Физические основы механики.

Скорость мгновенная

где

r- радиус-вектор материальной

точки,

t- время,

Модуль мгновенной скорости V=

s- расстояние вдоль траектории

движения,

Длина пути

Ускорение:

мгновенное

тангенциальное

нормальное

полное ,

где

τ- единичный вектор, касательный

к траектории;

R- радиус кривизны траектории,

n- единичный вектор главной

нормали.

Скорость угловая

где

φ- угловое перемещение.

Ускорение угловое

Связь между линейными и

угловыми величинами s= φR, υ= ωR, а_τ = εR, a_n= ω²R

Импульс

материальной точки

где

m – масса материальной точки.

Основное уравнение динамики

материальной точки

(второй закон Ньютона)

,

Закон сохранения импульса для

изолированной механической системы

Радиус-вектор центра масс

Сила сухого трения

где

μ- коэффициент трения,

N- сила нормального давления.

Сила упругости F_уп=k|Δl|,

где

k- коэффициент упругости

(жесткость),

Δl- деформация.

Сила гравитационного

взаимодействия

где

m₁и m₂- массы частиц,

G-гравитационная постоянная,

r- расстояние между частицами.

Работа силы

Мощность

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела П=

гравитационного взаимодействия

двух частиц

П=

тела в однородном гравитационном

поле П=mgh

где

g- напряженность гравитационного

поля (ускорение свободного падения),

h- расстояние от нулевого уровня.

Напряженность гравитационного

поля Земли

где g=

M₃– масса Земли,

R₃- радиус Земли,

h- расстояние от поверхности Земли.

Потенциал гравитационного

поля Земли

φ=

Кинетическая энергия материальной

точки

Т=

Закон сохранения механической

энергии для механической системы Е=Т+П=const

Момент инерции материальной точки J=mr²

где

r- расстояние до оси вращения.

Моменты инерции тел массой m

относительно оси, проходящей через

центр масс:

тонкостенного цилиндра (кольца)

радиуса R, если ось вращения совпадает

с осью цилиндра J_о=mR²

сплошного цилиндра (диска) радиуса R,

если ось вращения совпадает с осью

цилиндра J_о= mR²

шара радиуса R J_о= mR²

тонкого стержня длиной l, если ось

вращения перпендикулярна стержню

J_о= ml²

Момент инерции тела массой m

относительно произвольной оси

(теорема Штейнера) J=J₀+md²

где J₀- момент инерции относительно

параллельной оси, проходящей

через центр масс,

d-расстояние между осями.

Момент силы, действующей на

материальную точку относительно

начала координат

где r- радиус-вектор точки приложения

силы.

Момент импульса системы

относительно оси Z

Основное уравнение динамики

вращательного движения

,

Закон сохранения момента

импульса для изолированной

системы Σ J_iω_i=const

Работа при вращательном движении

Кинетическая энергия вращающегося

тела

T=

Релятивистское сокращение длины

где

lо – длина покоящего тела

с- скорость света в вакууме.

Релятивистское замедление времени

где

t_о – собственное время.

Релятивистская масса

где

m _о – масса покоя

Энергия покоя частицы Е_о=m_ос²

Полная энергия релятивисткой

частицы

Е=

Релятивистский импульс Р=

Кинетическая энергия

релятивистской частицы

Т=Е- Е_о=

Релятивистское соотношение

между полной энергией и

импульсом Е²=р²с²+Е_о²

Закон сложения скоростей

в релятивистской механике

где

и и и΄- скорости в двух

инерциальных системах

отсчета, движущихся

относительно друг друга

со скоростью υ, совпадающей

по направлению с и( знак -)

или противоположно ей

направленной (знак +)