§ 9. Кинематика вращательного движения.

15. При вращательном движении тела каждая его точка будет перемещаться по окружности вокруг своей оси. Скорость и перемещение каждой точки будет зависеть от того, на каком расстоянии от оси эта точка находится. Поэтому понятиями скорости и перемещения (их называют линейными величинами), которыми описывали поступательное движение тела, пользоваться для описания вращения тела нельзя.

В кинематике вращательного движения тела используются угловые кинематические величины. Так, поворот тела при вращательном движении можно задать с помощью угла поворота.

Угол поворота можно задать в виде направленного отрезка, длина которого равна φ, а направление совпадает с осью вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта (рис. 13).

Векторы, направление которых связано с направлением вращения, называются аксиальными векторами (псевдовекторами).

П севдовекторная величина, показывающая направление перемещения точек тела при вращении, численно равная углу поворота, называется угловым перемещением.

Единица измерения углового перемещения в СИ:

.

Примечание: повороты на конечные углы не складываются по правилу параллелограмма, и поэтому не являются векторами.¹

Вращательное движение тела описывается кинематическим уравнением вращения.

, где - вектор углового перемещения.

Вращение разных тел может носить разный характер. Одни тела, например, вращаются быстрее, а другие медленнее. Поэтому для характеристики вращения используют величины угловую скорость и угловое ускорение.

Псевдовекторная величина, характеризующая быстроту и направление вращения тела, равная отношению углового перемещения ко времени, за которое оно совершено, называется угловой скоростью тела.

- средняя угловая скорость.

Направление угловой скорости совпадает с направлением оси вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта (рис. 13).

Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным. Равномерное вращение можно охарактеризовать периодом обращения и частотой.

Период обращения - время, за которое тело делает один оборот.

Для равномерного движения . Так как, один оборот составляет угол , а время одного полного оборота есть период Т, то:

.

Частота вращения - число оборотов в единицу времени.

.

При неравномерном движении вращающегося тела угловая скорость его всё время изменяется. Тогда приходят к понятию мгновенной угловой скорости.

Мгновенной угловой скоростью вращающегося тела называют первую производную углового перемещения по времени.

- мгновенная угловая скорость.

- модуль мгновенной угловой скорости.

Единица измерения угловой скорости в СИ:

.

Изменение угловой скорости при вращении можно охарактеризовать угловым ускорением.

Псевдовекторная величина, характеризующая изменение вектора угловой скорости по величине и направлению, численно равная отношению изменения угловой скорости ко времени, за которое произошло это изменение, называется угловым ускорением.

- среднее угловое ускорение.

Если угловое ускорение меняется со временем, то вращение можно охарактеризовать с помощью мгновенного углового ускорения.

- мгновенное угловое ускорение.

Вторая производная углового перемещения по времени или первая производная угловой скорости по времени есть мгновенное угловое ускорение.

Направление углового ускорения:

1. если движение вращающегося тела ускоренное, то ;

2. если движение вращающегося тела замедленное, то (рис. 13).

Единица измерения углового ускорения в СИ: