Тема 3 зведення і групування статистичних даних

Зведення та групування – другий етап статистичного дослідження.

Зведенням називають процес упорядкування, систематизації, агрегування і наукової обробки первинного статистичного матеріалу для вивчення типових властивостей і закономірностей соціально-економічних явищ і процесів.

Зведення буває просте і складне. Просте зведення – це підбиття підсумків первинного матеріалу. Складне зведення поєднує комплекс операцій: групування одиниць, підбиття групових і загальних підсумків, подання результатів зведення у формі статистичних таблиць і графіків.

За організацією роботи визначають централізоване і децентралізоване зведення.

Статuстичне групування – це поділ сукупності на групи та підгрупи за істотними для них ознаками. Залежно від мети дослідження групування поділяють на структурні, тuпологічні та аналітичні.

Структурне групування характеризує склад однорідної сукупності за певними ознаками.

Тuпологічне групування поділяє неоднорідну сукупність на якісно однорідні групи, класи, соціально-економічні типи.

Аналітuчне групування використовують для вивчення наявності та напряму зв'язку між ознаками, з яких одна є результативною, а інша факторною, що впливає на результат. Аналітичне групування здійснюється за факторною ознакою, і в кожній групі визначається середній рівень результативної ознаки. За наявності зв'язку між ознаками групові середні від групи до групи поступово змінюються (збільшуються чи зменшуються). Паралельне зіставлення групових середніх факторної та результативної ознаки дає змогу визначити не лише напрям зв'язку, а й ефект впливу фактора на результат.

Поділ групувань на три види дещо умовний. Найчастіше групування універсальні: одночасно виокремлюються типи, визначається склад сукупності, виявляється взаємозв'язок між ознаками.

Групування лежить в основі подальшої роботи із зібраною інформацією. На основі групування розраховуються зведені показники по групах, з'являється можливість їх порівняння, аналізу причин відмінностей між групами, вивчення взаємозв'язків між ознаками.

Просте групування – якщо для групування використовується одна ознака.

Складне групування – якщо для групування використовується декілька ознак, проводиться як комбінаційне: за однією ознакою; далі усередині підгруп за іншою ознакою і т.д.

Альтернатива: багатовимірні групування.

Види групувань

Типологічне групування служить для виділення соціально-економічних типів.

Структурне групування характеризує структуру сукупності по якій-небудь одній ознаці.

Аналітичне групування характеризує взаємозв'язок між двома і більш ознаками, з яких один розглядається як результат, інший (інші) як чинник (чинники).

Вибір групувальної ознаки є одним з важливих питань, вирішення якого залежить від особливостей явища, що вивчається, і конкретних завдань, які при цьому вирішуються. Групування можна проводити за однією ознакою, тоді його називають простим. У разі поєднання двох і більше ознак групування є комбінаційним, тобто групи з однією ознакою поділяються на підгрупи за іншою ознакою.

Групування здійснюються за атрибутивними або кількісними ознаками. Якщо групувальна ознака атрибутивна, то кількість груп визначається кількістю її різновидів.

У статистичній практиці широко застосовують розмежування сукупностей за атрибутивними ознаками – так звані класифікації та номенклатури. Вони розробляються міжнародними та національними статистичними органами і рекомендуються як статистичний стандарт.

У разі групування за варіаційною ознакою постає запитання про кількість груп та інтервали групування. Кількість груп, на які поділяється сукупність, залежить від обсягу сукупності та ступеня варіативності групувальної ознаки.

Інтервали можуть бути рівними або нерівними, відкритими або закритими. У структурних і аналітичних групуваннях застосовують рівні інтервали. За умови рівномірної зміни ознаки у межах варіації ширина такого інтервалу h визначається за формулою

де хmax – хmin – діапазон варіації значень ознаки; т – кількість груп.

Різновидом структурних групувань є ряди розподілу. Статистичний ряд розподілу – це впорядкований поділ одиниць сукупності на групи за певною ознакою, що варіює. Він складається з двох елементів: варіантів і частот. Варіантами є окремі значення групувальної ознаки, а частоти показують, як часто повторюються окремі значення варіант. Відносні частоти називаються частками й виражаються коефіцієнтами чи процентами (відсотками).

