Работа 1. Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа

До ознакомления с работой следует изучить разделы: "Световая волна", "Геометрическая оптика" (см., например, [1, с.316-327, 332-336]).

1.1. Цель работы

Изучение законов геометрической оптики: прямолинейного распространения, отражения и преломления света. Ознакомление с работой микроскопа (МБС-10) в комбинированном свете (проходящем и отраженном). Определение показателя преломления плоскопараллельных образцов из оптических стекол.

1.2. Расчетные зависимости

1.2.1. Геометрическая оптика. Принцип Ферма

Геометрическая (или лучевая) оптика охватывает раздел оптики, в котором изучаются законы распространения оптического излучения на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Понятием луча можно пользоваться только в случае, когда можно пренебречь дифракцией света на оптических неоднородностях, то есть, когда длина световой волны много меньше размеров неоднородностей. Таким образом, область геометрической оптики отвечает предельному переходу

   или 

где l - длина световой волны в рассматриваемой среде, K- волновое число, w- циклическая частота, v - скорость распространения волны.

Геометрическая оптика в основном объясняет образование оптических изображений, позволяет вывести энергетические соотношения в световых пучках, проходящих через оптические системы. Вместе с тем многие явления, в том числе дифракционные, влияющие на качество изображений и определяющие разрешающую способность оптических приборов, не могут быть правильно описаны в рамках геометрической оптики.

Построение теоретических основ в геометрической оптике было завершено к середине XVII века установлением принципа Ферма (1605-1665), простейшая формулировка которого следующая: луч света распространяется в пространстве между двумя точками по такому пути, вдоль которого время его прохождения наименьшее. Время прохождения светом расстояния s в среде с показателем преломления n пропорционально оптической длине пути L. Для однородной среды , а для неоднородной . Таким образом, принцип Ферма можно сформулировать так: свет распространяется по пути, оптическая длина которого минимальна.

Из принципа Ферма следует: 1) в однородных средах свет распространяется прямолинейно; 2) световые лучи обратимы, так как минимальный оптический путь не зависит от направления распространения света. Получим с помощью этого принципа законы отражения и преломления.

Закон отражения.

Пусть свет попадает из точки А в точку В (рис. 1.1.а). Прямое распространение света исключено установкой непрозрачного экрана Э. Среда 1 однородна, поэтому требование минимальности оптической длины пути эквивалентно требованию минимальности геометрического пути.

Рис. 1.1. Отражение света от поверхности и построение мнимого изображения (а); преломление света на границе двух сред (б)

Для наглядности поместим под поверхностью границы раздела в т. A’ мнимый источник так, чтобы расстояние A’C до поверхности было равно расстоянию до источника AC. Геометрическая длина пути АО’В, как видно из построения, равна длине А’О’В, где точка А’ построена зеркальным отображением точки А, а О’ - произвольная точка на границе раздела. Луч, отразившийся в точке О (для этой точки угол падения и отражения равны, = ), обладает наименьшей длиной пути: АОВ = А’ОВ < А’О’B при любом другом O’. Итак, закон отражения гласит: угол падения равен углу отражения (=).

Закон преломления.

Определим точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В (рис. 1.1.б). Для произвольного луча оптическая длина пути равна

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по x и приравняем производную нулю:

Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данной пары веществ, равная отношению абсолютных показателей преломления; n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой.

Принцип Ферма применим и тогда, когда показатель преломления изменяется непрерывно, т. е. . В этом случае лучи искривляются. Отметим, что в электромагнитной теории света законы геометрической оптики являются прямым следствием граничных условий в уравнениях Максвелла, а принцип Ферма можно рассматривать как частный случай этой общей теории при предельном переходе 0.