3.4. Динамічна модель та динамічні характеристики оу

Динамічний режим роботи ОУ є більш характерним, так як на ОУ постійно діють різні збурення. Суттєва особливість реальних ОУ полягає в розподілі їхніх параметрів у просторі, тобто, вони є об’єктами з розподіленими параметрами і їхнє значення утворює поле величин ( континуум ). У статиці ці значення чітко розподіляються вздовж просторової координати, наприклад, параметри потоків – у трубопроводах. При розробці ММ динаміки таких об’єктів доводиться використовувати диференціальні рівняння в частинних похідних, що приводить до значних труднощів в математичному моделюванні.

Тому по можливості уявляють собі об’єкт із зосередженими параметрами, коли значення параметра ( змінної ) в статиці та динаміці можна представити його величиною в одній точці. Наприклад, змішувач з інтенсивним перемішуванням середовища, коли температура чи концентрація у всьому об’ємі приблизно однакова. Тоді ММ динаміки – звичайні диференціальні рівняння. Реальні ОУ є нестаціонарними, тобто, змінюють свої характеристики з часом у процесі експлуатаціі. Наприклад, змінюється коефіцієнт тепло масообміну із-за накипу на поверхні теплообмінника. Такі ОУ по можливості теж вважають стаціонарними з незмінними характеристиками на певних

відрізках часу.

Динамічна математична модель ОУ (ДММ ) – це система рівнянь, які описують зміну вихідних регульованих змінних в часі, з урахуванням

початкових умов та обмежень на значення вхідних і вихідних параметрів.

Ці рівняння визначають поведінку об’єкта ОУ в перехідному процесі від одного стану рівноваги до іншого під час дїї збурення або після його припинення.

Для отримання математичного описання ДММ та динамічної характеристики будь-якого об’єкту регулювання, використовують два методи: аналітичний та експериментальний.

Аналітичний метод

Динамічна математична модель ОУ в аналітичному методі створюється на основі рівняння матеріального та енергетичного балансу потоків і в загальному має вигляд: приплив ( речовини, енергії ) – сток ( речовини, енергії ) = накопиченню ( речовини, енергії ), тобто:

де швидкість накопичення речовини в об’єкті; швидкість

накопичення енергії в об’єкті; G_j – витрати речовини на притоку; G_i – витрати на стоку; I_j – відповідно витрати енергії на притоку; I_i – енергії на стоку.

Від загальних величин Q_i, Q_j, G_j, G_i, I_j та I_i виконують перехід до конкретних параметрів ОУ ( витрати, тиск, температура, рівень).

Загальний математичний опис ДММ ОУ з зосередженими параметрами має вигляд теж системи із n рівнянь виду (із значенням похідної в нулі):

i = 1,2,…, n { }

Рівняння математичної моделі аналітичного методу використовується для дослідження динамічних властивостей діючих та проектувальних об’єктів, для розрахунку параметрів налаштування систем регулювання, для створення ОУ з наперед заданими динамічними властивостями.

Рішення рівнянь динамічної моделі визначає динамічну характеристику, яка являє собою залежність зміни вихідного параметру ОУ від часу під впливом дії вхідної величини.