2.1.2. Исходные данные и требования к качеству аср температуры
Объект регулирования (ОР) – методическая нагревательная печь.
Разрабатываемая система – АСР температуры.
Характеристика ОР (дифференциальное уравнение 2-го порядка):
, (2.1)
где y(t) – регулируемая величина; x(t) – задающее воздействие; Т01 и Т02 – постоянные времени ОР, Т01 = 15 с, Т02 = 10 с; К0 – коэффициент передачи ОР, К0 = 4/%хода; 0 – время запаздывания ОР, 0 = 3 с.
Требование к качеству АСР:
допустимое перерегулирование
,максимальное динамическое отклонение
,допустимое время регулирования
,допустимая статическая ошибка
,при максимальном возмущении
.
2.1.3. Динамическая модель аср температуры
2.1.3.1. Математическое описание нагревательной печи как объекта регулирования
Математическая модель теплового агрегата (ОР) может быть представлена в виде последовательного соединения динамических звеньев [8, 9]: апериодического звена второго порядка и звена запаздывания
, (2.2)
где Т01 и Т02 – постоянные времени ОР, К0 – коэффициент передачи ОР, 0 – время запаздывания ОР.
Регулятор реализуется элементами 4 – 7 (см. рис. 2.2). Структурная схема АСР может быть представлена в виде (рис. 2.3), где Wp(p) – передаточная функция ОР, Wр(p) – передаточная функция регулирующего органа.
Z
g(t) y(t)
Рис. 2.3. Структурная схема АСР температуры
В настоящее время при расчете настроек регуляторов локальных систем широко используются простые динамические модели промышленных объектов управления. В частности, использование моделей инерционных звеньев первого порядка с запаздыванием для выбора закона регулирования и расчета параметров регулятора обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления. Выполним аппроксимацию динамических характеристик объекта регулирования дифференциальным уравнением первого порядка и представим математическую модель печи в виде последовательного соединения инерционного звена первого порядка и звена запаздывания, т.е. в виде передаточной функции
, (2.3)
где Т0, К0, 0 – постоянная времени, коэффициент передачи и время запаздывания ОР соответственно.
2.1.3.2. Аппроксимация объекта регулирования
Во многих практических случаях объект регулирования можно представить в виде простейшего статического звена с запаздыванием (2.3).
Возмущающие воздействия, действующие на объект, заменяются эквивалентным возмущением Z, приведенным ко входу ОР. Эквивалентное возмущение ориентировочно соответствует (приводит к аналогичному отклонению выхода при отсутствии регулятора) совокупному действию ряда возмущений, приложенных к реальному ОР.
В результате получаем модель ОР (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Модель объекта регулирования
На самом деле реальный объект всегда отличается от этой модели. Поэтому после ее аппроксимации и последующего расчета АСР, с учетом требований к качеству регулирования, необходимо провести исследование системы с заданным ОР и оценить ее качество. Если она удовлетворяет требованиям, то параметры регулятора можно считать окончательными.
Чтобы получить модель в виде, показанном на рис. 2.4, необходимо аппроксимировать исходное звено второго порядка инерционным звеном. Это возможно сделать без существенной погрешности, если исходное звено является апериодическим звеном второго порядка. Для его аппроксимации воспользуемся методом Орманна или геометрическим методом (методом касательной) [8].
Определяем параметры модели: К0 = 4, 0 = 3 с, Т0 = 9,5 с.
В результате аппроксимации получаем передаточную функцию ОР
. (2.4)
Г
h(t)
t, c
Рис. 2.5. Переходные характеристики ОР до (1) и после (2) аппроксимации
Величина ошибки аппроксимации составляет 1,25410-8 (блок Display, рис. 2.6).
Рис. 2.6. Схема к определению ошибки аппроксимации