Тести навчальних досягнень учнів з теми «Комплексні числа» за 11 клас «Комплексні числа» в запитаннях та задачах Тема 1. «Поняття комплексного числа»

1. Чи має рівняння розв’язок в множині комплексних чисел?

2. Що називається комплексним числом?

3. Назвіть уявну та дійсну частини комплексного числа та якими символами їх позначають?

4. У якому випадку комплексне число вважається таким, що співпадає з дійсним числом?

5. У якому випадку комплексне число називається чисто уявним?

6. Чи має сенс поняття «більше» і «менше» для комплексних чисел?

7. Які комплексні числа називаються спряженими?

8. Назвіть властивості комплексних чисел.

9. Назвіть та доведіть властивості спряжених комплексних чисел.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Записати дійсні та уявні частини комплексного числа:

1) 2) 3) 4) 5) 6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

2. Розкласти на комплексні множники:

1) 2) 3) 4) 5) 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .

3. Чи є числа та ; та ; та ; та спряженими? Чому?

4. Знайдіть комплексні числа, спряжені з даними:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) .

5. За умовою рівності комплексних чисел визначити дійсні і :

1) ; 2) ;

3) ; 4)

5) ; 6) ;

7) .

Тема 2. «Дії над комплексними числами та геометрична інтерпретація»

1. Що називається сумою двох комплексних чисел?

2. Які комплексні числа називають протилежними?

3. Назвіть та доведіть основні закони додавання комплексних чисел.

4. Що називається різницею двох комплексних чисел?

5. Що називається добутком двох комплексних чисел?

6. Які ви знаєте закони множення комплексних чисел?

7. Що називається часткою двох комплексних чисел?

8. За яким правилом відбувається ділення комплексних чисел?

9. Доведіть можливість ділення комплексних чисел і його однозначність

10. Яку формулу потрібно застосовувати, для того, щоб комплексне число задане в алгебраїчній формі піднести до додатного цілого степеня?

11. Як називається площина, точки якої зображають комплексні числа? Початок координат, якому відповідає число 0? Вісь абсцис та вісь ординат?

12. Чи можливо за допомогою геометричної інтерпретації комплексних чисел зобразити додавання, віднімання комплексних чисел? Як саме?

Задачі для самостійного розв’язування

1. Виконати додавання комплексних чисел:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ;

2. Виконати віднімання комплексних чисел:

1) 2) 3)

4) 5) 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10) .

3. Виконати множення комплексних чисел:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) .

4. Обчислити добуток спряжених комплексних чисел:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ;

12) .

5. Знайти частку комплексних чисел:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) . 13) .

6. Піднести до степеня двочлени:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

7. Побудувати геометричне зображення чисел:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .