Министерство образования и науки Российской Федерации
Институт экономики, управления и права (г. Казань)
Р.З. Салахутдинов, Парышева Е.А., Еникеева З.А.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
Математический анализ
Для студентов экономического факультета,
факультета менеджмента и маркетинга
Казань - 2006
УДК 311:33 075.8
ББК 65.051 я 73
Салахутдинов Р.З., Парышева Е.А., Еникеева З.А.
Практические занятия по курсу «Математика». Математический анализ. Для студентов экономического факультета, факультета менеджмента и маркетинга. – Казань: Издательство ИЭУП, 2006. – 60 с.
Печатается по решению секции естественно-математических дисциплин учебно-методического совета Института экономики, управления и права (г. Казань).
Учебная программа предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей экономических факультетов высших учебных заведений.
УДК 311:33 075.8
ББК 65.051 я 73
© Институт экономики, управления и
права (г. Казань), 2006
© Салахутдинов Р.З., 2006
© Парышева Е.А, 2006
© Еникеева З.А., 2006
Оглавление Математический анализ
Оглавление 3
I. Практические занятия 4
Практическое занятие № 1 “ Предел и непрерывность ” 4
Практическое занятие № 2 “ Производная и ее приложения.
Дифференциал ” 9
Практическое занятие № 3 “ Неопределенный интеграл ” 14
Практическое занятие № 4 “ Определенный интеграл ” 19
Практическое занятие № 5 “ Функции нескольких
переменных ” 21
II. Тесты 24
Тест № 1 24
Тест № 2 29
Тест № 3 34
Тест № 4 39
III. Решение типовых примеров 44
Типовые примеры к практическому занятию № 1 44
Типовые примеры к практическому занятию № 2 46
Типовые примеры к практическому занятию № 3 53
Типовые примеры к практическому занятию № 4 56
Типовые примеры к практическому занятию № 5 58
Литература 61
I. Практические занятия Практическое занятие № 1 “Предел и непрерывность” Вариант № 1
1. Написать три
первых члена последовательности
;
доказать,
что она ограничена и возрастает; найти ее предел.
2. Найти предел
числовой последовательности
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
3. Найти пределы функций:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
;
6)
;
7)
;
8)
9)
;
10)
;
11)
;
12)
4. Найти односторонние
пределы функции
в точке
:
1)
;
2)
;
3)
5. Исследовать
непрерывность функции
в точке
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
Вариант № 2
1. Написать три
первых члена последовательности
;
доказать, что она ограничена и возрастает;
найти ее предел
2. Найти предел числовой последовательности :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
3. Найти пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
;
6)
;
7)
;
8)
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
4. Найти односторонние
пределы функции
в точке
:
1)
;
2)
;
3)
5. Исследовать непрерывность функции в точке :
1)
;
2)
;
3)
;
4)
Вариант № 3
1. Написать три
первых члена последовательности
;
доказать, что она ограничена и возрастает;
найти ее предел
2. Найти предел числовой последовательности :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
3. Найти пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
;6)
;7)
;8)
9)
;
10)
;
11)
;
12)
4. Найти односторонние
пределы функции
в точке
:
1)
;
2)
;
3)
5. Исследовать непрерывность функции в точке :
1)
;
2)
;
3)
;
4)
Вариант № 4
1. Написать три
первых члена последовательности
;
доказать, что она ограничена и убывает;
найти ее предел.
2. Найти предел числовой последовательности :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
3. Найти пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
;
6)
;
7)
;8)
9)
;
10)
;
11)
;
12)
4. Найти односторонние
пределы функции
в точке
:
1)
;
2)
;
3)
5. Исследовать непрерывность функции в точке :
1)
;
2)
;
3)
;
4)