Залежно від статистичної природи групувальної ознаки розглядають ряди розподілу атрибутивні й варіаційні. За дискретною ознакою кількість варіант обмежена. Отже, утворюється дискретний ряд. Якщо дискретна ознака варіює в широких межах або групувальна ознака неперервна, утворюється інтервальний ряд розподілу.

У статистичній практиці часто зустрічаються групування, де відомо чисельність одиниць в групах або питома вага кожної групи, взагалі, таке групування називають рядом розподілу.

Чисельність кожної групи називаються частотами ряду розподілу.

Частотами називається сума всіх частот, яка визначає чисельність всієї сукупності.

При групуванні матеріалів за кількісною ознакою виходять ряди розподілу, які називаються варіаційними.

Варіаційні ряди бувають:

- переривчастими (дискретні), коли групи складені за ознакою, що змінюється переривчасто, тобто через певне число одиниць;

- безперервні (інтервальні), якщо групувальна ознака може приймати в певному інтервалі будь-яке значення.

Обчислення статистичних характеристик в безперервному ряду розподілу можливо за умови попереднього визначення конкретних величин кожного інтервалу, для цього розраховуються центральні значення ознак в кожній групі.

Значення ознак статистики позначається x, а частота f.

Результати статистичного зведення й групування подаються у формі статистичних таблиць чи графіків.

Статистичні таблиці складаються з підмета і присудка.

Залежно від структури підмета таблиці поділяються на прості, групові та комбінаційні. У простій таблиці підмет подається переліком елементів сукупності. У підметі групових таблиць об'єкт поділяється на групи за однією ознакою, а в комбінаційних - за двома і більше ознаками.

Статистичні таблиці складаються і оформляються згідно з установленими правилами. Обов'язковими атрибутами статистичної таблиці є загальні і внутрішні заголовки, підсумковий рядок, цифрові дані. Внутрішні заголовки розміщуються як угорі, так і збоку таблиці; заголовки граф містять назву показників та їх одиниці, які в межах однієї графи записуються з однаковою точністю.

Графічні зображення

Статистичні таблиці

Статистична таблиця – система рядків і стовпців, в яких в певній послідовності і зв'язку висловлюється статистична інформація про соціально-економічні явища.

Розрізняють підмет і присудок статистичної таблиці.

У підметі вказується об'єкт, що характеризується, – або одиниці сукупності, або групи одиниць, або сукупність в цілому. У присудку дається характеристика підмета, зазвичай в кількісній формі – у вигляді показників.

Обов'язковий заголовок таблиці, в якому вказується, до якої категорії і якого часу відносяться дані таблиці.

По характеру підмета таблиці поділяються на: прості; групові; комбінаційні.

У підметі простої таблиці об'єкт не поділяється на групи, а дається або перелік всіх одиниць сукупності, або вказується сукупність в цілому. Як правило такі таблиці представляють дані в динаміці.

У підметі групової таблиці об'єкт вивчення поділяється на групи за однією ознакою. У присудку вказується число одиниць в групах (абсолютне і в % до підсумку) і зведені показники по групах.

У підметі комбінаційної таблиці сукупність поділяється на групи не поодинці, а за декількома ознаками.

Основні види графіків

Графіки використовуються для наочного представлення даних.

Статистичні дані є умовними зображеннями числових величин і їх співвідношень за допомогою ліній, геометричних фігур, малюнків або географічних карт-схем.

За способом побудови графіки діляться на: діаграми, картограми і картодіаграми.

Діаграми – найбільш поширені. Вони бувають наступних видів: лінійні, радіальні, точкові, площинні, об'ємні, фігурні:

Лінійні графіки використовуються для представлення кількісних змінних.

Лінійні графіки бувають одновимірні і двовимірні.

Площинні діаграми.

Найчастіше використовуються стовпчикові діаграми, на яких показник представлений у вигляді стовпчика, висота якого відповідає значенню показника.

