§ 14. Третий закон Ньютона.

22. Всякое тело, действуя на другие тела, само ощущает действие этих тел. Третий закон Ньютона показывает, как именно оно ощущает это действие. Он позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной механической системы.

III закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга тела при взаимодействии, направлены вдоль одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению (рис. 16):

Физический смысл III закона Ньютона: силы при взаимодействии тел возникают попарно, они приложены к разным телам.

Третий закон Ньютона вытекает из свойств симметрии пространства и времени, а именно: однородности и изотропности пространства, и однородности времени.

Примечание: III закон Ньютона справедлив не всегда. Условия его справедливости:

1. контактные взаимодействия;

2. взаимодействие покоящихся тел, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

Пример невыполнения III закона Ньютона: при движении двух заряженных частиц относительно друг друга возникают силы Лоренца, которые могут не подчиняться III закону Ньютона (для скоростей частиц, близких к скорости света)¹, но в рамках классической механики, когда скорость распространения возмущений (изменений) поля считается бесконечной, III закон Ньютона выполняется всегда.

§ 15. Виды сил.

23. В механике рассматривают большое количество сил, но все их можно разделить на две большие группы.

С илы

Фундаментальные (гравитационные, электромагнитные) определяются с помощью точных формул.

Нефундаментальные (сводящиеся к фундаментальным: силы трения и упругости) определяются по приближённым формулам полученным опытным путём.

Упругие силы.

Под действием приложенных к любому телу сил, оно деформируется. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, то деформация является упругой.

Возникающая в результате упругой деформации сила со стороны тела, обусловленная стремлением внутренних электрических зарядов восстановить свою первоначальную конфигурацию называется упругой силой.

П усть дана пружина длиной , к которой будут приложены силы и , причём (рис. 17). Под действием этих сил пружина растянется на , при этом наступит равновесие этих сил и сил упругих, возникших в пружине. Опыт показывает, что между удлинением пружины и растягивающей её силой существует связь.

При небольших деформациях удлинение пружины пропорционально растягивающей силе:

- из опыта.

С учётом III закона Ньютона, по которому внешняя растягивающая сила будет равна по модулю силе упругости, заменим в этой закономерности внешнюю силу силой упругости. Придем к закону Гука.

З акон Гука:

- где k – коэффициент

жёсткости пружины.

Знак «минус» в законе Гука означает: сила упругости и удлинение всегда направлены противоположно (рис. 18).

Упругие натяжения возникают во всей пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой . Поэтому, например, при растяжении двух пружин, длины которых отличаются в два раза друг от друга, одинаковой силой, их удлинения будут также отличаться в два раза. Это значит, что коэффициент жёсткости пружины определяется, только для конкретной пружины. Отсюда следует, что при заданных материале пружины и размерах витка величину упругой силы лучше определять относительным удлинением: . Это же происходит и при сжатии пружины, но упругие натяжения имеют другой знак. Из рис. 18 видно:

.

24,25.

Упругие деформации однородного стержня.

При рассмотрении деформации любого тела, можно произвести мысленное разбиение этого тела на области, подобные однородному стержню. Затем можно рассмотреть деформацию каждой области в отдельности, после чего можно для всех областей такого тела сделать общий вывод о деформации всего тела.

О днородные стержни ведут себя подобно пружине. При деформации стержень получает положительное приращение при растяжении и отрицательное при сжатии (рис. 19). Для стержня, подобно пружине, можно определить относительное удлинение.

- относительное удлинение

стержня.

Из опыта определено:

, где - коэффициент упругой

податливости, - давление, оказываемое на стержень (механическое напряжение).

Примечание: из-за взаимодействия частей тела напряжение передаётся во все точки тела. Поэтому при продольном растяжении создаётся ещё и поперечное упругое сжатие, связанное с изменением толщины стержня, и наоборот, при продольном сжатии создаётся поперечное упругое растяжение (рис. 19).

Напряжение
Нормальное (деформирующая сила направлена по нормали (рис. 19) к поверхности тела). Возникает деформация сжатия (растяжения). , где E – модуль Юнга1. . Физический смысл модуля Юнга: модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение равно 1. Можно получить закон Гука для такого вида деформации. Закон Гука:   ; или: , где k – постоянная	Тангенциальное (деформирующая сила направлена по касательной (рис. 20) к поверхности тела). Возникает деформация сдвига. Пусть дано тело в виде прямоугольного параллелепипеда, к которому приложены силы и , такие что . Тогда, в любом сечении, параллельном противоположным граням, на которые действуют эти силы, возникает тангенциальное механическое напряжение. , где S – площадь грани. В качестве характеристики сдвига берут:
для данного стержня.	- относительный сдвиг. , где G – модуль сдвига. Физический смысл модуля сдвига: модуль сдвига равен такому тангенциальному напряжению, при котором угол сдвига оказался бы равным 45.

Сила трения.

26. Рассмотрим ещё один вид сил, который является следствием фундаментальных электромагнитных сил.

