Работа 9. Определение показателя преломления с помощью рефрактометра

До ознакомления с работой следует изучить разделы: "Световая волна", "Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков", "Дисперсия света" (см., [1 , с.316-327, 452-461], [11, с. 340-341, 382-384]). Внимательно прочитать настоящее описание.

9.1. Цель работы

Изучение законов геометрической оптики. Ознакомление с работой рефрактометра (ИРФ - 454 БМ) в проходящем и отраженном свете. Определение показателя преломления жидкости (дистиллированная вода, глицерин) и коэффициента дисперсии методом полного внутреннего отражения.

9.2. Расчетные зависимости

Пусть плоская световая волна падает на плоскую границу раздела двух однородных изотропных диэлектриков (рис.9.1). Атомы, находящиеся на границе раздела сред, будут совершать вынужденные колебания в электрическом поле падающей световой волны и переизлучать ее энергию в виде отраженной и преломленной волн. Уравнения всех трех волн соответственно запишутся в виде:

Рис. 9.1. Преломление света при n₂>n₁

Напряженность результирующего электрического поля в первой среде:

(9.1)

а во второй:

(9.2)

Так как на границе раздела (y=0) тангенциальные составляющие напряженности электрического поля в обеих средах должны быть одинаковы, то из (9.1) и (9.2) получаем:

(9.3)

Уравнение (9.3) справедливо при любых t и x, поэтому должны выполняться следующие условия:

и

Таким образом, частоты отраженной и преломленной волн совпадают с частотой падающей волны, а проекции волновых векторов этих волн на ось равны:

Так как , а , то последнее выражение можно переписать в виде:

откуда

(9.4)

а

(9.5)

Соотношение (9.4) выражает закон отражения света, согласно которому отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения, а угол отражения равен углу падения.

Соотношение (9.5) выражает закон преломления света: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ и равна отношению абсолютного показателя преломления второй среды (n₂) к абсолютному показателю преломления первой среды (n₁) или относительному показателю преломления второй среды относительно первой (n₂₁).

Если свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (n₁>n₂), то <. Тогда при некотором значении угла падения угол преломления может стать равным /2, и преломленный луч пойдет вдоль границы раздела сред. Такое явление называется полным внутренним отражением, а соответствующий ему угол ₀ - предельным углом. Используя (9.5), получаем:

(9.6)

Показатели преломления жидких и твердых тел могут измеряться с большой точностью. При данной температуре и для данной длины волны (обычно определяют для D - линии натрия) они являются важнейшими постоянными, характеризующими вещество. Измерение показателей преломления может быть использовано для исследования веществ. Соответствующий раздел науки называют рефрактометрией.

В основе рефрактометрического метода исследования лежит так называемая формула Лоренц-Лорентца [8], связывающая показатель преломления n изотропного вещества с числом молекул N в единице объема и поляризуемостью  молекул вещества:

(9.7)

Данная формула позволяет находить  по измерениям n. Из нее следует, что для данного химического вещества и заданной длины волны выполняется соотношение:

(9.8)

где  - плотность вещества, пропорциональная концентрации молекул N. Величина r называется удельной рефракцией. Таким образом, из формулы (9.7) следует, что удельная рефракция вещества не должна зависеть от плотности. Хотя вывод формулы Лоренц-Лорентца опирается на ряд не вполне оправданных допущений [7,8], формула (9.8) на опыте обычно хорошо выполняется. Часто удельная рефракция остается практически постоянной даже при изменении агрегатного состояния вещества.

Опыт показывает также, что удельную рефракцию r смеси веществ можно вычислить, если известны рефракции ее отдельных компонент и их процентное содержание в смеси:

(9.9)

Следовательно, оптическое поведение молекул каждого компонента практически не зависит от присутствия других компонентов.

Существует эмпирическое правило, согласно которому рефракцию сложного химического соединения можно найти, складывая рефракции составляющих его элементов. Для каждого элемента удобно ввести понятие атомной рефракции R, представляющей произведение удельной рефракции r данного элемента на его атомную массу А:

(9.10)

Аналогично вводится молекулярная рефракция химического соединения:

(9.11)

где М - молекулярная масса, N_A - число Авогадро.

Опыт показывает, что во многих случаях молекулярная рефракция обладает свойством аддитивности:

(9.12)

где ,... - числа атомов элементов, входящих в состав молекулы. Нарушение аддитивности позволяет судить о взаимном влиянии атомов друг на друга и, следовательно, делать заключение о строении молекул.

Определим рефракции соединений из углерода, водорода и кислорода: воды ( ), глицерина ( ), этилового спирта ( ) и метилового спирта ( ). Если экспериментально измерить показатели преломлений трех из этих соединений (например, воды, этилового спирта и метилового спирта), то, используя аддитивность молекулярной рефракции, можно вычислить показатель преломления любого другого соединения из углерода, водорода и кислорода (например, глицерина, бутилового спирта ( ) и т.д.). Для этого необходимо вычислить молекулярные рефракции воды, этилового и метилового спиртов по измеренным значениям показателей преломления, а затем найти атомные рефракции , используя соотношения, составляющие систему линейных уравнений относительно искомых величин:

(9.13)

По найденным значениям атомных рефракций можно найти молекулярную рефракцию, например, глицерина и определить ожидаемую величину его показателя преломления. Аналогичным образом могут быть вычислены показатели преломления и других соединений из углерода, водорода и кислорода, имеющих похожее строение.