Стрічкова діаграма представляє показники у вигляді горизонтальних витягнутих прямокутників.

Стовпчикова і стрічкова діаграми застосовуються і для порівняння самих величин і для порівняння їх частин.

Пропорційність площі тієї або іншої геометричної фігури величині показника лежить в основі інших видів площинних діаграм – трикутних, квадратних, прямокутних. Необхідно так вибрати сторони фігури, щоб її площа відповідала показнику.

Секторна діаграма застосовується для ілюстрації структури сукупності, що вивчається. Вся сукупність приймається за 100%, їй відповідає загальна площа круга. Площі секторів відповідають частинам сукупності.

Фігурні (картинні) підсилюють наочність зображення. Розмір малюнка відповідає розміру показника.

Картограми і картодіаграми

Застосовуються для зображення географічної характеристики явищ, що вивчаються. Вони показують розміщення явища, що вивчається, його інтенсивність на певній території (кліматичні пояси, часові пояси).

На картограмі розподіл ознаки, що вивчається, по території зображається умовними знаками (штрихування, крапки, колір), відповідними певним інтервалам значень величини цієї ознаки.

Бувають фонові і точкові.

Картограма – це поєднання діаграми з географічною картою. Як образотворчі знаки використовуються ті або інші фігури, які розміщуються на контурі географічної карти.

Приклад простої таблиці

Таблиця 1 Вартість цінних паперів в 2008 – 2013 рр.

Цінні папери	2008	2009	2010	2011	2012	2013
1	2	3	4	5	6	7
Облігації	63,9	612,2	1248,1	1020,8	771,9	650,0
Акції	775,3	2814,7	8908,3	15010,9	21610,9	35092,9
Казначейські зобов'язання	52,8	76,5	29,6	-	-	-
Векселі	550,5	780,4	1359,2	4704,2	9800,8	14863,0
Ощадні сертифікати	289,7	283,3	136,8	246,1	916,2	743,0
Інші цінні папери	262,4	536,7	638,0	927,8	1306,4	1601,9
Всього	1994,6	5103,8	12320	21909,8	34406,2	52950,8

Приклад групової таблиці

Таблиця 2 Обсяги торгів цінними паперами на вторинному ринку в 2013 році, грн.

Показник	Обсяги торгів
1	2
Всього, в тому числі	308605448,07
Облігації внутрішнього державного займу	116959996,60
Акції	176957620,83
Облігації підприємств	-
Векселі	4539183,34
Муніципальні облігації	66759,00
Компенсаційні сертифікати	10081888,30

Приклад комбінаційної таблиці

Таблиця 3 Об'єми торгів цінними паперами на вторинному ринку в 2013 році, тис. грн.

Показник	Організатори торгів		Всього
	Торги	Біржі
1	2	3	4
Обсяги торгів, в тому числі	3086054,5	445099,4	3531153,9
Облігації внутрішнього державного займу	1169599,0	337782,7	1507382,6
Акції	1769576,2	18074,6	1787650,8
Облігації підприємств	-	-	-
Векселі	45391,8	89242,1	134633,0
Муніципальні облігації	667,6	-	667,6
Компенсаційні сертифікати	100818,9	-	100818,9

У таблиці 1 наведено дані по 40 магазинам. На основі цих даних побудувати угруповання магазинів за величиною обсягу роздрібного товарообігу, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.

Таблиця 1

№ магазину	Роздрібний обсяг товарообігу, тис. грн.	Середньо-спискова кількість працівників	№ магазину	Роздрібний обсяг товарообігу, тис. грн	Середньо-спискова кількість працівників
1. 1	425	3	21. 3	940	7
2. 1	490	8	22. 1	560	3
3. 4	1100	14	23. 3	925	9
4. 2	650	6	24. 2	765	6
5. 4	1100	18	25. 2	700	11
6. 3	990	10	26. 2	725	5
7. 2	635	7	27. 3	950	8
8. 4	1125	16	28. 3	875	13
9. 4	1200	12	29. 5	1375	20
10. 2	625	8	30. 1	350	2
11. 3	790	7	31. 2	625	4
12. 3	925	13	32. 3	995	7
13. 2	640	6	33. 3	975	14
14. 1	360	2	34. 2	685	10
15. 3	800	7	35. 3	890	7
16. 3	820	12	36. 3	815	6
17. 2	725	8	37. 2	710	5
18. 4	1065	12	38. 5	1240	18
19. 5	1440	20	39. 4	1075	9
20. 2	675	5	40. 4	1050	8

Визначити величину рівновеликого інтервалу

h = (Хmax – Хmin) / n = (1440 – 350) / 5 = 218 тис. грн.

