Сведения из теории

Электрический ток есть направленное движение заряженных частиц - свободных носителей заряда. Без внешнего электрического поля эти носители совершают беспорядочное тепловое движение.

Средний модуль скорости теплового движения электронов при комнатных температурах порядка 10⁵ м/с. Внешнее электрическое поле действует на носитель заряда силой

F=qE, (7.1)

где Е – напряженность поля, q – заряд носителя. Таким образом, внешнее поле создает направленное движение носителей заряда – электрический ток с плотностью тока

j=nqu. (7.2)

Здесь n – коцентрация носителей заряда, u – направленная (дрейфовая) скорость носителей. Если ток практически создается одним типом носителей (например, электронами), формула (7.2) дает полную плотность тока в исследуемом образце.

В кристаллах (и еще в ряде сред) носители заряда претерпевают частые столкновения с другими частицами. Это ведет к двум важным следствиям: дрейфовая скорость носителей много меньше средней скорости их теплового движения (u << v) и пропорциональна силе F, а, следовательно, и напряженности поля

U = μE. (7.3)

Величину μ называют подвижностью носителей заряда. Пропорциональной напряженности поля оказывается и плотность тока. Из (7.2) и (7.3) следует

j = σE, (7.4)

где

σ = qnμ (7.5)

есть параметр конкретного материала – его удельная проводимость. Обратную величину ρ = 1 / σ – называют удельным сопротивлением. Соотношение (7.4) представляет собой дифференциальную (векторную) форму закона Ома.

Зависимость проводимости от температуры существенно различна для металлов и полупроводников.

В металлах практически все валентные электроны свободны. Поэтому температура не может заметно изменить концентрации свободных носителей n; изменение проводимости определяется температурной зависимостью подвижности электронов σ ~ μ.

Подвижность же тем больше, чем реже столкновения носителей со всякого рода дефектами кристаллической решетки. Таковыми являются атомы примеси, отклонения от идеального регулярного расположения атомов в узлах решетки за счет, например, тепловых колебаний и пр. Увеличение с ростом температуры интенсивности тепловых колебаний атомов и беспорядочной скорости электронов увеличивает частоту столкновений между ними. Это ведет к уменьшению подвижности носителей заряда.

Сопротивление металлов возрастает с увеличением температуры по закону

, (7.6)

где R_о – сопротивление металла при Т = 0 ^оС, ,  – коэффициенты. Обычно всеми коэффициентами, кроме , пренебрегают из-за их малости и считают R линейно зависимой от температуры

. (7.7)

 называют температурным коэффициентом сопротивления. Его можно вычислить, измерив зависимость сопротивления от температуры и продифференцировав полученный график (рис.7.1). Тогда

, (7.8)

где R / T – тангенс угла наклона прямой к точке t. За R_о можно принять сопротивление при Т = 20 ^оС.

В полупроводнике валентные электроны связаны с ядрами атомов значительно сильнее, чем в металле. «Оторваться» от атома и превратиться в электрон проводимости могут лишь те из них, которые обладают избыточной энергией, не меньшей некоторого ε. ε называют шириной запрещенной зоны.

Рис. 7.1

В чистом собственном полупроводнике, разрыв каждой связи приводит к образованию пары электрон-дырка (разорванная межатомная связь).

Дырки перемешаются в направлении внешнего электрического поля, т.е. являются свободными носителями положительного элементарного заряда. Плотность тока в полупроводнике слагается из плотности тока электронов j_- и плотности тока дырок j₊. Следовательно, удельная проводимость (см. формулу (7.5))

, (7.9)

так как в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы (n₊ = n_– = n), а подвижности μ_– и μ ₊ различны. Но μ_– и μ ₊ зависят от температуры много слабее, чем концентрация носителей заряда n каждого знака. Поэтому для полупроводника можно приближенно считать σ ~ n.

Разрыв связей (генерация свободных носителей) достигается за счет энергии тепловых колебаний атомов. Среднее её значение порядка kТ (где k – постоянная Больцмана; при комнатной температуре kТ  4·10^-21 Дж  2.5·10^-2 эВ). Процесс генерации носителей сопровождается обратным процессом рекомбинации электронов проводимости с дырками. Равновесие наступает, когда средняя частота актов рекомбинации равна средней частоте актов генерации. Расчет дает, что равновесная концентрация свободных носителей при этом

. (7.10)

Следовательно, удельная проводимость полупроводника зависит от температуры следующим образом

, (7.11)

а удельное сопротивление

. (7.12)

Из формулы (7.12) видно, что с увеличением температуры сопротивление полупроводников уменьшается (рис. 7.1).

(7.13)

Энергию активации ε можно вычислить, прологарифмировав выражение (7.13).

Это приводит к линейной зависимости lnR от 1 / Т. Поэтому, построив график lnR = f (1 / T), можно определить энергию активации.

(7.14).

Тогда ε = 2ktg.