20. Оптимізація алгоритмів

Алгоритми класу складності NP вважаються неприйнятними для реалізації на сучасних ЕОМ у їх прямому вигляді.

Необхідно знаходити способи оптимізації алгоритмів.

Приклад:

• Якщо необхідно перевірити, чи є число 15256677987889881453 складеним, і у нас є число 123567898761 (яке називається свідком), то виявиться, що залишок від ділення одного на інше рівний нулю і перше число є складеним

• У даному разі задача класу складності NP може бути зведеною до меншого класу складності за рахунок того, що вирішуватись буде не початкова задача, а допоміжна спрощена задача (наприклад, пошук свідка)

• Яким чином можна оптимізувати алгоритм, якщо свідок невідомий?

Розгортання циклів.

Розгортання циклів дозволяє зменшити кількість ітерацій, зменшивши таким чином кількість службових операцій, які необхідно виконати для реалізації циклу (переходи, збільшення значення лічильника, перевірка умови циклу)

Розглянемо простий код:

int[] a = new int[10];

for (int i = 0; i < 10; i++)

{

a[i] = i * 2;

}

Яким чином наведений цикл можна розгорнути?

Варіанти розгортання циклу.

Варіант 1:

for (int i = 0; i < 10; i+=2)

{

a[i] = i * 2;

a[i + 1] = (i + 1) * 2;

}

Варіант 2:

for (int i = 0; i < 10; i += 5)

{

a[i] = i * 2;

a[i + 1] = (i + 1) * 2;

a[i + 2] = (i + 2) * 2;

a[i + 3] = (i + 3) * 2;

a[i + 4] = (i + 4) * 2;

}

Головне правило оптимізації алгоритмів: оптимізовувати необхідно лише той код, час виконання якого можна виміряти.

Команди для вимірювання часу виконання коду в C#:

/* Read the initial time. */

DateTime startTime = DateTime.Now;

Console.WriteLine(startTime);

/* Do something that takes up some time. */

...

/* Read the end time. */

DateTime stopTime = DateTime.Now;

Console.WriteLine(stopTime);

/* Compute the duration between the initial and the end time. */

TimeSpan duration = stopTime - startTime;

Console.WriteLine(duration);

2. Структури даних в алгоритмічній мові програмування

План лекції

1. Визначення алгоритмічної мови програмування.

2. Базові елементи сучасної мови програмування: типи даних; екземпляри даних; вирази; оператори; функції; класи.

3. Поняття типу даних.

4. Прості типи: числові; символьні; логічні.

5. Тип даних рядок.

6. Структуровані типи даних: масиви, записи, множини.

7. Типи даних за значенням та за посиланням.

8. Сумісність типів та перетворення між типами даних.

9. Екземпляри даних: змінні; константи.

10. Видимість даних..

Для самостійного вивчення:

1. Визначення алгоритмічної мови програмування

Алгоритмічна мова програмування – формалізована мова, призначена для розробки програм, які реалізують алгоритми.

Існує еквівалентність між можливостями і характером написання програм алгоритмічною мовою програмування та Машиною Т’юринга і, відповідно, обчислювальними машинами, побудованими на основі архітектури фон Неймана. Таким чином, алгоритм, заданий для машини Т’юринга чи машини з фон-Нейманівською архітектурою, може бути напряму реалізований у вигляді програми на алгоритмічній мові програмування.

Приклад алгоритмічних мов програмування: АЛГОЛ, BASIC, Pascal, C/C++, Java, C#.

Алгоритмічні мови програмування відносяться до імперативної парадигми, згідно з якою описується процес отримання результатів як послідовність інструкцій зміни стану програми. Подібно до того, як з допомогою наказового способу в мовознавстві перелічується послідовність дій, що необхідно виконати, імперативні програми є послідовністю операцій комп'ютеру для виконання. Поширений синонім імперативному програмуванню є процедурне програмування.

Протилежністю імперативної є декларативна парадигма програмування, яка передбачає не процес отримання результату, а формалізований опис результату, який необхідно отримати. До неї відносяться , наприклад, функціональне та логічне програмування.

Функціональне програмування.

Функціональне програмування – парадигма програмування, яка розглядає програму як обчислення математичних функцій та уникає станів та змінних даних. Функціональне програмування наголошує на застосуванні функцій, на відміну від імперативного програмування, яке наголошує на змінах в стані та виконанні послідовностей команд.

Іншими словами, функціональне програмування є способом створення програм, в яких єдиною дією є виклик функції, єдиним способом розбиття програми є створення нового імені функції та задання для цього імені виразу, що обчислює значення функції, а єдиним правилом композиції є оператор суперпозиції функцій. Немає жодних комірок пам'яті, операторів присвоєння, циклів, ні, тим більше, блок схем чи передачі управління

Приклад функціональних мов програмування: Haskell, Erlang, Nemerle, F#.

Логічне програмування.

Логічне програмування — парадигма програмування, а також розділ дискретної математики, що вивчає методи і можливості цієї парадигми, засновані на виведенні нових фактів з даних фактів згідно заданим логічним правилам. Логічне програмування засноване на теорії математичної логіки. Найвідомішою мовою логічного програмування є Prolog, що є за своєю суттю універсальною машиною виводу, що працює в припущенні замкнутості системи фактів.

Першою мовою логічного програмування була мова Planner, в якій була закладена можливість автоматичного виведення результату з даних і заданих правил перебору варіантів (сукупність яких називалася планом). Planner використовувався для того, щоб знизити вимоги до обчислювальних ресурсів (за допомогою методу backtracking) і забезпечити можливість виведення фактів, без активного використання стека. Потім була розроблена мова Prolog, яка не вимагала плану перебору варіантів і була, в цьому смислі, спрощенням мови Planner.

Від мови Planner також відбулися логічні мови програмування QA-4, Popler, Conniver, і QLISP. Мови програмування Mercury, Visual Prolog, Oz і Fril будувалися вже від мови Prolog. На базі мови Planner було розроблене також декілька альтернативних мов логічного програмування, не заснованих на методі backtracking, наприклад, Ether