Изучение интерференции света с помощью бипризмы Френеля

Цель работы: Наблюдение интерференционной картины, определение размера интерференционной полосы и параметра бипризмы Френеля – преломляющего угла бипризмы.

Теоретическое вве­де­ние

Интерференция волн – пространственное перераспре­деление энергии волн, которое происходит при наложении двух или нескольких когерентных волн. Волны когерентны, если их фазы согласованы (разность фаз остаётся постоянной во времени). Когерентность – согласованное про­текание нескольких колебательных или волновых процессов. Интерференция возможна для волн любой природы.

Интенсивность электромагнитной волны про­порциональна амплитуде колебаний вектора напряженности электромаг­нитного поля:

I~ . (1.1)

Рассмотрим две электромагнитные волны одинаковой частоты, которые накладываются друг на друга и возбуждают в некоторой точке про­странства два колебания одинакового направления:

, ,

где φ₁ и φ₂ определяются начальными фазами колебаний и расстояниями, пройденными волнами до точки на­ложения, но не зависят от времени. Амплитуда Е₀ результирующего коле­бания зависит от раз­ности фаз складываемых колебаний в данной точке. Для волн одинаковой частоты разность фаз колебаний не изменяется во вре­мени и равна φ₁–φ₂=const, то есть волны когерентны. При этом результирующая амплитуда Е₀ также остается постоянной во времени:

. (1.2)

Для когерентных волн имеет постоянное во времени значение (но свое для каж­дой точки пространства), так что ре­зультирующая интенсивность света, как следует из (1.1) и (1.2), равна

. (1.3)

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в ре­зультате чего в одних местах возника­ют максимумы (если ), а в других – миниму­мы интенсивности (если ). Отсюда получаем условия максимума и минимума при интерференции: если сдвиг фаз волн в данной точке пространства

; (m=0, 1, 2, …), (1.4)

то наблюдается интерференционный максимум; если

; (m=1, 2, 3, …), (1.5)

то наблюдается минимум.

Если накладываются некогерент­ные волны, то в данной точке про­странства складываются колебания, разность фаз которых не постоянна во времени и, вообще говоря, принима­ет случайные значения. Поскольку в этом случае среднее значение , то наблюдаемая интенсивность света во всех точках пространства представляется просто суммой интенсивностей двух волн: (1.3). Та­ким образом, необходимым условием наблюдения интерференции волн явля­ется их когерентность.

Метод Юнга.

Для получения интерференцион­ной картины необходимы когерент­ные световые пучки. До появ­ления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света ко­герентные пучки получали методом разделения волны: лучи, исходящие из одного и того же источ­ника, разделяли с помощью экранов со ще­лями или зеркал, затем полученные таким образом когерентные лучи сводили вместе. Одним из таких способов является метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой свет падает на две равноуда­ленные щели S₁ и S₂, параллельные щели S (рис. 1.1). Щели S₁ и S₂ являются источниками когерентных пучков света.

Ре­зуль­тат ин­тер­фе­рен­ции ко­ле­ба­ний, до­хо­дя­щих до не­ко­то­рой­ то­ч­ки М эк­ра­на (рис. 1.2) от источников S' и S", бу­дет за­ви­сеть от их раз­но­сти хо­да . Ес­ли разность хода Δ рав­на це­ло­му чи­с­лу длин волн :

; (m=0, 1, 2, …), (1.6)

то ко­ле­ба­ния от обо­их ис­то­ч­ни­ков при­хо­дят в одной фа­зе и ос­ве­щен­ность в этой то­ч­ке­ бу­дет ма­к­си­маль­на. Ес­ли же рав­но полуцелому чи­с­лу ­волн:

; (m=1, 2, 3, …), (1.7)

то ко­ле­ба­ния при­хо­дят в про­ти­во­фа­зе и ос­ве­щен­ность в этой то­ч­ке бу­дет ми­ни­маль­на. При дру­гих зна­че­ни­ях ос­ве­щен­ность бу­дет иметь про­ме­жу­то­ч­ное зна­че­ние.

Найдём рас­сто­я­ние x_m ме­ж­ду цен­т­раль­ным ма­к­си­му­мом (то­ч­кой О) и ма­к­си­му­мом m-го по­ряд­ка (рис.1.2). Для получения различимой интерференционной картины расстояние d между источниками должно быть значительно меньше расстояния до экрана . При этих условиях можно считать угол  достаточно малым, тогда

. (1.8)

Из рис.1.2 можно найти:

, . (1.9)

Решая уравнения (1.6) и (1.8-1.9) получим:

. (1.10)

От­сю­да ши­ри­на ин­тер­фе­рен­ци­он­ной по­ло­сы Δx, т.е. рас­сто­я­ние ме­ж­ду со­сед­ни­ми ма­к­си­му­ма­ми или ми­ни­му­ма­ми, равно:

. (1.11)

В соответствии с (1.11) расстояние между соседними максимумами растёт с уменьшением расстояния d между источниками. При d, сравнимом с , расстояние между полосами было бы того же порядка, что и λ, то есть отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для того чтобы интерференционная картина была отчётливой, необходимо выполнение упоминавшегося выше условия: d<< .