Лабораторная работа №12 Изучение явления взаимной индукции

Цель работы: исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек.

Сведения из теории

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Если по контуру 1 пропустить ток I₁, то он создаёт поток магнитной индукции через контур 2, который будет пропорционален току I₁

(12.1)

Коэффициент пропорциональности M₂₁ называется коэффициентом взаимной индукции контуров или взаимной индуктивностью контуров. Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды. При изменении тока в первом контуре магнитный поток через второй контур изменяется, следовательно, в нём наводится ЭДС взаимной индукции

(12.2)

Формула (12.2) справедлива в отсутствие ферромагнетиков.

Если поменять местами контуры 1 и 2 и провести все предыдущие рассуждения, то получим

(12.3)

Можно показать, что коэффициенты взаимной индукции

(12.4)

Вопросы допуска

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

2. В чём состоит явление взаимной индукции?

3. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров?

4. От чего зависит коэффициент взаимной индукции?

Объясните график зависимости М₂₁ = f (z), полученный в данной работе.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование

1. PQ – звуковой генератор

2. РO – электронный осциллограф

3. ФПЭ-05 – модуль

4. L₁, L₂ – две катушки индуктивности на одной оси

5. Ш – шток со шкалой, показывающей взаимное расположение катушек L₁ и L₂

Метод измерения

В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции между длинной катушкой 1 и короткой катушкой 2, которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль её оси. Питание одной из катушек, например 1, осуществляется от генератора звуковой частоты PQ, напряжение с которого

(12.5)

подаётся через сопротивление R. Вольтметр, расположенный на панели PQ, измеряет действующие значения напряжения

.

R выбирается таким образом, чтобы выполнялось неравенство

(12.6)

где L₁ – индуктивность катушки 1, R₁ – её активное сопротивление.

В этом случае ток, протекающий через катушку 1, можно определить по формуле

(12.7)

Переменный ток в катушке 1 создаёт переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2

(12.8)

Для измерения ₂ используется осциллограф. Амплитуда ЭДС взаимной индукции

(12.9)

где f – частота звукового генератора.

Из (12.9) имеем

(12.10)

Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно измерить

(12.11)

Для перестановки катушек необходимо переключатели n₁ и n₂ перебросить в противоположное положение (рис. 12.2).

Рис. 12.2

Схема исследования и порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение коэффициентов взаимной индукции М₂₁ и М₁₂ и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек

1. Собрать схему, изображённую на рис. 12.3 и 12.4.

Рис. 12.3

Рис. 12.4

2. Ознакомиться с работой электронного осциллографа и звукового генератора.

3. Задать напряжение U_д и частоту f сигнала генератора (по указанию преподавателя), подать напряжение на катушку I (с помощью переключателя n₁), а ЭДС катушки 2 подать на осциллограф (с помощью переключателя n₁).

4. Установить подвижную катушку 1 в крайнее положение. Перемещая её в противоположное крайнее положение через 1 см, записывать значение ЭДС взаимной индукции в цепи катушки 2. Метод измерения ЭДС с помощью электронного осциллографа описан в приложении 1.

5. По формуле (12.10) рассчитать значение М₂₁. Полученные данные занести в табл. 12.1.

Таблица 12.1

z, см	о2		M21, Гн	о1		M21, Гн
	дел.	В		дел.	В

6. Поменяв местами катушки L₁ и L₂ (с помощью переключателей n₁ и n₂), повторить измерения по п.2-3 и рассчитать М₁₂.

7. Построить графики зависимости М₂₁ и М₁₂ как функции координаты z (z – расстояние между центрами катушек 1 и 2).

Задание 2. Измерение М₂₁ при различных значениях амплитуды питающего напряжения

1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.

2. Задать частоту питающего генератора по указанию преподавателя (например, 10⁴ Гц).

3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции _о2 при различных значения напряжения U_д в цепи катушки 1 в интервале 0-5 В через 0.1 В.

4. По формуле (12.10) рассчитать М₂₁. Полученные данные занести в табл. 12.2.

Таблица 12.2

Uд, В
о2, В
М21, Гн

Задание 3. Измерение М₂₁ при различных частотах питающего напряжения

1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2.

2. Задать амплитуду напряжения генератора по указанию преподавателя (например, 2 В).

3. Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции _о2 при различных частотах звукового генератора от 5 до 20 кГц (не менее 10 значений).

4. По формуле (12.10) рассчитать М₂₁. Полученные данные занести в табл. 12.3.

5. Для одного из полученных значений М₂₁ рассчитать абсолютную и относительную погрешности ∆М₂₁ и ∆М₂₁ / М₂₁.

Таблица 12.3

f, Гц
о2, В
М21, Гн

Для получения зачета студент должен представить отчет, уметь оценить погрешности измерений и объяснить полученные результаты.

Литература: [19], [13], [20], [8], [5], [1], [14].