6. Структурування програм: функції та класи

Для поділу коду програм на фрагменти з метою забезпечення повторного виклику, а також спрощення розробки, розуміння і збільшення наглядності, використовується підпрограми – іменовані блоки коду, які можуть бути викликані всередині операторів.

Підпрограми, які не повертають результат у точці виклику називаються процедурами і не можуть бути складовими виразів, а ті, які повертають, називаються функціями і можуть бути складовими виразів.

У сучасних об’єктно-орієнтованих мовах програмування будівельним блоком програм є більш комплексна і цілісна абстракція – клас, який являє собою поєднання коду і даних.

Підпрограми, які задекларовані всередині класу, називаються методами.

У мові програмування C# усі підпрограми декларуються в рамках класу, тому всі вони є методами.

7. Параметри функцій: вхідні, результуючі.

Повернення значень

Приклад:

Приклади повернення значення

Повернення об’єкту

Використання return для void-методів

Return може використовуватись для виходу із таких методів:

Формальні параметри:

Параметри за значенням

Виділення пам’яті для параметрів за значенням

Параметри за посиланням

Приклад використання параметрів за посиланням

Управління пам’яттю при використанні параметрів за посиланням

Параметри, які повертають значення

Приклад використання параметрів, які повертають значення

Управління пам’яттю при використанні параметрів, які повертають значення

Масиви параметрів

Варіанти виклику:

8. Рекурсивні функції

Рекурсія – дуже поширений у програмуванні підхід, який передбачає можливість виклику алгоритмом самого себе проте з іншими параметрами.

Вкладеність таких викликів може бути досить великою, проте в певний момент часу вона має припинитися і результат повертається (чи продовжуються обчислення) по ланцюгу рекурсивних викликів.

Основні переваги рекурсії:

рекурсія наглядна і зручна для представлення вирішення певних задач;

деякі структури природного чи штучного походження є рекурсивними за своєю сутністю;

деякі задачі є рекурсивними за своєю природою, зокрема рекурсія є окремим випадком декомпозиції – поділу однієї складної задачі на декілька простіших.

Приклади рекурсії

1. Натуральні числа:

1 – натуральне число;

ціле число, яке йде за натуральним, є натуральним числом.

2. Пісенька:

У попа був собака, він її любив

Вона з'їла шматок м'яса, він її убив

У землю закопав,

Напис написав:

«У попа був собака, він її любив

Вона з'їла шматок м'яса, він її убив

У землю закопав,

Напис написав:

«У попа був собака, він її любив

Вона з'їла шматок м'яса, він її убив

У землю закопав,

Напис написав:

…

Рекурсивне задання математичних функцій

Рекурсивно визначена функція містить у своєму визначенні посилання на саму цю функцію.

Розглянемо приклад визначення факторіалу.

Факторіал N:

N! = 1 × 2 × 3 × … × (N – 1) × N.

Рекурсивне визначення факторіалу:

N! = N × (N-1)!

Додатково:

0! = 1.

Числа Фібоначчі: елементи числової послідовності, в якій кожен наступний елемент дорівнює сумі двох попередніх:

FN = FN-1­ + FN-2, де N ≥ 2, F­0 = F1 = 1.

Приклад: 1, 1, 2, 3, 5, 8…

3. Поширені рекурсивні алгоритми

Бінарний пошук

Процедури обходу дерева

Фрактали – нескінченна самоподібна геометрична фігура, кожен фрагмент якої повторюється при зменшенні масштабу.

Задача про Ханойські вежі:

В одному з буддійських храмів ченці вже тисячу років займаються перекладанням кілець. Вони розташовані трьома пірамідами, на яких нанизані кільця різних розмірів. У початковому стані 64 кільця були нанизані на першу піраміду й упорядковані по розмірі. Ченці повинні перекласти всі кільця з першої піраміди на другу, виконуючи єдину умову - кільце не можна покласти на кільце меншого розміру. При перекладанні можна використовувати всі три піраміди. Ченці перекладають одне кільце за одну секунду. Як тільки вони закінчать свою роботу, наступить кінець світу.

Рекурсивний алгоритм обчислення факторіалу

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace Factorial

{

class Program

{

public static long fact(long n)

{

if (n == 0)

{

return 1;

}

else

{

return n * fact(n - 1);

}

}

static void Main(string[] args)

{

for (int i = 0; i <= 20; i++)

{

Console.WriteLine("{0}! = {1}", i, fact(i));

}

Console.ReadLine();

}

}

}

Алгоритм Евкліда для знаходження найбільшого спільного дільника

Число n є дільником числа m, якщо число m ділиться на число n без остачі.

Дільники числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Дільники числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24.

Найбільший спільний дільник чисел 18 та 24 це 6.

Скорочено: НСД (18, 24) = 6.

НСД (m, n) це найбільше з чисел на яке діляться і m і n.

Два числа m та n називаються взаємно простими, якщо їх НСД (m, n)=1. Наприклад, НСД(9, 16)=1.

Алгоритм Евкліда дозволяє знайти НСД двох натуральних чисел.

Суть алгоритму Евкліда – два числа порівнюють, та з більшого віднімають менше до тих пір, поки числа не стануть рівними. Число, якому вони стануть рівними і є їх найбільший спільний дільник.

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace Example

{

class Program

{

public static int nsd(int m, int n)

{

if (m == n)

{

return m;

}

else

{

if (m > n)

{

return nsd(m - n, n);

}

else

{

return nsd(n - m, m);

}

}

}

static void Main(string[] args)

{

Console.WriteLine(nsd(873435, 21345).ToString());

Console.ReadLine();

}

}

}

6. Рекурсивний алгоритм для обчислення чисел Фібоначчі

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace Example

{

class Program

{

public static long Fibonacci(long N)

{

if ((N == 1) | (N == 0))

{

return 1;

}

else

{

return Fibonacci(N - 1) + Fibonacci(N - 2);

}

}

static void Main(string[] args)

{

for (int i = 0; i <= 30; i++)

{

Console.WriteLine("{0}, {1}", i, Fibonacci(i));

}

Console.ReadLine();

}

}

}