Вариант 2
1. Найти область определения и область значения функции:
1)
;
2)
2. Построить линию (поверхность) уровня функции:
1)
;
2)
;
3)
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1)
;
2)
;
3)
4. Найти частные производные сложной функции:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
5. Найти производную
функции
в точке
по направлению: 1) вектора
;
2) градиента
6. Найти экстремум функции:
Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области :
;
:
,
,
Вариант 3
1. Найти область определения и область значения функции:
1)
;
2)
2. Построить линии (поверхности) уровня функции:
1)
;
2)
;
3)
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1)
;
2)
;
3)
4. Найти частные производные сложной функции:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
5. Найти производную
функции
в точке
по направлению: 1) вектора
;
2) градиента
6. Найти экстремум функции:
Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области :
;
:
,
,
Вариант 4
1. Найти область определения и область значения функции:
1)
;
2)
2. Построить линии (поверхности) уровня функции:
1)
;
2)
;
3)
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1)
;
2)
;
3)
4. Найти частные производные сложной функции:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
5. Найти производную
функции
в точке
по направлению: 1) вектора
;
2) градиента
6. Найти экстремум функции:
Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области :
;
:
,
,
Вариант 5
1. Найти область определения и область значения функции:
1)
;
2)
2. Построить линии (поверхности) уровня функции:
1)
;
2)
;
3)
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1)
;
2)
;
3)
4. Найти частные производные сложной функции:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3) ,
5. Найти производную
функции
в точке
по направлению: 1) вектора
;
2) градиента
6. Найти экстремум функции:
Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области :
;
:
,
,
II. Тесты Тест № 1
Тест № 1 “Математика” для специальностей экономического профиля |
Указания. Все задания имеют 3 варианта ответа, из которых правильный только один. Номер выбранного Вами ответа обведите кружочком в бланке для ответов.
Вариант № 1
1.
равен 1) 2/3; 2) 0; 3) ∞;
2.
равен 1)
;
2) 0; 3)
;
3.
равен 1) 0; 2) 1/4; 3) 1/2;
4.
равен 1) ∞; 2) 4; 3) 1;
5.
равен 1) 1; 2)
;
3)
;
6.
равен 1) 1/2; 2)
;
3) 1;
7.
равен 1) 0; 2) 1; 3) 2;
8. Односторонние
пределы функции
равны
1) 0; ∞ 2) 1; ∞ 3) 0; 1;
9. Функция
в точке