1. Кинематическое исследование механизма

1.1 Построение кинематической схемы механизма.

В масштабе _l вычерчиваем кинематическую схему механизма в двенадцати положениях, начиная с нулевого или крайнего (рис.1.1).

_l= ,

где l_ОА – истинная длина звена ОА в м;

отрезок в мм на плане механизма, характеризующий истинную длину звена ОА (чертежное значение), выбирается произвольно.

l_ОА =220мм=0,22 м;

Примем 70 мм, тогда

_l= .

Определяем чертежные значения остальных звеньев:

, мм,

где l_АВ – истинная длина звена АВ в м;

l_АВ =210 мм =0,21 м.

, мм,

где l_ВС – истинная длина звена ВС в м;

l_ВС = 420 мм = 0,42 м

,мм,

где l_BO – истинная длина звена BO₃ в м;

l_BO =220 мм = 0,22 м

- истинное расстояние между опорами О₂, О₃ на плане механизма соответственно.

Найдем чертежные значения - расстояния в мм на плане механизма, характеризующие истинные расстояния между опорами О₂, О₃ .

,мм;

мм.

Для нахождения правого крайнего положения из точки О₃ радиусом делаем засечку на траектории движения точки С. Получаем точку С₀. Далее траекторию движения точки А от положения А0 разбиваем на 12 равных частей в сторону угловой скорости ₁ (по часовой стрелке). Из полученных точек А₁, А₂…А₁₁ радиусом, равным чертежному значению длины звена АВ делаем засечки на траектории движения точки В. Получаем точки В₁, В₂…В₁₁. Для нахождения крайнего левого положения из т. О₃. радиусом делаем засечку на траектории движения точки С. Получаем точку С₀^’.

1.2 Построение планов скоростей.

В масштабе _v строим 12 планов скоростей (рис.1.2).

где V_А – линейная скорость т. А;

₁ – угловая скорость кривошипа ОА,

l_ОА – истинная длина звена ОА в м.

Определяем масштаб плана скоростей:

_V =

- отрезок в мм на плане скоростей, характеризующий истинную скорость точки А. Выбирается произвольно.

Примем =40 мм, тогда

_V = .

т. Р – полюс плана скоростей.

где - вектор линейной скорости точки В. Направлен перпендикулярно к звену ВС в сторону вращения этого звена;

- вектор линейной скорости точки А. Направлен перпендикулярно к звену ОА в сторону вращения этого звена;

- вектор скорости точки В в относительном вращательном движении вокруг точки А. Известен только по направлению и перпендикулярен звену АВ.

- вектор линейной скорости точки С. Направлен по ходу ползуна;

- вектор скорости точки С в относительном вращательном движении вокруг точки B. Известен только по направлению и перпендикулярен звену BC.

Для построения плана скоростей из точки Р1 проводим =40 мм (рис.1.2) перпендикулярно звену ОА. Из точки Р1 проводим линию, перпендикулярную звену ВС в сторону вращения этого звена. Из конца вектора перпендикулярно звену АВ проводим линию до пересечения ее с линией, перпендикулярной звену ВС. Точка пересечения этих линий – точка b. Таким образом, направления векторов и совпадают с направлением движения звеньев ОА и ВС соответственно, начало вектора находится в конце вектора , конец – в конце вектора .

Построив таким же образом остальные планы скоростей, найдем истинные значения скоростей V_B, V_BA, V_С, V_СB, по формулам:

Рис. 1.2. План скоростей для первого положения.

где , - отрезки в мм на плане скоростей;

Определяем линейную скорость точки В для 1-ого положения:

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Подставляя соответствующие значения для остальных положений в формулу нахождения линейной скорости точки В получим:

Определяем истинную скорость точки В в относительном вращательном движении вокруг точки А.

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Подставляя соответствующие значения для остальных рабочих положений в формулу нахождения линейной скорости точки В в относительном вращательном движении вокруг точки А, получим:

Определяем истинную скорость точки С в относительном вращательном движении вокруг точки В.