Звідси, шляхом додавання величини інтервалу до мінімального рівня ознаки, одержимо наступні групи магазинів за обсягом товарообігу.

Таблиця 2

№ групи	Групи магазинів за обсягом товарообігу ( тис. грн.)	Кількість магазинів	Кількість магазинів, % до підсумку
І	350-568	5	12,5
II	568-786	12	30,0
III	786-1004	13	32,5
IV	1004-1222	7	17,5
V	понад 1222	3	7,5
Разом		40	100

Для кожної виділеної групи підрахувати кількість магазинів і їх питому вагу в загальній сукупності.

Висновок Дані угруповання показують, що понад 60 % магазинів мають обсяг товарообігу від 786 до 1222 тис. грн. Питома вага великих магазинів (понад 1222 тис. грн.) невелика.

Установити наявність і характер зв'язку між продуктивністю праці працівників торгівлі й обсягом товарообігу.

Продуктивність праці розраховується як відношення обсягу товарообігу до кількості працівників. Для розрахунку продуктивності необхідно визначити загальний обсяг товарообігу по кожній групі і кількість працівників по кожній групі.

Складемо наступну таблицю.

Таблиця 3

Обсяг товарообігу, тис. грн.	Кількість магазинів	% до підсумку	Обсяг товарообігу по групі, тис. грн.		Кількість працівників по групі		Продуктив-ність праці, тис. грн.
			всьо-го	в серед-ньому	всьо-го	в серед-ньому
350-568	5	12,5	2185	437	18	3,60	121,39
568-786	12	30,0	8160	680	81	6,75	100,74
786-1004	13	32,5	11690	899	120	9,23	97,42
1004-1222	7	17,5	7715	1102	89	12,71	86,69
1222-1440	3	7,5	4055	1352	58	19,33	69,91
Разом	40	100	33805	845	366	9,15	92,36

Висновок Дане угруповання називається аналітичним. Результуючою ознакою є продуктивність праці, а факторною – загальний обсяг товарообігу. Дані таблиці показують, що із зростанням обсягу товарообігу продуктивність праці знижується.

Важливим напрямком у статистичному зведенні є побудова рядів розподілу, одне з призначень яких – вивчення структури досліджуваної сукупності, характеру і закономірності розподілу.

Ряд розподілу – це найпростіше угруповання, що представляє собою розподіл кількості одиниць сукупності за значенням якоїсь ознаки.

У залежності від ознаки, покладеної в основу ряду розподілу, розрізняють атрибутивні і варіаційні ряди.

Атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками, тобто ознаками, що не мають числового вираження.

Приклад атрибутивного ряду – розподіл студентів групи за статтю.

Таблиця 4

Групи студентів за статтю	Кількість студентів	Питома вага в загальній кількості студентів (%)
Дівчата	20	83,3
Юнаки	4	16,7
Разом	24	100

Варіаційними рядами називають ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою. Будь-який варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів і частот.

Варіантами ряду розподілу є окремі значення ознаки. Частотами називаються кількості окремих варіантів чи груп ряду, що показують, як часто зустрічаються ті або інші варіанти в ряді розподілу. Сума всіх частот визначає кількість усієї сукупності, її обсяг. Частоти, виражені в частках одиниць чи у відсотках до підсумку, називаються частостями. Відповідно сума частостей дорівнює 1 чи 100 %.

У залежності від характеру варіації ознаки розрізняють дискретні й інтервальні ряди.

У дискретних рядах ознаки виражаються лише цілим числом. Як приклад розглянемо розподіл житлового фонду міського району за типом квартир.

