Вопросы допуска

1. Как ведёт себя контур с током в магнитном поле?

2. Каковы свойства парамагнетиков, диамагнетиков, ферромагнетиков?

3. Какова причина спонтанной намагниченности доменов в ферромагнетиках?

4. Как ведут себя домены при увеличении напряжённости внешнего магнитного поля? Что означает насыщение ферромагнетика?

5. В чём заключается явление магнитного гистерезиса?

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование

1. PQ – звуковой генератор

2. ФПЭ-07 – модуль

3. PO – электронный осциллограф

Метод измерения

Принципиальная схема установки приведена на рис. 13.7.

Рис. 13.7

Исследуемый образец выполнен в виде тороидального трансформатора Т, первичная обмотка которого содержит N₁ витков, а вторичная – N₂ витков. Напряжение на первичную обмотку трансформатора Т подаётся с выхода звукового генератора PQ через сопротивление R₁. Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R₂ и конденсатором С. С сопротивления R₁ на вход усилителя горизонтального отклонения осциллографа РО подаётся напряжение U_x, пропорциональное напряжённости магнитного поля Н. На вертикальный вход «у» с конденсатора С подаётся напряжение U_y, пропорциональное индукции магнитного поля В. При радиусе витка обмотки r_в << r_Т радиуса тороида напряжённость Н в тороиде

(13.8)

где r_T = (r₁+r₂) / 2, r₁ = d₁ / 2, r₂ = d₂ / 2.

Так как падение напряжения на сопротивлении R₁ U_x = I₁R₁, то с учётом (13.8)

(13.9)

U_x определяется по коэффициенту отклонения электронного луча по горизонтальной оси k_x

(13.10)

С учётом (13.10) выражение для Н может быть записано в виде

(13.11)

По закону Фарадея ЭДС индукции во вторичной обмотке

(13.12)

где Ф – поток вектора магнитной индукции через один виток, S₂ – площадь поперечного сечения тороида.

По закону Ома для вторичной обмотки получаем

(13.13)

где U_c – напряжение на конденсаторе, I₂ – ток во вторичной обмотке, L₂ – индуктивность вторичной обмотки.

Так как L₂ очень мало, а I₂R₂ >> U_c, уравнение (13.13) может быть записано с учётом (13.12) в следующем виде

Откуда

(13.14)

Учитывая (13.14), найдём напряжение U_y, равное напряжению на конденсаторе

(13.15)

где Q – заряд на обкладках конденсатора.

Если известен коэффициент отклонения луча k_y по вертикали, то

(13.16)

Из выражений (13.15) и (13.16), получаем

(13.17)

Подав одновременно напряжения U_y и U_x на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины, получим на экране осциллографа петлю гистерезиса.

По площади петли можно найти работу перемагничивания, отнесённую к единице объёма. Малое изменение объёмной плотности энергии магнитного поля

в цикле перемагничивания определяется по формуле

(13.18)

Работа dA_п расходуется на изменение внутренней энергии единицы объёма ферромагнетика. За полный цикл перемагничивания

(13.19)

Учитывая (13.11) и (13.17), поучаем

(13.20)

где S_п – площадь петли гистерезиса, S₂ = (r₁ – r₂)b.

Схема исследования и порядок выполнения работы

Задание 1. Определение основной кривой намагничивания

1. Установить на стенде приборы, указанные на рис. 13.8.

Рис. 13.8

2. Ознакомившись с описанием установки и методом измерения, соединить приборы в соответствии со схемой, изображённой на рис. 13.8.

3. Ознакомиться с работой звукового генератора PQ и электронного осциллографа PO в режиме измерения фигур Лиссажу.

4. Подготовить приборы к работе:

   1. Установить следующие параметры выходного сигнала звукового генератора: 2 кГц – частота, 0 В – выходное напряжение;

   2. Отключить развёртку на осциллографе РО.

5. Включить лабораторный стенд и приборы. Установить луч в центре экрана осциллографа, после чего, регулируя величину выходного напряжения на звуковом генераторе и усиление по оси Y, установить максимальную петлю гистерезиса в пределах экрана, соответствующую магнитному насыщению образца. Уменьшая величину выходного напряжения, получить семейство петель гистерезиса (см. рис. 13.5) – не менее 5 петель. Для каждой петли снять координаты «х» и «y» её вершины и записать их в табл. 13.2 (можно скопировать их на кальку с экрана).

Таблица 13.2

№ петли	х, м	y, м	Ux, B	Uy, B	H, A/м	∆H, A/м	B, Тл	∆B, Тл

6. По формулам (13.11) и (13.17) вычислить значения напряжённости Н и индукции В вершин каждой петли гистерезиса и записать их в таблицу. Значения d, d₂, N₁, N₂, R₁, R₂ и b указаны на панели модуля ФПЭ-07.

7. Оценить доверительную границу случайной погрешности измерения Н и В при доверительной вероятности Р = 0.9, связанную с погрешностью величин k_x, k_y, x, y. Погрешность измерения величин Н и В определяется

   1. приборными погрешностями коэффициентов отклонениями электронного луча k_x, k_y и погрешностями визуального отсчёта величин x и y на экране осциллографа (по паспорту на осциллограф ∆k_x = ± 0.07 k_x, ∆k_y = ± 0.07 k_y, ∆x = ∆y = 0.5 мм);

   2. погрешностью величин N₁, N₂, R₁, R₂, Z₁, S₂, C (она существенного вклада в общую погрешность не даёт);

   3. систематической погрешностью, связанной с некоторыми допущениями при выводе расчётных формул (13.11) и (13.17).

Доверительные границы погрешности отдельных измерений в соответствии с уравнениями (13.11) и (13.17) определяются выражениями

(13.21)

(13.22)

где ∆Н и ∆В – доверительные границы погрешностей измерения Н и В, а k_p = 1.645 для доверительной вероятности Р = 0.9. Значения ±∆Н и ±∆В наносятся на кривую B = f (H), а также записываются в таблицу.

Задание 2. Оценка работы перемагничивания А_п за один цикл

1. Получить максимальную петлю гистерезиса и зарисовать на кальке в координатах х и у.

2. Скопировать эту петлю на миллиметровую бумагу, измерить её площадь.

3. Определить работу перемагничивания за один цикл по формуле (13.20).

Задание 3. Определение коэрцитивной силы

1. По максимальной петле гистерезиса найти координату – х_с, соответствующую коэрцитивной силе – Н_с (см. рис. 13.5).

2. По формуле (13.11) рассчитать Н_с.

3. По полученному значению определить группу ферромагнетика (мягкий или жёсткий). По формуле (13.21) оценить погрешность измерения коэрцитивной силы.

Для получения зачета студент должен представить отчет, уметь оценить погрешности измерений и объяснить полученные результаты.

Литература: [19], [13], [20], [8], [17].