- •Математика 2 Есептер мен жаттығулар
- •Isbn 978-601-266-055-7
- •1 Көп аЙнымалылы функция
- •1.1 Көп айнымалылы функцияның анықталу облысы
- •1.2 Көп айнымалылы функцияның туындылары мен дифференциалдары
- •1.3 Бетке жүргізілген жанама жазықтық және нормаль түзу
- •1.4 Екі айнымалылы функцияның экстремумы
- •1.1 Сурет
- •2 Дифференциалдық теңдеулер
- •2.1 Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер
- •2 Сурет
- •2.2 Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер
- •1. Кейбір реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер.
- •2.3 Дифференциалдық теңдеулер жүйесі
- •3 Қос интеграл
- •3.1 Тік бұрышты координаттар жүйесіндегі қос интегралдар
- •3.1 Сурет
- •3.2 Сурет
- •3.3 Сурет
- •3.4 Сурет
- •3.5 Сурет
- •3.6 Сурет
- •3.2 Қос интегралда айнымалыларды алмастыру
- •3.7 Сурет
- •3.3 Қос интегралдың қолданылуы
- •3.9 Сурет
- •3.10 Сурет
- •3.11 Сурет
- •3.13 Сурет
- •3.14 Сурет
- •3.15 Сурет
- •4 Үштік интегралдар
- •4.1 Сурет
- •4.2 Сурет
- •4.3 Сурет
- •4.4 Сурет
- •4.6 Сурет
- •5 Қисық сызықты және беттік интегралдар
- •5.1 Доға ұзындығы және координаттар бойынша қисық сызықты интегралдар
- •5.2 Беттік интегралдар
- •6 Өріс теориясының элементтері
- •5.3 Сурет
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Ш.Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және инжиниринг университеті
Жаратылыстану ғылыми мамандықтар кафедрасы
М.Ш. Тілепиев, Б.Т. Құлжағарова
Математика 2 Есептер мен жаттығулар
Оқу құралы
Ақтау қаласы
ӘОЖ 51(075.8)
ББК 22.1я 73
Т93
Пікір берушілер: Ш.Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар
және инжиниринг университеті профессоры, ф.-м.ғ.д. Н.Р. Садыков
Ш.Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және
инжиниринг университеті доценті, ф-м.ғ.к. Э.Ұ.Уразмагамбетова
Алматы энергетика және байланыс институтының доценті,
ф-м.ғ.к. М.Ж.Байсалова
Т93 Тілепиев М.Ш., Құлжағарова Б.Т. Математика 2 Есептер мен жаттығулар Оқу құралы / М.Ш. Тілепиев, Б.Т. Құлжағарова - Ақтау, Ш.Есенов атындағы КМТжИУ, 2010. -___б.
ISBN 978-601-266-055-7
Бұл оқу құралы Ш. Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және инжиниринг университетінде оқитын барлық техникалық мамандықтардың Математика 2 пәнінің бағдарламасына сәйкес жасалған.
Мұнда көп айнымалылы функциялар, қос және үштік интегралдар, кисық сызықты және беттік интегралдар, өрістер теориясы, дифференциалдық теңдеулер, қатарлар теориясы, ықтималдықтар теориясы және математикалық статистиканың негізгі анықтамалары мен қасиеттерін терең түсіну үшін, таңдалып алынған мысалдар қарастырылған және әрбір параграфтың соңында есептер берілген. Сондықтан бұл оқулықты есептер жинағы ретінде пайдалануға болады.
Бұл оқу құралы кредиттік жүйе бойынша оқытылатын оқу орындарының студенттеріне арналған.
ӘОЖ 51(075.8)
ББК 22.1я 73
Ш. Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және инжиниринг университетінің Оқу-әдістемелік Кеңесінің шешімімен баспаға ұсынылды
Isbn 978-601-266-055-7
© «Ш. Есенов атындағы Каспий мемлекеттік технологиялар және
инжиниринг университеті» РМҚК, 2010 ж.
Кіріспе
Қазіргі ғылым мен техникада математикалық зерттеулер, модельдер, жобалар өте үлкен роль атқарады. Ол қазіргі ақпараттар жүйесінің дамуына тікелей байланысты, демек математикалық нақты сандар шешімін табуға табысты қолдану мүмкіншілігін кеңейтеді.
Математика фундаменталды пән, одан дәріс беру төменгі жағдайды қарастырады:
а) ойдың логикалық және алгоритмдік дамуын;
ә)негізгі зерттеу әдістерін меңгеру және математикалық есептердің шешімдерін таба білу;
б) математикалық негізгі сандық әдістерін меңгеру және оны компьютерде орындау;
в) математикалық білімді өз бетінше ұғып алуға еңбектену, қолданбалы инженерлік және экономикалық есептерге талдау жүргізу.
Математиканың жалпы курсы дәстүрлі мамандар үшін оқу жоспары бойынша арнайы және жалпы техникалық пәндерді табысты оқытуға маңызды мәні бар инженерлер білімдерінің математикалық фундаментін қалайды.
«Математика 2. Есептер мен жаттығулар» оқулығы, «Математика 2» пәнінің бағдарламасына сәйкес кредиттік жүйеге лайықты етіліп жазылған.
Мұнда көп айнымалылы функциялар, оларды дифференциалдау және интегралдау, дифференциалдық теңдеулер, қатарлар және ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика тақырыптары бойынша теориялық материалдар, сонымен қатар оларды толықтырып, таңдап алынған үлгі-мысалдар шешімдерімен берілген.