Контрольные вопросы

1. Объясните полученные результаты.

2. Оцените погрешность измерений.

Литература: [7], [11], [13], [16], [20], [21].

Лабораторная работа №4 Методы измерения сопротивлений и ёмкостей

Цель работы: определить сопротивление предложенных резисторов и ёмкостей конденсаторов двумя методами: амперметра-вольтметра и мостовым.

Сведения из теории

1. Измерение сопротивления резистора методом амперметра-вольтметра.

На основании закона Ома

(4.1)

для определения сопротивления R можно воспользоваться двумя схемами (рис. 4.1 и 4.2).

Выбор схемы, дающей минимальную систематическую погрешность измерения по формуле (4.1), обусловлен соотношением величины R и внутренним сопротивлением приборов R_а и R_V, используемых для измерения.

Если бы собственное сопротивление амперметра было равно нулю, а вольтметра – бесконечности, то формулу (4.1) можно было бы применять на практике без всяких оговорок. Однако вольтметр и амперметр имеют собственные сопротивления конечной величины и их необходимо учитывать при расчете сопротивления резистора.

В схеме 1 (рис. 4.1) ток I, измеряемый амперметром, весь проходит через резистор R. Однако вольтметр измеряет напряжение, являющееся суммой напряжений на амперметре Ua и резисторе U_R, т.е U = U_a + U_R.

Тогда

следовательно,

(4.2)

где U и I – показания приборов, R_a – собственное сопротивление амперметра (указано на шкале).

В схеме 2 (рис. 4.2) ток, текущий через амперметр, разветвляется на 2 части I = I_R + I_V, значит

но I_V = U / R_V, где R_V – собственное сопротивление вольтметра. Отсюда

(4.3)

где U – показания вольтметра, I – показания амперметра.

Какую схему выбрать для измерений? Принципиальной разницы нет, но по формуле (4.2) вычислять проще, чем по формуле (4.3). С этой точки зрения первая схема предпочтительнее. Впрочем, как часто бывает на практике R_V >> R, R_a << R, то схемы эквивалентны и сопротивление находится по формуле (4.1).

Подбор приборов лучше проводить следующим образом. Сначала провести приближенное измерение величины R (например, омметром, в нашей работе – по паспортным данным резистора) и подобрать величину электрического тока, не вызывающего сильного разогрева исследуемого сопротивления. Далее, для измерения по схеме 1 выбираем амперметр, исходя из условия R >> R_a. Для измерения по схеме 2 подбираем вольтметр, у которого R_V >> R.

Измерения возможны, как на постоянном, так и на переменном токе.

2. Измерение сопротивления резистора и емкости конденсаторов мостовым методом.

Мостовые методы – один из самых распространенных и точных методов измерения электрических величин. В данной работе мостовым методом измеряются сопротивления резисторов и емкости конденсаторов.

Мостовая схема измерений (или просто мост) обычно представляется в виде, изображенном на схеме 3 (рис. 4.3). Элементы Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ образуют плечи моста, в диагонали которого включены источник питания ИП и индикатор G. элементами моста могут быть сопротивления, емкости, индуктивности. В зависимости от того, постоянным или переменным напряжением питается мост, различают мосты постоянного или переменного тока.

Мост считается сбалансированным, если ток через индикатор G, равен нулю. Что это значит для данной схемы? Ток I (постоянный или переменный), даваемый источником ИП, разветвляется в точке А на две составляющие I₁ и I₂. Так как ток через G не идет (равен нулю), то разность потенциалов между точками В и Д также равна нулю, т.е. падение напряжения на участке АД

(4.4)

Точно также для участков ВС и ДС

(4.5)

здесь Z₁, Z₂, Z_3, Z₄ – комплексное сопротивление элементов, составляющих мост (см. С.Г. Калашников. Электричество. – С. 227-228).

Разделим уравнение (4.4) на уравнение (4.5), получим

(4.6)

Если в плече моста помещены резисторы, то

(4.7)

Если же конденсаторы, то

(4.8)

где ,  – угловая частота переменной емкости конденсаторов.

Отсюда ясно, что если все Z_i есть сопротивления, то мост можно питать как постоянным, так и переменным током. Если же среди Z_i есть и емкости (или индуктивности), то мост может работать только на переменном токе.

Из (4.6) и (4.7) получим

(4.9)

Если величины трех этих сопротивлений известны, то из соотношения (4.9) можно найти и четвертое (необходимо помнить, что это соотношение имеет место, если мост сбалансирован). В этом и есть суть мостового метода измерений.

Пусть R₁ – сопротивление, которое нужно измерить, тогда

. (4.10)

Если для этого нужно знать величину R₄, то величины R₂ и R₃ знать не обязательно. Здесь имеет значение только их соотношение.

На этом основании весьма распространенный вариант мостовой схемы – мост Витстона (схема 4, рис. 4.4).

Сравним эту схему со схемой 1. Здесь R_х – сопротивление, которое надо измерить, R_о – эталонное сопротивление. Участок цепи АДС представляет собой реостат, точка Д которого является подвижным контактом (движок), соединенный с одной из клемм магнитоэлектрического гальванометра G.

Провод реостата имеет одинаковую толщину по всей длине. Поэтому сопротивление его участков АД и ДС относятся друг к другу как их длины, т.е. соотношение R₂ / R₃ из (4.9) в схеме 1 можно заменить на отношение длин в схеме 2

. (4.11)

Балансировка моста производится перемещением движка по реостату, при этом меняется отношение l₁ / l₂.

Делитель R_д на схеме 4 служит для изменения чувствительности моста за счет изменения подаваемого на него напряжения.

Если на схеме 1 Z₁, Z₄ – емкости, а Z₃, Z₂ – сопротивления, то соотношение (4.6) с учетом (4.8) можно представить в виде

. (4.12)

Очевидно, схему измерений можно представить, используя тот же реостат (схема 5, рис. 4.5). Не трудно убедиться, что эта схема аналогична схеме 4, только питается переменным напряжением, а индикатором служит электронный осциллограф. Тогда соотношение (4.12) можно записать аналогично (4.11) в виде

. (4.13)

Процесс измерений ничем не отличается от измерений на постоянном токе.