Лабораторная работа № 1

Тема работы: «Вычисление арифметических и логических выражений»

Теоретические сведения

Таблица 1.1

Системы счисления
Двоичная	Десятичная	Шестнадцатеричная	Двоичная	Десятичная	Шестнадцатеричная
0000	0	0	1000	8	8
0001	1	1	1001	9	9
0010	2	2	1010	10	А
0011	3	3	1011	11	В
0100	4	4	1100	12	C
0101	5	5	1101	13	D
0110	6	6	1110	14	E
0111	7	7	1111	15	F

Преобразование чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления:

1. целая часть исходного числа делится на 16, остаток от деления в виде цифры шестнадцатеричной системы записывается слева от запятой, а результат деления вновь делится на 16 до тех пор, пока не будет получен 0;

2. дробная часть исходного числа умножается на 16, целая часть результата в виде шестнадцатеричной цифры записывается справа от запятой, а дробная вновь умножается на 16 до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность или до 0.

Пример 1.1. Представить десятичное число 424,75 в шестнадцатеричной и двоичной системах счисления.

1.	4	2	4	1	6				1А8,С
	4	1	6	2	6	1	6		← →
			8	1	6	1	1	6	1 2
				1	0	0	0
					А	1
2.

Для преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное каждое шестнадцатеричное число заменяется соответствующей ей двоичной тетрадой (табл.1.1): 1А8,С₁₆ = 0001 1010 1000, 1100₂.

Пример1.2.. AA=06₁₆, BB=АА₁₆ и СС=33₁₆

1. Вычислить сумму чисел АА и ВВ и указать значения признаков переполнения, переноса.

+

0

6

Признак переноса С=0

A

A

Признак полупереноса DС=0

B

0

2.Вычислить разность чисел ВВ и СС, указать значения признаков заема для каждого бита, тип числа результата.

-	A	A		Признак переноса С=0, следовательно
	3	3		результат получен в прямом коде
	7	7		Признак полупереноса DС=0

3. Вычислить разность чисел ВВ и СС, предварительно преобразовав СС в дополнительный код.

3.1. Процедура преобразования числа в дополнительный код состоит из двух этапов:

- находят инверсное число, т.е. число, дополняющее исходное до максимально возможного в отведенных (выделенных) разрядах; в данном случае, так как используется шестнадцатеричная система счисления, до 15

33	=	СС

- к младшему разряду полученного числа добавляют единицу

+	С	С
		1
	С	D

3.2. Предварительно преобразованное в дополнительный код вычитаемое складывают с уменьшаемым

1

1

+

A

A

Признак переноса С=1, следовательно

C

D

результат получен в прямом коде

7

7

Признак полупереноса DС=1

4. Q = NOT (АА OR BB AND CC)

4.1.у₁ = АА OR BB = АА ˅ BB

_{AA=0616= 0000 01102 , BB=АА16 = 1010 10102}

˅	0	0	0	0		0	1	1	0
	1	0	1	0		1	0	1	0
	1	0	1	0		1	1	1	0

т.е. у₁ = АА ˅ BB = 1010 1110₂ = АЕ₁₆

4.2. у2 = у1 ˄ СС

_{СС = 3316 = 0011 0011}2

	1	0	1	0		1	1	1	0
˄	0	0	1	1		0	0	1	1
	0	0	1	0		0	0	1	0

у₂ = 0010 0010₂ = 22₁₆

_{4.3. Q = NOT у}2

1	0	1	0		1	1	1	0	=	1	1	0	1		1	1	0	1

Q = 1101 1101₂ = DD₁₆