- •Основні положення теорії алгоритмів та її застосування
- •Введення до теорії алгоритмів
- •Загальні риси алгоритмів
- •Машина Поста
- •Машина т’юринга
- •Основи лямбда-числення та функціонального програмування
- •Теза Черча-т’юринга про алгоритмічну розв’язність задачі
- •Проблема розв’язності (зависання)
- •Алгоритмічно нерозв’язні задачі
- •Проблема відсутності загального методу вирішення задачі
- •Проблема інформаційної невизначеності задачі
- •Проблема логічної нерозв’язності задачі
- •Побудова машини т’юринга для обчислення деяких простих функцій
- •Введення до оцінки складності алгоритмів
- •Визначення порядку складності алгоритму
- •Оптимізація алгоритмів
- •Структури даних в алгоритмічній мові програмування
- •Визначення алгоритмічної мови програмування
- •Базові елементи сучасної мови програмування: типи даних; екземпляри даних; вирази; оператори; функції; класи.
- •Поняття типу даних
- •Прості типи: числові; символьні; логічні.
- •Тип даних рядок
- •Структуровані типи даних: масиви, записи, множини
- •Типи даних за значенням і за посиланням
- •Сумісність типів та перетворення між типами даних
- •Екземпляри даних: змінні, константи
- •Видимість даних
- •Управління ходом виконання та структурування програм в алгоритмічній мові програмування
- •Вирази, операнди та операції
- •Основні операції: арифметичні; логічні; бульові; з використанням рядків
- •Поняття оператора
- •Прості оператори: присвоювання; виклику функції
- •Оператори управління ходом виконання: розгалуження; вибору; цикли; переходу
- •Структурування програм: функції та класи
- •Параметри функцій: вхідні, результуючі.
- •Рекурсивні функції
- •Файли: текстові, бінарні
- •Алгоритми чисельних методів, апроксимації функцій, інтегрування та вирішення рівнянь з одним невідомим
- •Чисельні методи
- •Особливості вирішення задач чисельними методами, точність та коректність рішень
- •Апроксимації функцій: лінійна інтерполяція; інтерполяційний многочлен Ньютона.
- •Чисельне інтегрування: метод трапецій; метод Сімпсона; метод Сімпсона з оцінкою погрішності.
- •Вирішення рівнянь з одним невідомим: метод простих ітерацій; метод Ньютона; метод парабол.
- •Алгоритми вирішення системи лінійних рівнянь, пошуку екстремуму функції
- •Вирішення системи лінійних рівнянь методом Гауса
- •Пошук екстремуму функцій одної змінної: метод золотого перетину; метод парабол.
- •Пошук екстремуму функцій багатьох змінних: метод координатного спуску; метод найскорішого спуску.
- •Алгоритми обробки масивів
- •Визначення масивів
- •Операції над масивами
- •Упорядкування масивів: сортування вибором; сортування вставкою; бульбашкове сортування; сортування методом Шелла; метод швидкого сортування.
- •Вибір методів сортування
- •Пошук в упорядкованих масивах методом половинного поділу, інтерполяційним методом
- •Застосування індексів для пошуку у невпорядкованих даних
- •Алгоритми обробки даних на основі списків та дерев
- •Визначення списку
- •Види списків: незалежні списки, однозв’язані списки; двозв’язані списки; кільцеві списки; упорядковані списки
- •Основні операції над списками: включення елементу до списку; видалення елементу; перехід між елементами; ітератор для списку
- •Упорядкування та пошук в списках
- •Похідні структури даних: черга, стек, дек
- •Визначення дерева
- •Впорядковані дерева
- •Бінарні дерева
- •Основні операції з бінарними деревами: включення елементу; видалення елементу; обхід дерева
- •Балансування дерева
- •Алгоритми обробки текстових даних на основі регулярних виразів
- •Введення до теорії кінцевих автоматів
- •Графічне представлення кінцевих автоматів
- •Використання кінцевого автомату: синтаксичний аналіз.
- •Реалізація синтаксичного аналізу файлу з розділяючими комами
- •Детерміновані та недетерміновані кінцеві автомати
- •Регулярні вирази
- •Форма Бекуса-Наура для запису регулярних виразів
- •Синтаксичний аналіз регулярних виразів
- •Компіляція регулярних виразів
- •Інструменти для спрощення роботи з регулярними виразами
- •Зіставлення рядків з регулярними виразами.
- •Алгоритми систем числення
- •Введення до систем числення
- •Двійкова система числення
- •Шістнадцяткова система числення
- •Системи числення з нетрадиційними основами
- •Перетворення між різними системами числення
- •Арифметика чисел з плаваючою комою
- •Точність операцій з плаваючою комою
- •Арифметика великих чисел
- •Алгоритми криптографії та хешування
- •Значення випадкових чисел у програмуванні
- •Алгоритми генерації рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел
- •Перевірка якості випадкових чисел
- •Кодування з виправленням помилок
- •Стиснення даних
- •Стиснення даних зі словником
- •Алгоритм стиснення даних Лемпела-Зіва
- •Введення до криптографії
- •Елементи теорії порівнянь
- •Шифрування за допомогою випадкових чисел
- •Створення таємного ключа по Діффі-Хеллману
- •Система rsa
- •Алгоритми цифрового підпису
- •Введення до хешування
- •Функції хешування
- •Проста функція хешування рядків
- •Функції хешування з використанням рандомізації
- •Вирішення конфліктів за допомогою лінійного зондування
- •Псевдовипадкове зондування
- •Подвійне хешування
Двійкова система числення
Є 10 типів людей - такі, що розуміють двійкову систему, та такі, що не розуміють.
Пояснення: 102 = 210
Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною).
Найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення – використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю).
Оскільки 23=8, а 24=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення.
0 2 = 0 10
1 2 = 1 10
10 2 = 2 10
11 2 = 3 10
100 2 = 4 10
101 2 = 5 10
Шістнадцяткова система числення
Шістнадцяткова систе́ма чи́слення — це позиційна система числення, кожне число в якій записується за допомогою 16-ти символів. Цю систему часто називають також Hex (початкові літери англ. hexadecimal — шіснадцятеричний).
Для запису чисел в цій системі окрім 10 арабських цифр (від 0 do 9) використовують 6 літер латинської абетки: A, B, C, D, E, F.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запис числа формується за загальним принципом: на n-й позиції (зправа на ліво від 0) стоїть цифра, що відповідає кількості n-х степенів шістнадцяти у цьому числі. Наприклад, число записане в десятковій системі як 1000, в hex записується як 3E8, де:
3x162 + 14x161 + 8x160 = 768 + 224 + 8 = 1000.
В табл. 10.1 представлено відповідність різних систем числення.
Таблиця 10.1 – Таблиця відповідності різних систем числення
10 |
2 |
8 |
16 |
0 |
0000 |
0 |
0 |
1 |
0001 |
1 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
4 |
5 |
0101 |
5 |
5 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |