4.3.6 Имитационное моделирование в планировании и

прогнозировании экономики

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование социально-экономических процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспериментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

В зависимости от уровня управления социально-экономическими процессами различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели микроуровня (модели развития фирмы).

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др. Существует ряд других признаков классификации моделей: временной, факторный, транспортный, производственный.

К матричным моделям относятся модели межотраслевого баланса (МОБ): статические и динамические. Статистические предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц), динамические – для расчетов развития экономики страны на перспективу. Они отражают процесс воспроизводства в динамике и обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями.

Модели оптимального планирования используются для определения оптимального варианта функционирования экономики в целом и ее отдельных звеньев. Экономико-математическая модель представляет собой формализованное описание экономического процесса и состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом – значением показателя, экстремум которого используется в качестве критерия оптимальности.

Экономико-статистические модели используются для установления количественной характеристики связи, зависимости и взаимообусловленности экономических показателей. Система такого рода моделей включает: одно-, многофакторные и эконометрические модели. Многофакторные модели позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. Они используются при прогнозировании макроэкономических показателей, показателей спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и др.

Эконометрической моделью называют систему регрессионных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи и зависимости основных показателей развития экономики. Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания сложных социально-экономических процессов. Факторы (переменные) эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Экзогенные переменные выбираются так, чтобы они оказывали влияние на моделируемую систему, а сами ее влиянию не подвергались. Они могут вводиться в модель на основе экспертных оценок. Эндогенные переменные определяются путем решения стохастических и тождественных уравнений. Для каждой эндогенной переменной методом наименьших квадратов оценивается несколько вариантов регрессионных уравнений и выбирается лучший для включения в модель.

Отличительными признаками моделей являются: комплексность, наличие большого числа учитываемых переменных и параметров, большой объем и степень неопределенности исходной информации, возможность недостоверности исходных данных, большая длительность реализации проекта и связанного с этим периода моделирования, возможность существенных изменений общеэкономических факторов за период моделирования. Модели, обладающие данными свойствами, реализованные на компьютерах, называются имитационными. Они служат основным инструментом решения проблемы многовариантности.

Имитационная модель представлена совокупностью

– уравнений функционирования системы;

– показателей качества функционирования системы;

– детерминированных составляющих входных параметров;

– функций распределения вероятностей случайных величин или характеристик случайных функций, входящих в уравнения функционирования системы.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами. Имитационные модели позволяют воспроизводить реальные процессы и предвидеть результаты различных действий. Например, имитационную модель оптимизационного процесса можно представить как систематическое изменение значений управляемых переменных с последующим получением результатов прогноза и их анализа.

Модели принятия решений основываются на теории игр и применяются в условиях неопределенности или в ситуациях, когда интересы сторон не совпадают. Каждая из сторон принимает решения, т. е. выбирает такую стратегию действий, которая, с их точки зрения, обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Причем каждой из сторон ясно, что результат зависит не только от собственных действий, но и от действий партнеров, например, противоборство конкурентов в процессе борьбы за рынок сбыта конкретного вида продукции. С учетом этого, управленческие решения принимаются в соответствии с одним из следующих критериев:

1. критерий maximax (оптимизма) – определяется вариант, который максимизирует максимальный результат для каждого варианта развития системы;

2. критерий maximin (пессимизма) – определяется вариант, который максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы развития системы; В соответствии с данным подходом возможен выбор по

- критерию Вальда, в соответствии с которым оптимальным считается вариант, при котором гарантируется выигрыш не меньший чем нижняя цена варианта со случаем

a = max_i min_ja_ij;

– критерию Сэвиджа, при котором выбор оптимального решения ориентируется не на выигрыш, а на риск. Риск в данном случае определяется как плата за отсутствие информации, т. е. разность между выигрышем при известной стратегии случая и выигрышем в ситуации, когда эта стратегия неизвестна;

– критерию Гурвица, при котором выбирается вариант, исходя из условия

H = max_j{qmin_ia_ij + (1 – q)max_ia_ij};

3. критерий безразличия – выявляется вариант с максимальным средним результатом.

В имитационном моделировании широко используется теория игр – раздел прикладной математики, с помощью которого устанавливают оптимальную стратегию поведения субъекта в конфликтных ситуаций, под которыми понимают ситуацию столкновения интересов двух или более сторон, преследующих различные цели. Каждый из участников конфликта может оказывать некоторое влияние на ход событий, но не имеет возможности полностью им управлять.

Математическая модель должна описать множество заинтересованных сторон; возможные действия каждой стороны; интересы сторон, представленные функциями выигрыша для каждого из игроков.

В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны.

Игры классифицируются, основываясь на том или ином принципе.

По числу игроков (2, 3 и т. д. игрока).

По количеству стратегий:

– конечные;

– бесконечные.

По свойствам функций:

– игры с нулевой суммой (выигрыш одного игрока равен проигрышу другого);

– игры с постоянной разностью (игроки и выигрывают и проигрывают одновременно, так что им выгодно действовать сообща);

– игры с ненулевой суммой (имеются и конфликты и согласованные действия).

По возможности предварительных переговоров между игроками выделяют кооперативные и некооперативные.

В экономических задачах количество вариантов велико и поэтому выбрать оптимальный вариант сложно. В теории массового обслуживания для этого используется теория очереди.

В данном случае предполагается, что заявки на элементарные операции приходят в случайные моменты времени и обслуживаются в течение случайных промежутков времени. Поэтому необходимо изучить статистику поступления заявок и сроков их выполнения и разработать модель данного процесса.

Метод Монте-Карло – имитация массового процесса путем вычисления его хода, в котором случайные колебания определяются с помощью жребия или таблицы случайных чисел. Распределение вероятностей может задаваться в виде формул, таблиц, кривых.

Если имеется модель парной регрессии, в которой y связан с х следующей зависимостью:

Y = + x + u,

можно использовать метод Монте-Карло следующим образом.

1) Выбирают истинные значения и , в каждом наблюдении выбирается значение х и используется некоторый процесс генерации случайных чисел для получения случайного фактора u в каждом из наблюдений.

2) В каждом наблюдении генерируется значение Y, используя значения , , х, u.

3) Применяется регрессионный анализ для оценивания параметров уравнения регрессии Y = a + bx с использованием только полученных указанным образом значений Y и данных для х. При этом можно определить насколько хорошими оценками для и являются а и b.

Данный метод применяется в расчетах для сложных комплексов, в которых использование классических методов вычисления практически невозможно (управление запасами, системы массового обслуживания и т. д.).