6. Изображение окружностей в аксонометрии
В рассмотренных выше ортогональных аксонометрических проекциях (изометрии и диметрии), окружности, лежащие в различных плоскостях проекций – в аксонометрическом изображении всегда преображаются в эллипсы.
Абсолютное большинство деталей машин и механизмов имеют те или иные отверстия, приливы, проточки, канавки, полости, в основе которых положена цилиндрическая или коническая поверхность, т.е. реальные детали являются носителями различных по расположению в пространстве и размерам окружностей.
Вполне очевидно, что умение строить в аксонометрии эллипсы, соответствующие тем или иным окружностям, является совершенно необходимым для правильного построения аксонометрического изображения.
Рассмотрим более подробно построение эллипсов в ортогональных аксонометрических проекциях. Отметим, что большая ось эллипса в ортогональных аксонометрических проекциях располагается всегда перпендикулярно соответствующей аксонометрической оси, малая же ось эллипса всегда совпадает по направлению с аксонометрической осью. Это положение справедливо для всех эллипсов, лежащих в основных плоскостях проекций и для изометрии и для диметрии (рис.2, 4).
6.1. Построение эллипсов в изометрии
В качестве примера рассмотрим построение эллипсов в различных гранях куба (рис.2). Если окружность лежит в горизонтальной плоскости Н (на горизонтальной грани куба), то в аксонометрии большая ось эллипса АВ располагается перпендикулярно оси OZ, а малая – ей параллельна. Если окружность лежит во фронтальной плоскости, то АВ┴OY, а CD║OY и, наконец, если окружность лежит в профильной плоскости проекций, то АВ┴ОХ и CD║OХ (рис.7).
Ранее отмечалось, что аксонометрические проекции бывают нормальными и увеличенными. В первом случае аксонометрия строится по истинным коэффициентам искажения, во втором по приведенным. Соответственно коэффициентам искажения изменяются и размеры эллипса в первом и во втором случаях.
Рассмотрим построение эллипса в профильной плоскости (k=m=n=0,82) (рис.8). Большая ось эллипса АВ=d. Малая ось эллипса CD=0,58. Сопряженные диаметры MN=EF=0,82d.
Если же принять приведенные коэффициенты искажения (k=m=n=1), то большая ось эллипса АВ=1,22 d малая ось эллипса CD=0,7 d, сопряженные диаметры MN=EF=d. В других плоскостях проекций (Н и V) эллипсы строятся аналогично. Иногда восьми отмеченных точек может оказаться недостаточно для точного построения эллипса. В этом случае промежуточные точки выявляются следующими простыми построениями (рис.9). Строятся концентрично две окружности, диаметр первой равен АВ, диаметр второй CD. Далее, делим эти окружности вспомогательными диаметрами (2,8; 11,5 и т.д.) на некоторое количество частей. Через полученные точки, например 2 и 20 проводятся отрезки прямых соответственно параллельные АВ и CD. Точка их пересечения К является искомой. Аналогично определяются остальные точки. Эллипс вычерчивается с помощью лекала.
Замечание. Допускается вычерчивать вместо эллипсов соответствующие овалы, о построении которых рассказано в §7 настоящего методического пособия.
Если окружности лежат в плоскостях, не параллельных плоскостям проекций, то их вычерчивание в аксонометрии можно производить координатным способом.
Рис. 7.
Рис. 11.