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Подставляя соответствующие значения bc для остальных рабочих положений в формулу нахождения линейной скорости точки С в относительном вращательном движении вокруг точки В, получим:

Определяем истинное значение линейной скорости точки C:

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Подставляя соответствующие значения для остальных положений в формулу нахождения линейной скорости точки C, получим:

Определяем скорости центров масс звена АВ

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Подставляя соответствующие значения для остальных положений в формулу нахождения линейной скорости точки S₂, получим:

Определяем скорости центров масс звена CВ

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Подставляя соответствующие значения для остальных положений в формулу нахождения линейной скорости точки S₄, получим:

Также находим угловые скорости звена АВ для каждого положения:

где V_BA – истинное значение скорости т. В в относительном вращательном движении вокруг точки А;

l_АВ – истинная длина звена АВ в м.

Подставляя в данную формулу соответствующие для каждого положения значения V_BA, получим:

Находим угловые скорости звена ВО₃ для каждого положения:

где V_В – истинная значение точки В

- истинная длина звена ВО₃

Подставляя в данную формулу соответствующие для каждого положения значения V_B, получим:

Находим угловые скорости звена ВС для каждого положения:

где V_BС – истинное значение скорости т. В в относительном вращательном движении вокруг точки С;

l_ВС – истинная длина звена ВС в м.

Подставляя в данную формулу соответствующие для каждого положения значения V_BС, получим:

Результаты расчетов заносим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

Линейные и угловые скорости механизма.

Параметры Полож. мех.	VA, м/с	VB, м/с	VC, м/с	VBA, м/с	VCB, м/с	VS2	VS4	AB, м/с	BC, м/с	ВО, м/с
0, 12	1,7	2.1	0	1.63	0	1,29	0	7,76	0	9,54
1	1,7	2.4	2,14	2	1,93	1,26	1,5	9,52	4,59	10,9
2	1,7	1.76	2.1	1.63	1	1,14	1,32	7,76	2,38	8
3	1,7	1,34	1,36	2.35	1,3	0,96	0,9	11,2	3	6
4	1,7	1.26	0,56	1.89	1.17	0,84	0,66	9	2,78	5,72
5	1,7	1.3	0,2	1.8	1.2	0,87	0,48	8,57	2,85	5,45
6	1,7	1.2	0.21	1.55	1.2	0,87	0,57	7,38	2,85	4,54
7	1,7	1.17	0.45	1.38	1	0,96	0,6	6,5	2,38	5,31
8	1,7	1,5	0,93	1.34	0.92	1,05	0,9	6,38	2,2	6,8
9	1,7	1,59	1.3	1	0.29	1,08	1,05	4,76	0,7	7,22
10	1,7	1,9	1.7	1.47	0.88	1,17	1,32	7	2	8,63
11	1,7	1,72	1.26	1.38	1.55	1,11	0,99	6,5	3,69	7,8

1.3 Построение плана ускорений для заданного (10-го) положения механизма.

Т. к. угловая скорость звена ОА ₁=const, то ускорение точки А определим по формуле:

где l_ОА – истинная длина звена ОА;

₁ - угловая скорость звена ОА.

Из полюса  плана ускорений отложим отрезок произвольной длины а параллельно звену ОА от точки А к точке О. Примем а = 120 мм, тогда масштаб плана ускорений:

где - ускорение точки А;

а – отрезок в мм на плане ускорений, изображающий истинное ускорение точки А.

Для определения ускорения точки В используем следующие векторные уравнения:

где - вектор абсолютного ускорения точки В;

- вектор нормального ускорения точки В в относительном вращательном движении вокруг точки А. Направлен параллельно звену ВА от В к А;

- вектор тангенциального ускорения точки B в относительном вращательном движении вокруг точки А. Направлен перпендикулярно звену ВА.

;

;

где - вектор нормального ускорения точки С в относительном вращательном движении вокруг точки B. Направлен параллельно звену CВ от C к B;

- вектор тангенциального ускорения точки C в относительном вращательном движении вокруг точки B. Направлен перпендикулярно звену CВ;

- вектор абсолютного ускорения точки C.

Величину нормального ускорения определяем по формуле:

где ω₂– истинное значение угловой скорости звена АВ (в 10-м положении);

l_ВА - истинная длина звена ВА

Чертежное значение , изображающее ускорение на плане ускорений в масштабе _W, определяем по формуле:

где - вектор нормального ускорения точки B в относительном вращательном движении вокруг точки A;

- масштаб плана ускорений.

Величину нормального ускорения определяем по формуле:

где ω₃ – истинное значение угловой скорости звена BO₃ (в 10-м положении);

l_ВО3 - истинная длина звена BO3.

Чертежное значение , изображающее ускорение на плане ускорений в масштабе _W, определяем по формуле:

где - вектор нормального ускорения точки B в относительном вращательном движении вокруг точки О3;

- масштаб плана ускорений.

Величину нормального ускорения определяем по формуле:

где ω₄ – истинное значение угловой скорости звена CB (в 10-м положении);

l_CB - истинная длина звена CB.

Чертежное значение , изображающее ускорение на плане ускорений в масштабе _W, определяем по формуле:

где - вектор нормального ускорения точки C в относительном вращательном движении вокруг точки B;

- масштаб плана ускорений.

Построение ведем в такой последовательности (рис. 1.3).

После построения , из конца этого вектора проводим вектор , изображающий ускорение на плане ускорений. Из конца этого вектора проводим отрезок произвольной длины перпендикулярно звену АВ. Из полюса  плана ускорений проводим вектор , изображающий ускорение на плане ускорений. Из конца этого вектора перпендикулярно звену ВО3 проводим отрезок до пересечения его с отрезком, проведенным перпендикулярно звену АВ. Точка их пересечения – точка B. Соединив полюс  с точкой b, получим вектор , характеризующий абсолютное ускорение точки В (W_B) на плане ускорений. Соединив конец вектора с точкой b, получим вектор , изображающий ускорение на плане ускорений, конец вектора с точкой , - вектор , изображающий ускорение на плане ускорений. Соединив а и в - получим вектор , характеризующий ускорение точки В в относительном вращательном движении вокруг точки А. Из точки b проводим вектор параллельно звену СB, который характеризует нормальное ускорение звена CB. Из конца этого вектора проводим отрезок, перпендикулярный звену СB до пересечения с горизонтальной линией, проходящей через полюс . Этот отрезок характеризует тангенциальное ускорение звена CB. Соединив полюс с концом последнего отрезка, получим полное ускорение т.B, направленное параллельно оси оx вправо. Определение тангенциального ускорения точки В относительно точки А:

,

где - отрезок в мм на плане ускорений

μ_W - масштаб плана ускорений

Определение тангенциального ускорения точки В относительно точки O₃:

,

где - отрезок в мм на плане ускорений

μ_W - масштаб плана ускорений

Определение полного ускорения точки В.

,

где - отрезок в мм на плане ускорений

μ_W - масштаб плана ускорений

Определение тангенциального ускорения точки C относительно точки B

,

где - отрезок в мм на плане ускорений

μ_W - масштаб плана ускорений

Рис. 1.3. План ускорений

Определение полного ускорения точки C.

,

где - отрезок в мм на плане ускорений

μ_W - масштаб плана ускорений

Определение угловых ускорений.

Угловое ускорение звена АВ определяется по формуле:

Угловое ускорение звена ВO₃ определяется по формуле:

Угловое ускорение звена CB определяется по формуле:

Полученные данные заносим в таблицу 1.2

Таблица 1.2

Линейные и угловые ускорения т.С

Параметр Полож. мех.	WA м/с2	W м/с2	W м/с2	W м/с2	W м/с2	WB м/с2	W м/с2	W м/с2	WС м/с2	ВА, 1/c2	BO3, 1/c2	СB, 1/c2
10	13	10,29	0,78	6,2	3,99	7,56	0,84	11,8	1,4	3,71	18,1	28
8	13	5,26	1,08	7,44	2,03	7,7	1,37	5,14	4,05	5,14	10,22	12,2
5	13	8,63	1,72	8,7	2,46	9,52	4,36	3,32	4,5	8,2	11,18	7,9
4	13	14,15	2,91	7,94	3,32	8,56	3,05	0,75	8,6	10,4	15	1,78

1.4 Построение диаграммы зависимости перемещения ползуна от угла поворота ведущего звена S=S().

Для построения диаграммы на оси абсцисс откладываем отрезок l_0-12, (рис.1.4,а). Масштаб оси абсцисс _ определяется по формуле:

_=

где l_0-12 – отрезок в мм. на диаграмме, характеризующий один полный оборот кривошипа. Примем l_0-12 =120 мм, тогда

_=

Для нахождения масштаба времени используем формулу:

_t=

где _ - масштаб оси абсцисс данной диаграммы;

₂ – угловая скорость звена ОА.

_t=

Вдоль оси ординат откладываем перемещение ползуна С, опираясь на кинематическую схему механизма, начиная с нулевого положения. Каждый из 12-ти отрезков, на которые разбита ось абсцисс, соответствует определенному положению механизма. В первом положении перемещение ползуна С равно 0, следовательно, 0-ой точке на диаграмме будет соответствовать нулевое перемещение. На следующем (1-м) отрезке откладываем расстояние (в определенном масштабе), которое соответствует перемещению ползуна из 0-го в 1-ое положение (отрезку С₀С₁ из кинематической схемы механизма). На 2-м отрезке (в том же масштабе) откладываем расстояние, которое соответствует перемещению ползуна из 0-го во 2-ое положение (отрезку С₀С₂). Таким же образом откладываем остальные расстояния вдоль оси ординат на диаграмме, заканчивая 12-м положением, которое характеризуется 0-м перемещением ползуна (т. е. ордината равна 0). Полученные точки соединяем и получаем кривую расстояний точки С от нулевого крайнего положения (нумеруем эти точки 1’,2’,3’) и т. д.

Определяем масштаб оси ординат данной диаграммы по формуле:

_S=

где – расстояние на кинематической схеме механизма, соответствующее перемещению ползуна С из 0-го в i-тое положение (например, в 3-ем), тогда С₀С₃=116 мм;

- расстояние вдоль оси ординат на диаграмме перемещения т. С , соответствующее i-тому отрезку (в данном случае отрезку 3), =57 мм;

_l - масштаб построения кинематической схемы механизма.

_S=

Sd

5` 6`

4` 7`

3` 8`

9`

2`

10`

1` 11`

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Рис. 1.4 (а). Диаграмма зависимости перемещения ползуна от угла поворота ведущего звена

Vd

2``

3``

4``

1`` 5``

6`` 6 7 8 9 10 11 12

0 1 2 3 4 5

7`` 12``

8``

^H1

9`` 10`` 11``

Рис. 1.4 (б). Диаграмма зависимости скорости ползуна от угла поворота ведущего звена

Wd

1”’ 1”’

12”’

11”’

2”’2 3 4 5 6 7 8 9

P2 0 1 10”’10 11 12 1

5”’ 6”’ 9”’

3”’ 4”’ 7”’ 8”’

H2

Рис. 1.4 (в). Диаграмма зависимости ускорения ползуна от угла поворота ведущего звена

1.5 Построение диаграммы зависимости скорости ползуна С от угла поворота ведущего звена V=V().

Построение осуществляем графическим дифференцированием диаграммы перемещения (с помощью метода хорд). Для построения данной диаграммы на оси абсцисс откладываем отрезок l_0-12 =120 мм и разбиваем его на 12 равных частей, по величине равных отрезкам с диаграммы перемещения ползуна С (рис. 1.4,б). На этой же оси откладываем влево от оси ординат расстояние Н₁ – полюсное расстояние в мм. Выбирается произвольно. Получаем точку Р₁ (примем Н₁=20 мм).

На диаграмме перемещения точки С проводим прямые линии, соединяющие точки 01’, 1’2’, 2’3, и т. д. На диаграмме скорости точки С делим построенные по оси абсцисс отрезки на равные части. Далее для каждого рабочего положения осуществляем следующие действия: из точки Р₁ на графике скорости проводим линию, параллельную линии 01’, до пересечения ее с осью ординат. Из полученной точки пересечения на оси ординат проводим отрезок, параллельный оси абсцисс до середины участка 01. Конец этого отрезка - точка 1’’.

Аналогичным образом осуществляем действия для всех рабочих положений и получаем точки 2’’,3’’,4’’ и т. д. Соединив полученные точки, получим диаграмму скорости точки С. Точкам 0 и 12 на оси абсцисс должна соответствовать 0-ая ордината.

Масштаб оси ординат диаграммы скорости точки С определяем по формуле:

где _S – масштаб оси ординат диаграммы перемещения точки С;

_t – масштаб времени;

Н₁ – полюсное расстояние.

1.6 Построение диаграммы зависимости ускорения точки Е от угла поворота ведущего звена W=W().