Силы, появляющиеся при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга – называются силами трения.

Причины возникновения трения между телами:

1. наличие шероховатости соприкасающихся поверхностей;

2. взаимодействие между атомами и молекулами тел.

Можно привести классификацию сил трения.

О пределим направление силы трения.

Силы трения направлены, в основном, по касательным к трущимся поверхностям (или слоям), причём так, что они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоёв).

Сухое трение.

П усть одно тело движется по другому телу (рис. 21).

- внешняя сила, движущая тело 1.

- сила нормального давления тела 1 на тело 2.

- сила трения тел 1 и 2.

Примечание: для каждой конкретной пары тел и каждого значения силы нормального давления имеется определённое минимальное значение силы, при котором тело удаётся сдвинуть с места. До этого момента говорят о силе трения покоя.

- сила трения покоя.

Существование силы трения покоя хорошо показывается с помощью III закона Ньютона. Если же внешняя сила превзойдёт по модулю силу трения покоя, то тело начнёт скользить. В этом случае говорят о силе трения скольжения.

Сила трения скольжения зависит (из опыта):

1. от природы трущихся поверхностей;

2. от состояния трущихся поверхностей.

З акон сухого трения (закон Амонтона – Кулона): максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависят от площади соприкосновения трущихся тел и оказываются приблизительно пропорциональными величине силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

, где - коэффициент

трения (покоя или скольжения).

В случае относительного скольжения гладких поверхностей закон трения записывается так:

, где -

истинный коэффициент трения, - добавочное давление, обусловленное притяжением молекул друг к другу, S – площадь соприкосновения поверхностей.

В случае скольжения, коэффициент трения является функцией скорости (рис. 22).

Сила трения скольжения и сила трения качения являются аналогичными силами, но коэффициент трения качения меньше коэффициента трения скольжения, что позволяет для уменьшения трения между поверхностями заменять скольжение качением.

- сила трения качения, где R – радиус

перекатывающегося тела.

Вязкое трение и сопротивление среды.

27. Кроме сухого трения существует также вязкое трение, которое имеет свои особенности.

Сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью.

Р ассмотрим силы трения между твёрдым телом и вязкой средой. Помимо сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают силы сопротивления среды.

При малых скоростях:

, где - коэффициент

вязкого трения, зависящий от формы и размеров тела, состояния его поверхностей, вязкости (рис. 23).

Примечание: знак «минус» означает, что эта сила направлена противоположно скорости.

При больших скоростях:

, где - коэффициент

вязкого трения, зависящий от формы и размеров тела (рис. 23).

Значение скорости, при которой зависимость силы вязкого трения от скорости переходит от линейной к квадратичной (рис. 23), зависит от:

1. размеров и формы тела;

2. вязких свойств среды;

3. плотности среды.

Подробнее вязкое трение будет изучаться после рассмотрения строения вещества.

Сила тяжести и вес тела.

28. Любое тело, находящееся около поверхности Земли или на её поверхности притягивается к ней с некоторой силой, называемой силой тяжести.

Сила, с которой все тела притягиваются к Земле, находясь на её поверхности или вблизи её, называется силой тяжести.

Если отпустить тело на некоторой высоте от поверхности Земли, то оно будет падать с ускорением свободного падения , причём:

- сила тяжести.

Определим точку приложения силы тяжести и её направление.

Т очка приложения силы тяжести – центр масс тела.

Направление силы тяжести – на центр Земли.

Если тело покоится относительно Земли на какой-либо поверхности, то это означает, что поверхность действует на тело с силой , называемой реакцией опоры. Но по III закону Ньютона тело должно действовать на опору с силой (рис. 24).

Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела.

- вес тела в случае,

если тело находится на неподвижной опоре или неподвижном подвесе, а также, если опора или подвес движутся по инерции.

С ледует заметить: несмотря на то, что для веса и силы тяжести записана одна и та же формула, нельзя отождествлять эти силы. Это силы, приложенные к разным телам, имеющие разные точки приложения. Модуль силы тяжести и модуль веса также могут отличаться друг от друга. Пусть подвес в виде пружины, укреплённой на рамке, движется вместе с телом с ускорением (рис. 25). Тогда, применяя II закон Ньютона, получаем:



 ;

.

Переходя к проекциям векторов ускорений, учитывая свойства векторов и их проекций¹

получаем:

, где знак «плюс» ставится в том случае, если

ускорение направлено вверх, а «минус» если направлено вниз.

Примечание: если тело свободно падает то , и , откуда следует, что тело находится в состоянии невесомости.

Соотношение между массой и весом тела даёт способ сравнения масс тел путём взвешивания, так как для одной и той же точки Земли верно соотношение:

- принцип определения масс тел путём

их взвешивания.

Примечание: ускорение свободного падения есть, вообще говоря, величина изменяющаяся, которая зависит от:

• географической широты местности;

• расстояния от центра Земли.