Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: доска Гальтона, сосуд с частицами (зерно, дробь), воронка, мензурка и линейка, коробочки для сбора частиц.

Экспериментальная установка

В работе используется механическая модель (доска Гальтона), в которой искусственно осуществляется одномерное рассеивание частиц. Сыпучий материал (зерно, дробь) засыпается через отверстие с помощью воронки. Внутри прибора в шахматном порядке расположены гвозди, играющие роль рассеивающих центров при движении частиц сверху вниз. В нижней части прибора сделаны ячейки шириной d=2 см, в которые попадают засыпаемые частицы. Ячейки пронумерованы 111, рассеивающие центры находятся на расстоянии 0.5 см друг от друга, число рядов рассеивающих центров – 28. Рассеянное в результате столкновений с гвоздями зерно, собираясь в приемнике, дает представление о характере распределения случайных отклонений частиц от вертикали. Картина ступенчатого распределения зерна в секциях приемника хорошо описывается кривой нормального распределения.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Градуировка прибора.

1. По заданию преподавателя на листке бумаги отсчитать N0 зерен и поместить их в малую коробочку для засыпки в прибор.

2. Прибор – доску Гальтона – расположить горизонтально и выдвинуть переднюю подвижную стенку. После этого осторожно засыпать в одну из ячеек прибора, например 5 или 6, отсчитанное количество зерна. После этого подвижную стенку задвинуть и установить прибор вертикально.

3. С помощью линейки измерить высоту h₀ зерна в ячейке. Результат записать в табл.11.2.

4. Освободить прибор от засыпанных частиц и сдвинуть вверх подвижную стенку. Когда зерно высыплется, стенку закрыть. Зерно из коробки осторожно пересыпать в мензурку, используя воронку.

Таблица 11.2

N0	h0 , мм	V	N

Задание 2. Измерения.

1. По указанию преподавателя в мензурку, используя воронку, засыпать указанный объем зерна. Объем записать в табл. 11.2.

2. Вставить воронку в верхнее отверстие прибора и осторожно засыпать зерно из мензурки в прибор. Мензурку держать перпендикулярно передней или задней стенке прибора. Линейкой измерить высоты заполнения ячеек 111. В крайних ячейках, где этого сделать нельзя, подсчитать число частиц, попавших туда.

3. Освободить прибор от зерна (см. п. 4 задания 1). С этим количеством зерна опыт проделать еще два раза, рассчитать средние высоты заполнения ячеек h_{i ср.}.

4. Перевести высоты h_{i ср.} в количество зерен, используя результаты градуировки.

5. Результаты занести в таблицу 11.3.

6. Оценить общее число зерен N=ΣN_i, записать в табл. 11.2.

Задание 3. Обработка результатов измерений.

1. На миллиметровой бумаге построить две гистограммы: а) по оси абсцисс откладываются координаты x начала и конца ячейки; высота прямоугольника, построенного на этом основании, равна числу зерен N_i, попавших в i^тую ячейку; б) по оси ординат откладывается доля (N_i/N) частиц, попавших в i^тую ячейку (см., например, рис.11.3).

2 . Построить график, характеризующий заполнение ячеек: по оси ординат откладывается высота h_i зерна в ячейке, по оси абсцисс – координата x_i середины ячейки.

3. Построить график зависимости вероятности р_i=N_i/N попадания частицы в данную ячейку от координаты середины ячейки x_i. Эта кривая должна достаточно хорошо приближаться к функции распределения Гаусса.

4. Рассчитать по формулам (11.6-11.8) и записать в таблицу 11.4 математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Таблица 11.3

Номера ячеек i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Координата середины ячейки xi, см	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
hi, мм
hi, мм
hi, мм
hi ср., мм
Число зерен в iтой ячейке Ni.
pi= Ni/N
f(x)

Таблица 11.4

, см	D, см2	σ, см

5. Объяснить полученные результаты.

6. Используя полученные значения и σ, по формуле (11.16) рассчитать теоретические значения распределения Гаусса, записать в таблицу 11.3, сравнить с экспериментальными значениями вероятностей p_i, построить график функции f(x).

8. По окончании работы рабочее место привести в порядок.