Построение осуществляем графическим дифференцированием диаграммы скорости точки С (рис.1.4,в). Для построения диаграммы на оси абсцисс откладываем отрезок l_0-12 =120 мм и разбиваем его на 12 равных частей, равных по величине отрезкам диаграммы скорости точки С. Вправо от отрезка l_0-12 на этой же оси откладываем длину еще одного отрезка, равного по величине тем, на которые разбит отрезок l_0-12. (получили тринадцать равных по величине отрезков). Влево от оси ординат откладываем полюсное расстояние Н₂. Выбирается произвольно (примем Н₂=20 мм). Получаем точку Р₂. На диаграмме скорости точки С соединяем прямыми линиями точки пересечения этой диаграммы с линиями, проведенными вдоль оси оу из точек 1, 2, 3 и т. д., находящихся на оси абсцисс данной диаграммы. Далее осуществляем действия, аналогичные тем, которые изложены выше в п. 1.5 при построении диаграммы скорости точки С. В данном случае точки пересечения середин отрезков 0-12 с линиями, параллельными оси абсцисс, называем 1’’’, 2’’’, 3’’’ и т. д. В середину отрезка 12-1 параллельным переносом сносим точку 1’’’, а также точку пересечения диаграммы ускорения и линии, проведенной вдоль оси оу из точки 1, расположенной на оси абсцисс. Соединяем эти две точки с точкой 12’’’. Из т.12 на оси абсцисс проводим линию вдоль оси ох до ее пересечения с графиком ускорения. Получаем некоторую точку. Т. к. т.12 соответствует точке 0, параллельным переносом перемещаем полученную точку на ось ординат. Соединяем полученную точку с точкой 1’’’ . Линии параллельного переноса и линии находящиеся «правее» точки 12 на оси абсцисс данной диаграммы, должны быть проведены пунктиром.

Масштаб оси ординат диаграммы перемещения определяется по следующей формуле:

где - масштаб оси ординат диаграммы скорости точки С;

_t – масштаб времени;

Н₂ - полюсное расстояние.

1.7 Определение погрешности по скоростям точки С

%  5%,

где V_пл – скорость точки С на плане скоростей;

V_С – скорость точки С на диаграмме скорости.

,

где - отрезок в мм на плане скоростей;

_V – масштаб плана скоростей.

Скорость точки С на диаграмме скорости определяем по формуле:

где - ордината в мм на диаграмме скорости точки С

- масштаб оси ординат диаграммы скорости точки С.

Подставляя соответствующие для каждого рабочего положения значения в последнюю формулу, получим:

Находим погрешность для каждого положения:

; % =1,9%;

% =4,4%; % =4,6%;

% =1,8%; % =0%;

% =4,7%; % =1,1%;

% =3,33%; % =4%;

% =3,03%; % =3,07%.

Результаты погрешности расчета скорости точки С заносим в таблицу 1.3

Таблица 1.3

Определение погрешности расчета скорости точки С.

Полож. Парам.	0, 12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Vпл, м/с	0	2,14	2,1	1,36	0,56	0,2	0,21	0,455	0,93	1,3	1,7	1,26
VС, м/с	0	2,1	2,2	1,35	0,55	0,2	0,2	0,45	0,9	1,25	1,65	1,3
, %	0	1,9	4,4	4,6	1,8	0	4,7	1,1	3,33	4	3,03	3,07

1.8 Определение погрешности по ускорениям точки C

%  5%,

где W_пл – ускорение точки C на плане ускорений;

W_C – ускорение точки C на диаграмме ускорения.

,

где - отрезок в мм на плане ускорений;

_w – масштаб плана ускорений.

Ускорение точки С на диаграмме ускорения определяем по формуле:

где - ордината в мм на диаграмме ускорения точки C;

- масштаб оси ординат диаграммы ускорения точки C.

Подставляя соответствующие для каждого рабочего положения значения в последнюю формулу, получим:

Находим погрешность для четырех положений:

% =0,1%; % =1,2%;

% =0%; % =2%.

Результаты погрешности расчета ускорения точки С заносим в таблицу 1.4

Таблица 1.4

Определение погрешности расчета ускорения точки С.

Положение Параметр	4	5	8	10
Wпл, м/с	8,6	4,5	4,05	1,4
WС, м/с	8,61	4,5	4,1	1,43
, %	0,1	0	1,2	2