дж/К); Т –абсолютная температура в Кельвинах.

Аналогично можно записать выражение для коллекторного тока транзистора с общей базой:

, (13)

где U_БЭ – напряжение эмиттер–база; I_ЭО – ток перехода эмиттер–база при небольшом обратном смещении и закороченных выводах коллектора и базы.

Выражения, определяющие ток диода и коллекторный ток транзистора, совершенно одинаковы, поэтому все, что применимо к первой из этих величин, мо­жет быть применено и ко вто­рой. Как диод, так и транзи­стор можно использовать для получения логарифмической за­висимости. Для получения ло­гарифмической характеристики усилителя необходимо вклю­чить диод так, как показано на рис. 32.

Рис. 32. Логарифмический усилитель.

Чтобы показать, каким об­разом диод в цепи обратной связи формирует логарифмическую характеристику, решим урав­нение (12) относительно U_Д, учитывая, что U_Д равно U_вых. Из (12) получим lnI_Д = lnI_о + qU_Д /kT, lnI_Д – lnI_о = qU_Д /kT . Следовательно, U_вых = U_Д = (kT/q)( lnI_Д – lnI_о), так что I_Д = I_R1 = U₁/R₁, U_вых = (kT/q)[ ln (U₁/R₁) – lnI_о]. Напряжение kT/q составляет около 26 мВ при 25 °С. Рассмотрим форму выходного сигнала. Построив зависимость I_Д от U_вых в линейном масштабе, получим логарифмическую характеристику диода на плоскости U – I (рис. 33, а). Если построить зависимость U_вых от lgI (на полулогарифмической бумаге) (рис. 33,б), то получим прямую линию с наклоном около 26 мВ. Заметим, что U_вых достигает максимума вблизи 0,6 В. Если необходимо иметь большее значение выходного напряжения, то его надо усилить. Логарифмический усилитель в зависимости от типа диода будет иметь логарифмическую характеристику при изменении входного тока в пределах трех декад. Как правило, характеристика малосигнального диода существенно отклоняется от логарифмической при токе около 1мА.

а б

Рис. 33. Логарифмические характеристики элементов.

а – в линейном масштабе; б – lg I_Д как функция напряжения

lnI₀ – постоянная величина, создающая очень малую ошиб­ку, обычно известную для используемого диода.

Логарифмический усилитель имеет выходное напряжение только одной полярности, которая определяется направлением включения диода. Например, схема изображенная на рис. 32, имеет отрицательное выходное напряжение при положительном входном напряжении. Если диод перевернуть, то выходное на­пряжение станет положительным, зависящим по логарифмиче­скому закону от отрицательного входного напряжения.

Для получения большего диапазона входного напряжения можно использовать в качестве логарифмического элемента в цепи обратной связи транзистор, включенный по схеме с общей базой, как показано на рис. 34. Учитывая, что I_K = – I_R1 и решая уравнение (7.2) относительно U_БЭ получим

U_вых = U_БЭ(kT/q)[ ln (U₁/R₁) – lnI_ЭО]. (14)

Выходное напряжение схемы, приведенной на рис. 34, будет отрицательным при положительном входном напряжении. При использовании р – п – р-транзистора можно получить положи­тельное выходное напряжение при отрицательном входном.

Логарифмические схемы, приводимые в данном разделе, хотя и.являются работоспособными, не содержат устройств тем­пературной компенсации или коррекции для устранения влияния lnI_о. Для точной работы устройства в широком диапазоне изме­нения температур необходима температурная компенсация, что приводит к усложнению схемы. Обычно для получения широ­кого рабочего диапазона логарифмического усилителя необходимо применение операционного усилителя, обладающего малыми значениями напряжения сдвига и тока смещения.

Рис. 34. Логарифмический усилитель с транзистором в качестве нелинейного элемента