Вариант 3
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1)
;2)
;3)
;4)
;5)
6)
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1)
2)
3)
4)
5)
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1)
;
2)
;
3)
;
4)
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5. Интегрирование тригонометрических функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
7. Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
6)
;
7)
;
8)
;
9)
Вариант 4
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1)
;2)
;3)
;4)
;5)
6)
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
12)
;
13)
;
14)
;
15)
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1)
2)
3)
4)
5)
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1)
;
2)
;
3)
;
4)
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5. Интегрирование тригонометрических функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
7. Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
6)
;
7)
;
8)
;
9)
Вариант 5
1. Найти интегралы (подведение под знак дифференциала):
1)
;2)
;3)
;4)
;5)
;6)
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;11)
12)
;
13)
;
14)
;
15)
2. Найти интегралы (способ замены переменной):
1)
2)
3)
4)
5)
3. Найти интегралы (интегрирование по частям):
1)
;
2)
;
3)
;
4)
4. Интегрирование рациональных и иррациональных функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5. Интегрирование тригонометрических функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
6. Интегрирование экспоненциальных функций
1)
;
2)
;
3)
;
4)
7. Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
6)
;
7)
;
8)
;
9)
Практическое занятие № 4 “Определенный интеграл” Вариант 1
1. Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
2. Найти несобственные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
;
4)
,
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
;
2)
,
,
,
;
Вариант 2
1. Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
2. Найти несобственные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
,
,
;
4)
,
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
;
2)
,
Вариант 3
1. Найти интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
2. Найти несобственные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
;
4)
,
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
;
2)
,
Вариант 4
1. Найти интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
2. Найти несобственные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
;
4)
,
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
;
2)
,
,
Вариант 5
1. Найти интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
2. Найти несобственные интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
1)
,
,
;
2)
,
,
Практическое занятие № 5 “Функции нескольких переменных”
Вариант 1
1. Найти область определения и область значения функции:
1)
;
2)
2. Построить линию (поверхность) уровня функции:
1)
;
2)
;
3)
3. Найти частные производные и дифференциал функции:
1)
;
2)
;
3)
4. Найти частные производные сложной функции:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
5. Найти производную
функции
в точке
по направлению: 1) вектора
;
2) градиента
6. Найти экстремум функции:
Составить матрицу Гессе и установить ее знакоопределенность. Записать дифференциал второго порядка.
7. Найти наибольшее
и наименьшее значения функции в области
:
;
:
,
,
,