Двійкова, вісімкова і шіснадцяткова системи числення

У двійковій системі числення використовуються тільки дві цифри: 0 і 1.

Кожне двійкове число може бути представлене в наступній формі:

Наприклад, число

Двійковий код єдиний зрозумілий для комп'ютера, або для цифрової схеми, але при роботі з багато розрядними числами оператору важко за­пам'ятовувати і перевіряти помилки при вводі чисел. Тому для забезпечен­ня зручності в ЦТ і ЕОМ використовують системи числення, похідні від двійкової, - вісімкову і шіснадцяткову. У вісімковій системі числення для запису чисел використовується вісім цифр (0,1,2,3,4,5,6,7), а в шіснадцятковій шістнадцять (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А, В, С, D, Е, F). У вісімковій системі основою є 8. Для запису чисел використовують символи 0÷7.

Основою в шіснадцятковій системі є 16, для запису чисел використову­ються символи 0 9 і A...F.

Для переведення числа з десяткової системи в двійкову треба виконати певну послідовність дій, яка відома з курсу інформатики і зводиться до роз­становки одиниць у відповідні розряди при переведенні 10—>2, або визна­чення суми тих розрядів в яких записані одиниці при переведені 2—>10.

Переведення чисел між двійковою і системами з основою 8 і 16 значно простіше. Оскільки максимальне три розрядне двійкове число 1111₍₂₎ дорів­нює максимальному одно розрядному вісімковому числу 7₍₈₎, то кожному вісімковому розряду можна поставити у відповідність двійкову тріаду тобто три розрядне двійкове число.

Оскільки максимальне чотирьох розрядне двійкове число 1111₍₂₎ дорів­нює максимальному одно розрядному шіснадцятковому числу 7₍₁₆₎ то кож­ному шіснадцятковому розряду можна поставити у відповідність двійкову тетраду (чотирьох розрядне двійкове число). В нижньому рядку таблиці 10.2 видно, що коли значення перевищує максимальне виникає одиниця старшо­го розряду і в двійковій і в шіснадцятковій системах числення.

Для переведення числа з двійкової системи у шістнадцяткову, треба розбити число на тетради справа наліво і замінити кожну тетраду за допо­могою шіснадцяткових символів 0...F.

Двійково-десяткова система утворюється шляхом перетворення кожного розряду десяткового числа на двійкову тетраду, наприклад:

927₍₁₀₎= 1001 0010 0111_(2-10)

Шіснадцяткова система числення вважається досконалою по відношенню до двійкової, оскільки кожна двійкова тетрада має відповідну цифру в шіс­надцятковій системі, а в двійково-десятковій існують п'ять тетрад які не використовуються.

Прямий зворотний і доповнений код чисел

Будова цифрових пристроїв дозволяє їм тільки додавати двійкові числа виконувати операції зсуву вправо і вліво. Всі інші арифметичні дії зводяться до програмного комбінування операції додавання, логічних операцій і зсуву при множенні і діленні. Віднімання замінюється додаванням в доповненому або зворотному коді.

Повний двійковий код числа передбачає запис всіх двійкових розрядів слова, яке використовують в даному пристрої. Старший розряд двійкового слова визначає знак числа.

Наприклад:

-7 - 1000 0131;+18 - 00010010

Повний двійковий код може бути прямий зворотний і доповнений Прямий код позитивного числа співпадає з його зворотним і доповне­ним кодом.

Зворотний код негативного числа утвориться інверсією одиниць в нулі і нулів в одиниці в усіх розрядах крім знакового.

прямий зворотний доповнений Наприклад:

-7−1000 0111→11111000→111.11001

Доповнений код утвориться з прямого коду інверсією і доданням одини­ці до молодшого розряду. Одиниця переповнення знакового розряду при використанні доповненого коду відкидається.