Криві е. Енгеля

На основі вивчення сімейних витрат (бюджетів) Енгель сфор­мулював закономірність, названу його іменем: відношення частини доходів населення, призначеної для закупівлі продуктів, до загаль­ного доходу зменшується разом зі зростанням доходу.

На величину попиту на даний товар впливають різні фактори, але в першу чергу ціна Р і дохід m . У першому наближенні по­пит d можна розглядати як функцію ціни та доходу: d — f (Р, m).

Попит можна представити графічно у трьох вимірах як деяку поверхню D (рис. 65). Припустимо, що ціна є постійною: Р — Р₁, тоді для цієї ціни попит d — f (р, m) і є функцією доходу m . На рис. 65 зображенням функцій, для яких Р — const, будуть криві, які отримані шляхом перетину поверхні D площинами, перпендику­лярними до осі ОР, на якій відкладені величини ціни Р. Це і є криві Енгеля.

На рис. 66 у двох вимірах представлені криві Енгеля для сталих Р, Р₂, Р. Вони виражають залежність попиту від доходу за даної ціни.

Якщо ми припустимо, що дохід є постійним: m — m₁, то попит d — f (Р, m₁) є функцією ціни. Зображенням таких функцій є криві, які утворюються шляхом перетину поверхні D площинами, перпе­ндикулярними до осі Om .

На рис. 67 представлені криві, що виражають залежність попиту від ціни за допущення, що дохід є постійним, рівним відповідно m₁, m₂, m₃....

d

D

Рис. 65

Рис. 66 Рис. 67

За допомогою кривих Енгеля, складених на основі сімейних бюджетів, можна кількісно оцінити вплив росту національного до­ходу на збільшення споживання.

Крива в. Парето. Закон розподілу доходів

Використовуючи статистичні дані різних країн, В. Парето складав кумулятивні ряди розподілу особистих доходів, які показують оскільки осіб, які мають дохід не нижче вказаних у рядах величин. На осі абсцис відкладаємо величини доходів х, на осі ординат — число осіб, що ма­ють дохід, рівний або більший х. Криві, які відображають такий роз­поділ доходу, є гіперболами, рівняння яких виражається формулою:

А

У = І \а ^,

(х - а)

де а — мінімальний дохід, від якого на графіку починається крива, А і а — позитивні параметри.

Із рівняння виходить, що якщо х ^ 0, то у ^ 0 ; якщо у , то х ^ 0 . Крива Парето має дві асимптоти: х = а та у = 0.

Якщо вісь ^У перенести в точку ^р, яка відповідає мінімальному з розглянутих доходів, то а = 0 і рівняння кривої Парето має ви­гляд у = Ах^а або у = Ах~^а . На практиці зазвичай користуються цією спрощеною кривою В. Парето. Парето встановив, що величи­на параметра а кривої розподілу в різних країнах і в різні періоди коливається від 1,2 до 1,9, а в середньому а = 1,5 . Параметр а мо­жна вважати деякою мірою нерівності в розподілі доходів. Чим бі­льше а , тим більша увігнутість гіперболи, тим більший розрив між доходами окремих груп населення.

Крива характеризується такими властивостями: параметр а можна вважати показником еластичності чисельності осіб у відно­сно нижньої межі доходу х, еластичності зменшення кількості осіб при переході до більш високого класу доходів.

Перехід до більш високого класу доходів є легшим для осіб, які мають високий рівень доходів, ніж для тих, хто має низькі доходи. Математично це означає:

• = -аАх ~^а-1 — похідна функція розподілу доходу. Звідси відно-

dx

сне зменшення числа осіб в міру зростання доходу складає: dy = - Аах^-“^-' = а

dx = d .

А

х

х

Число осіб

А

У

\
а	Р ^Доходи

Рис. 68

Пропорційне доходу зменшення відносного числа осіб при переході до все більших і більших доходів і складає сутність за­кону Парето. Для низьких доходів крива Парето не застосову­ється.

Існує багато соціологічних тлумачень закону Парето.