Виявлення вузлів та їх базових деталей

Пере-хід	Ключове слово переходу	Деталі, які знімають чи залишають, їх кількість	Вузли, які знімають чи залишають, їх кількість
Загальне розбирання виробу
Розбирання вузлів першого порядку 1)
2)
3)
4)
Розбирання вузлів другого порядку -

Структура виробу

Висновки:

Лабораторна робота №1

Статистичний аналіз точності обробки

Мета роботи: засвоїти поняття: випадкова величина та її поле розсіювання; закон розподілу Гауса, його параметри та область застосування; правило „шести сігм”; отримати навики: визначення статистичних оцінок параметрів закону розподілу; його перевірки шляхом побудови фактичної і теоретичної кривих розподілу; застосування законів розподілу для оцінки точності технологічного устаткування та операцій.

2.1. Теоретичні відомості

Математичну статистику використовують для оцінки точності технологічного обладнання; оцінки точності технологічних процесів та їх операцій; прогнозування браку при обробці великих партій заготовок; оцінки окремих випадкових похибок тощо. Об’єктами вивчення математичної статистики є випадкові величини, тобто величини, які не підкоряються ніяким видимим закономірностям. В партії деталей, які обробляють на верстаті, випадковими величинами можуть бути: розмір, похибки взаємного розташування і форми поверхонь, твердість, маса, окремі елементарні похибки.

Інтервал, в якому відбувається розсіювання значень випадкової величини, називають полем розсіювання ω. Хоча випадкову величину визначити неможливо, проте її можна оцінити, тобто встановити величину поля розсіювання її значень з певною ймовірністю. Для цього використовують закони розподілу – залежності між числовими значеннями величини Х і щільністю ймовірності У їхньої появи. Ці залежності описують теоретичні криві розподілу.

Для дослідження точності в машинобудуванні найчастіше використовують закон нормального розподілу (Гауса), який описується рівнянням:

(2.1)

де а - математичне очікування випадкової величини; - середньоквадратичне відхилення.

При х=а крива нормального розподілу (рис.2.1) має найбільшу ординату:

(2.2)

Значення х=а визначає положення вершини кривої Гаусса і називається центром групування випадкової величини. На відстані ± від вершини крива має дві точки перегину - точки А і В – з ординатами:

(2.3)

Крива асимптотичне наближається до осі абсцис. На відстані ±3 від вершини кривої ординати точок y₄=y₅=0 (2.4)

Рис.2.1. Крива нормального розподілу Гауса

Випадкова величина розсіюється за законом Гауса лише тоді, коли вплив всіх факторів на випадкову величину в даному процесі однаковий і ні один з них не має переваги. Наприклад, за законом Гауса розсіюються лінійні розміри в партії заготовок, які обробляють з точністю 8-9 квалітетів і більших. При точнішій обробці розподіл розмірів підкоряється іншим законам (рис.2.2):

ІТ 6…8 - закону Сімпсона (закон рівнобедреного трикутника), рис.2.2, а;

ІТ 5…6 - закону рівної ймовірності (закон прямокутника), рис.2.2, б.

Рис.2.2. Крива розподілу за законами Сімпсона (а) і рівної ймовірності (б)

Для визначення параметрів розподілу a і необхідно провести число спостережень близьке до нескінченності, що практично неможливо. Тому у практиці використовують їх наближені значення х і s , які називають оцінками параметрів розподілу.

Оцінки визначають після проведення певної кількості спостережень (п=50...100), яку називають вибіркою. За визначеними оцінками будують криву нормального розподілу.

Перша оцінка - середньоарифметичне значення (замість а ):

(2.5)

де х_i - значення випадкової величини в і-му спостереженні; п - загальне число спостережень,

Друга оцінка - емпіричне середньоквадратичне відхилення s (замість а):

s= (2.6)

Встановивши закон розподілу випадкової величини, можна з певною ймовірністю визначити величину інтервалу, в якому вона з цією ймовірністю буде знаходитись. Так, для закону Гауса встановлено, що з ймовірністю Р=0,9973 (99,73 %) випадкова величина знаходиться в інтервалі:

(2.7)

Ця залежність („правило шести сігм”) є основою для визначення поля розсіювання параметрів технологічного устаткування, оцінки точності технологічних операцій і окремих похибок обробки. Щоб скористатись цією залежністю, треба переконатися, що випадкова величина х розсіюється за нормальним законом розподілу. Для перевірки цього припущення (гіпотези про нормальний розподіл випадкової величини) використовують методи перевірки: з допомогою критерію узгодження і візуальний.

Візуальний метод полягає в суміщенні графіків емпіричного і теоретичного розподілів, які побудовані в одному масштабі. Для цього:

- за результатами досліджень вибірки будують емпіричну криву розподілу;

- знаходять оцінки і s;

- приймають припущення про нормальний розподіл випадкової величини і прирівнюють параметри закону Гауса до знайдених оцінок, тобто a= і =s

- будують криву нормального розподілу, яку наносять на графік з емпіричною кривою у тому ж масштабі.

При подібності обох кривих роблять висновок, що фактичний розподіл випадкової величини не суперечить гіпотезі про її нормальний розподіл. А якщо це так, то поле розсіювання випадкової величини лежить в інтервалі 6 .

Емпіричну криву розподілу будують у такому порядку:

а) визначають широту розмаху L - інтервал, в якому знаходяться експериментальні значення х:

L=x_max - x_min (2.8)

б) широту розмаху розбивають на певне число інтервалів q, кількість яких визначають за формулами:

q=1 +1,44 lп п при п<100 (2.9)

q=2,17 lп п при n>100 (2.10)

де п - кількість вимірів. Результат округлюють до цілого числа.

в) визначають ширину інтервалу:

l= L /q (2.11)

г) визначають границі інтервалів, починаючи з мінімального значення;

д) знаходять частоту т_і, тобто кількість вимірювань, які потрапляють в і-тий інтервал. Коли яке-небудь значення вимірювань потрапляє на границю інтервалу, то в суміжні інтервали відносять по 0,5 одиниці;

е) по осі абсцис відкладають значення інтервалів величини х, на середині кожного інтервалу по осі ординат т відкладають відповідні частоти m_i. Отримані точки з’єднують відрізками, отримуючи емпіричну криву розподілу.

Для побудови нормальної кривої розподілу визначають оцінки і s, використати результати побудови емпіричної кривої. При цьому середньоарифметичне значення х дорівнює:

(2.12)

де х_іср - середнє значення і-го інтервалу.

Емпіричне середньоквадратичне відхилення s дорівнює:

(2.13)

Приймається гіпотеза про нормальний розподіл випадкової величини і параметри закону Гауса прирівнюють до знайдених оцінок: а= і =s.

Для побудови кривої нормального розподілу в масштабі емпіричної кривої визначають координати характерних точок кривої:

при х_i = крива

п ри

при m_i= 0

При подібності кривих роблять висновок, що фактичний розподіл випадкової величини не суперечить гіпотезі про її нормальний розподіл, а тому поле розсіювання випадкової величини лежить в інтервалі 6s.

Приклад. Оцінити точність токарної операції при обробці партії деталей при одному налагодженні верстата без заміни і налагодження інструмента. Результати вимірів в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.