Таблиця 5

Групи квартир за кількістю кімнат	Кількість квартир	Питома вага, % до підсумку	Нагромаджена кількість квартир, %
1	10	10,53	10,53
2	35	36,84	46,87
3	30	31,58	78,45
4	15	15,79	94,24
5	5	5,26	100
Разом	95	100	~

У випадку неперервної варіації ознаки доцільна побудова інтервальних рядів.

Аналіз рядів розподілу можна проводити на основі їх графічного зображення. З цією метою будують полігон, гістограму, огіву і кумуляту розподілу.

Полігон використовується при зображенні дискретних варіаційних рядів. Для його побудови в прямокутній системі по осі абсцис в однаковому масштабі відкладаються ранжовані значення ознаки, що варіює, а по осі ординат наноситься шкала для вираження величини частот. Отримані на перетинанні абсцис і ординат точки з'єднують прямими лініями й одержують ламану лінію, яку називають полігоном.

За даними таблиці 5 побудуємо полігон.

Кількість квартир

Кількість кімнат

Рис. 1. Полігон розподілу кількості квартир житлового фонду за кількістю кімнат

Гістограма застосовується для зображення інтервального варіаційного ряду. При побудові гістограми на осі абсцис відкладаються величини інтервалів, а частоти зображуються прямокутниками, побудованими на відповідних інтервалах. Побудуємо гістограму розподілу на основі найпростішого структурного угруповання магазинів за обсягом товарообігу, представленого в табл. 2.

Кількість магазинів

13
12
7 5
3

350 568 786 1004 1222 Обсяг товарообігу, тис. грн.

Рис.2. Гістограма розподілу кількості магазинів за обсягом товарообігу

Для графічного зображення варіаційних рядів можуть також використовуватися кумулята й огіва. Для побудови кумуляти на осі абсцис відзначаються значення дискретної ознаки, а на осі ординат – наростаючі підсумки частот чи частостей, що відповідають цим значенням ознаки. Побудуємо кумуляту за даними таблиці 5.

Нагромаджені частоти. %

Кількість кімнат

1 2 3 4 5

Рис. 3. Кумулята розподілу квартир житлового фонду за кількістю кімнат

Якщо при графічному зображенні варіаційного ряду у вигляді кумуляти осі поміняти місцями, то ми одержимо огіву.

ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК

Централізоване зведення – обробка та систематизація матеріалів спостереження в центральних органах державної статистики.

Децентралізоване зведення – обробка статистичного матеріалу, виконувана на місцях. До центрального статистичного органу надсилаються лише зведені дані.

Класифікація – загальноприйнятий методологічний стандарт поділу сукупності на групи за чітко визначеними групувальними ознаками.

Інтервал – значення ознаки, що варіює, які містяться в певних межах.

Ширина інтервалу – різниця між найбільшим і найменшим значеннями, що утворюють інтервал групування.

Статистична таблиця – форма подання зведеної числової характеристики досліджуваної сукупності за ознаками, які пов'язані між собою логікою економічного аналізу.

Підмет таблиці – об'єкт дослідження, тобто перелік елементів сукупності у вигляді назв рядків.

Присудок таблиці – показники, цифрові дані, що характеризують підмет і містяться у правій частині таблиці у вигляді колонок (граф).

Ефект впливу фактора на результат – різниця між груповими середніми результативної ознаки.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Зміст і завдання статистичного зведення.

2. Які функції виконують групування?

3. Вивчається залежність вартості проданих квартир від типу будинків. Який вид групування при цьому доцільно застосувати?

4. Який вид групування застосовують, вивчаючи розподіл підприємств за формою власності?

5. До якого виду статистичних групувань належить ряд розподілу і які його основні елементи?

6. Потрібно згрупувати комерційні банки за кредитною ставкою під короткострокові позики, рівень якої коливається від 5 до 25 %. Визначіть межі рівних інтервалів для чотирьох груп.

7. Сутність, аналітичні функції та основні елементи статистичної таблиці.

8. Яких правил слід додержувати, будуючи статистичні таблиці?