Практичне заняття №4

Тема. Геометрична прогресія.

Мета: Сформувати у студентів практичні уміння розв’язання завдань на послідовності виду геометричної прогресії. Закріпити теоретичні знання з даного матеріалу.

Тренувальні вправи

Послідовність – геометрична прогресія, перший член якої дорівнює , а знаменник . Визначте через і :

1. , , .

Послідовність – геометрична прогресія.

2. Знайти , якщо і .

3. Знайти , якщо , .

Знайдіть шостий, сьомий і -й члени геометричної прогресії:

4. с_{1 =} 2, = -5

5. Сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 9, а сума наступних трьох членів цієї прогресії дорівнює (–72). Знайдіть восьмий член цієї прогресії.

6. Знайдіть, чому дорівнює сьомий член геометричної прогресії, якщо п’ятий її член більше третього на 8, а дев'ятий більше третього на 728.

7. При якому цілому значенні послідовність є геометричною прогресією?

8. При якому цілому значенні послідовність є геометричною прогресією?

Знайдіть суму перших п’яти членів геометричної прогресії, в якої:

9. , .

10. , .

Практичне заняття №5

Тема. Нескінченні прогресії.

Мета: Виробити у студентів уміння розв’язувати завдання на нескінченні прогресії.

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:

1.

2.

3.

Знайдіть суму, доданки якої є членами нескінченної геометричної прогресії:

4.

Запишіть у вигляді звичайного дробу число:

5.

6.

7.

8. Знайдіть суму нескінченно спадної геометричної прогресії , якщо , .

Контрольна робота

Варіант І.

1. Обчислити:

2. Три числа, які утворюють арифметичну прогресію, дають у сумі 15. Якщо до них додати відповідно числа 1,4,19, то отримаємо три числа, які утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

(2,5,8 або 26,5,–16.)

3. Сума трьох чисел, які є послідовними членами арифметичної прогресії, дорівнює 21. Якщо друге число зменшити на 1, а третє збільшити на 1, то отримаємо три числа, які утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

(3,7,11 або 12,7,2.)

Послідовність – геометрична прогресія. Знайдіть:

4. , якщо , .

5. При якому цілому значенні послідовність є геометричною прогресією?

Знайдіть суму перших п’яти членів геометричної прогресії, в якої:

6. , .

7. Знайдіть суму членів нескінченно спадаючої геометричної прогресії:

2,032323232...

8. Два приятелі поклали до банку по 10000 грн кожний, причому перший поклав гроші на вклад із щоквартальним начисленням 10%, а другий – із щорічним начисленням 45%. Через рік приятелі отримали гроші разом із відсотками. Хто отримав більший прибуток?

Варіант ІІ.

1. Обчислити:

2. За даними першими членами послідовності підібрати одну з формул загального члена:

3. Користуючись означенням границі числової послідовності, довести рівність:

4. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо:

5. Послідовність – геометрична прогресія. Знайдіть , якщо і

6. Знайдіть шостий, сьомий і -й члени геометричної прогресії:

, .

7. Знайдіть суму членів нескінченно спадаючої геометричної прогресії, де

а₁ = 9, q = 0,5

8. М’яч, падаючи з висоти 8 м, підскакує на половину свого шляху. Який шлях пролетить м’яч, доки зупиниться?

Питання для самоконтролю.

1. Що таке числова послідовність?

2. Способи завдання числової послідовності.

3. Що таке загальний член послідовності?

4. Яка послідовність називається монотонно зростаючою?

5. Яка послідовність називається монотонно спадаючою?

6. Яка послідовність називається обмеженою?

7. Що таке границя числової послідовності?

8. Чому дорівнює (kа_n)?

9. Чому дорівнює (а_n + b_п)?

10. Чому дорівнює (а_n  b_п)?

11. Яка послідовність називається арифметичною прогресією?

12. Як визначається загальний член арифметичної прогресії?

13. Як визначається сума п членів арифметичної прогресії?

14. Яка послідовність називається геометричною прогресією?

15. Як визначається загальний член геометричної прогресії?

16. Як визначається сума п членів геометричної прогресії?

17. Яка прогресія називається нескінченно спадаючою?

18. Як визначається сума членів нескінченно спадаючої геометричної прогресії?